задачи

Задача 5.26

Согласно данным выборочного обследования бюджетов семей трудоспособного населения области среднедушевой доход в месяц составляет 18000 руб. Модальная величина среднедушевого дохода равна 17300 руб. Распределение обследуемой совокупности семей по размеру среднедушевого дохода: 1) симметричное; 2) асимметричное с правосторонней асимметрией; 3) асимметричное с левосторонней асимметрией; 4) вывод сделать нельзя.

Ответы: 1; 2; 3; 4.

Задача 5.27

При анализе распределения 400 семей по уровню среднедушевого потребления сливочного масла получили коэффициент асимметрии Аs=0,38, коэффициент эксцесса Ек=3,98. Это значит, что ряд распределения имеет асимметрию: а) правостороннюю; б) левостороннюю. Распределение: в) островершинное; г) плосковершинное.

Ответы: 1) а, г; 2) б, в; 3) а, в; 4) б, г.

Задача 5.28

При анализе распределения 300 фермерских хозяйств по количеству внесенных удобрений на 1 га пашни получили коэффициент асимметрии Аs=−0,32 и коэффициент эксцесса Ек=2,38. Это значит, что ряд распределения имеет асимметрию: а) правостороннюю; б) левостороннюю. Распределение: в) островершинное; г) плосковершинное.

Ответы: 1) а, в; 2) б, в; 3) а, г; 4) б, г.

Задача 5.29

Имеются следующие характеристики распределения междугородных телефонных разговоров по продолжительности: 1) средняя продолжительность

81

телефонного разговора − 5,2 мин.; 2) модальная продолжительность разговора − 4 мин.; 3) среднее квадратическое отклонение − 2 мин.

Используя эти характеристики, сделайте вывод о наличии, направлении и степени асимметрии распределения.

Задача 5.30

Распределение семей области по числу детей характеризуется следующими данными:

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сформулируйте выводы о форме распределения изучаемой совокупности семей.

Задача 5.31

Распределение предприятий по размеру средней суточной переработки свеклы характеризуется следующими данными (тыс. ц):

Используя функцию нормального распределения, определите теоретические частоты распределения предприятий по размеру средней суточной переработки свеклы и с помощью критериев χ 2 и λ проверьте, согласуется ли оно с нормальным распределением. Выводы сделайте с вероятностью 0,90.

Задача 5.32

При анализе распределения 60 предприятий по уровню фондоотдачи в 2005 г. и 2010 г. выделено пять групп. При проверке на нормальность распределения фактическое значение χ 2 в 2005 г. равно 8,7, а в 2010 г. − 14,2. Используя критерий χ 2 с вероятностью 0,95, проверьте, согласуется ли распределение предприятий по уровню фондоотдачи в 2005 г. и 2010 г. с нормальным распределением.

82

Задача 5.33

При анализе распределения 100 предприятий одного региона и 64 предприятий другого региона по уровню рентабельности производства мяса проверяется согласованность распределения с нормальным. Максимальное отклонение между накопленными эмпирическими и теоретическими частостями равно: для предприятий одного региона − 0,18; для предприятий другого региона − 0,12. С помощью критерия Колмогорова при вероятности 0,95 проверьте существенность отклонений между эмпирическими и теоретическими распределениями.

Задача 5.34

Определите степень тесноты связи между уровнем издержек обращения и объемом розничного оборота, рассчитав эмпирическое корреляционное отношение по следующим данным:

Справочно: общая дисперсия уровня издержек обращения составила 0,24.

Задача 5.35

Имеются данные по предприятиям:

Оцените степень тесноты связи между объемом продукции на одно предприятие и стоимостью основных фондов с помощью эмпирического корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

83

ТЕМА 6. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД

Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней ( X ) и генеральной доли (Р) на основе выборочных характеристик.

Генеральной называется вся совокупность единиц, из которой производится отбор, ее численность обозначается N. Совокупность единиц, отобранных для выборочного наблюдения, называется выборочной совокупностью, ее численность обозначается n.

Обобщающие характеристики генеральной совокупности называют генеральными (генеральная средняя − Х , генеральное среднее квадратическое отклонение − σ , генеральная доля − Р, которая определяется отношением М единиц, обладающих данным признаком, ко всей численности генеральной совокупности N, т.е. Р = MN ).

Исчисленные обобщающие характеристики в выборочной совокупности называют выборочными (выборочная средняя − ~х , выборочное среднее квадратическое отклонение −σ~ , выборочная доля или частость − w, которая определяется отношением m единиц, обладающих данным признаком, к численности выборочной совокупности n, т.е. w = mn ).

