2.5.3 Особые случаи преобразования исходного числа через промежуточную систему счисления

Рассматриваемые случаи имеют достаточно ограниченное применение. Те не менее, они находят практическое применение, например, для повышения информационной безопасности. Целесообразно пояснить сущность метода на практическом примере.

П ример 22. Перевести десятичное число 83,16 в восьмеричную систему

счисления с алфавитом цифр

К оличественный эквивалент цифр таков:

Согласно введенной ранее классификации, система, в которую необходимо осуществить переход относится к позиционным однородным системам с непосредственным представлением цифр и ассиметрическим в отрицательную сторону алфавитом.

Преобразование осуществляется через промежуточную “обычную” восьмеричную систему с естественным множеством цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}. Для этого необходимо

1. Представить заданное число в промежуточной (естественной восьмеричной) системе счисления;

2. Найти числовые эквиваленты цифр промежуточной системы в заданной асимметрической системе;

3. Осуществить преобразования, используя метод непосредственного замещения (раздел 2.1)

Этап1. Заданное десятичное число в восьмеричной системе равно 83,16D=123,12Q .

Э тап2. Количественные эквиваленты цифр естественной восьмеричной системы счисления через заданный алфавит определяются как

Действительно,

Аналогичным образом устанавливается соответствие между остальными цифрами рассматриваемых систем

Этап 3. Этап поясняется приведенным ниже рисунком.

К оличественный эквивалент десятичного числа 83,16 в системе счисления с основанием 8 и алфавитом цифр

будет соответствовать кодовой записи

Действительно, так как система позиционна, то разложение в полиномы вида (1.1), (1.2) приводит к результату

Таким образом, преобразования выполнены – правильно.