Ошибкой выборки называется разность между показателями выборочной и генеральной совокупности. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности, средние (µ) и предельные ошибки выборки ( ).

84

Ошибки регистрации являются следствием неправильного установления значения наблюдаемого признака или неправильной записи. Источниками таких ошибок могут быть непонимание сущности вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности, описки при заполнении формуляров и т.д.

Среди ошибок регистрации выделяют случайные и систематические.

Случайные ошибки − это результат действия различных случайных факторов. Такие ошибки имеют разную направленность: они могут и повышать, и понижать значения показателей. При достаточно большой обследуемой совокупности в результате действия закона больших чисел эти ошибки взаимно погашаются.

Систематические ошибки регистрации возникают по какой-то определенной причине (например, округление цифр) и вызывают одностороннее искажение значений признака у наблюдаемых единиц.

Ошибки репрезентативности обусловлены тем, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести генеральную совокупность. При этом также различают систематические и случайные ошибки репрезентативности.

Случайные ошибки репрезентативности означают, что, несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности являются основными задачами выборочного наблюдения.

Систематические ошибки репрезентативности связаны с нарушением принципов формирования выборочной совокупности.

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или бесповторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора.

85

Границы генеральной доли равны:

Р = w± w

(6.6)

w − w ≤ P ≤ w + w

При случайном повторном отборе численность выборки для среднего значения признака определяется по формуле:

х

При случайном бесповторном и механическом отборе численность выборки для среднего значения признака вычисляется по формуле:

При случайном повторном отборе численность выборки для доли признака определяется по формуле:

w

При случайном бесповторном и механическом отборе численность выборки для доли признака вычисляется по формуле:

Пример. По методу случайного бесповторного отбора было опрошено 10% студентов, в результате получены сведения о времени, затрачиваемом ими на дорогу в университет (табл. 6.1). С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится среднее время, затрачиваемое студентами университета на дорогу, и доля студентов, затрачивающих на дорогу до 30 мин.

Какой должна быть численность выборочной совокупности студентов, чтобы ошибка выборочной средней уменьшилась вдвое?

87

Таблица 6.1

Данные выборочного обследования студентов

Решение. На основе имеющейся информации проведем промежуточные расчеты в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Расчетная таблица для определения пределов генеральной средней

1. Расчет выборочной средней проводится по формуле (4.2):

~ = 3860 = 38,6 мин. x

100

Дисперсия выборочной совокупности (формула (5.3) взвешенная):

Предельная ошибка выборки (формула (6.3)):

Пределы генеральной средней (формула (6.5)):

38,6 − 2 ≤ X ≤ 38,6 + 2 или 36,6 ≤ X ≤ 40,6.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее время, затрачиваемое студентами университета на дорогу, находится в пределах от 36,6 до 40,6 мин.

88

2. Доля студентов, затрачивающих на дорогу до 30 мин. в выборочной совокупности, равна:

Пределы генеральной доли (формула (6.6)):

Для того, чтобы ошибка выборочной средней уменьшилась вдвое, численность выборочной совокупности студентов должна составить 304 чел.

89

Задача 6.1

Сущность выборочного наблюдения состоит в том, что обследуется часть совокупности с целью получения обобщающих показателей: а) по обследованной части совокупности; б) по всей генеральной совокупности. При формировании выборочной совокупности соблюдение принципа случайности отбора: в) обязательно; г) не обязательно.

Ответы: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

Задача 6.2

Проведено обследование: а) каждой сотой семьи рабочих предприятий промышленности с целью изучения зависимости структуры потребления от среднедушевого дохода; б) трех многодетных (6 и более детей) сельских семей с целью изучения их жилищных условий. Что относится к выборочному наблюдению?

Ответы: 1) −; 2) а, б; 3) а; 4) б.

Задача 6.3

Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности может возникнуть вследствие: а) нарушения принципа случайности отбора; б) несплошного характера наблюдения.

Ответы: 1) −; 2) а, б; 3) а; 4) б.

Задача 6.4

Случайная ошибка репрезентативности возникает вследствие: а) нарушения принципа случайности отбора; б) несплошного характера наблюдения. Можно ли избежать появления случайной ошибки репрезентативности: в) да; г) нет.

Ответы: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

Задача 6.5

Систематическая ошибка репрезентативности возникает в результате: а) нарушения принципа случайности отбора; б) несплошного характера наблюдения. Можно ли устранить систематическую ошибку репрезентативности: в) да; г) нет.

Ответы: 1) а, г; 2) б, г; 3) б, в; 4) а, г.

90