задачи

Определите средний остаток оборотных средств за II квартал. Ответы: 1) 19,4; 2) 14,4; 3) 10,8; 4) 14,55.

Задача 7.44

Известны товарные остатки хлопчатобумажных тканей в магазине за второе полугодие (тыс. руб.):

Определите средний товарный запас хлопчатобумажных тканей за второе полугодие.

Задача 7.45

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни динамического ряда и недостающие в таблице цепные показатели анализа динамики по следующим данным о торговой площади магазинов на начало года:

Задача 7.46

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда и недостающие цепные показатели динамики.

Задача 7.47

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни динамического ряда и недостающие в таблице базисные показатели анализа динамики по следующим данным о валовом сборе зерна за пять лет:

Задача 7.48

Используя взаимосвязь показателей динамики, определить уровни ряда и недостающие базисные показатели динамики:

Задача 7.49

Имеются следующие данные об остатках вкладов в Сбербанке РФ во втором полугодии 2011 г. на первое число каждого месяца, млрд. руб.:

Определите средние остатки вкладов в Сбербанке РФ: а) за третий квартал; б) за четвертый квартал; в) за второе полугодие в целом. Рассчитайте средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Задача 7.50

Известны данные о розничном обороте предприятия (тыс. руб.):

122

Измерьте сезонные колебания по месяцам, рассчитав индексы сезонности методом простой средней. Изобразите сезонную волну розничного оборота графически. Поясните экономический смысл индексов сезонности.

Задача 7.51

Известны данные о продаже картофеля на рынках города (тонн):

Измерьте сезонные колебания продажи картофеля по месяцам методом простой средней. Изобразите сезонную волну графически. Сформулируйте выводы.

Задача 7.52

Известны данные о продаже овощей и фруктов предприятия (тыс. руб.):

Для анализа сезонности продажи овощей и фруктов исчислите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по уравнению прямой. Изобразите сезонную волну графически.

Задача 7.53

Известны данные об объеме закупок сельскохозяйственных продуктов заготовительным предприятием (тыс. руб.):

Для анализа сезонности закупок исчислите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по уравнению прямой. Изобразите сезонную волну графически.

Задача 7.54

Известны данные о продаже сахарного песка в Амурской области по кварталам за 2007-2009 гг. (тонн):

Для анализа сезонности в реализации сахарного песка в области исчислите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой. Изобразите сезонную волну графически.

Задача 7.55

Сезонные колебания продажи кондитерских изделий и мороженого в городе характеризуются следующими данными (в процентах к среднему годовому уровню):

Сезонность продажи кондитерских изделий: 1) больше сезонности продажи мороженого; 2) меньше сезонности продажи мороженого; 3) сезонность продажи обоих товаров одинакова; 4) вывод сформулировать нельзя.

Ответы: 1; 2; 3; 4.

Задача 7.56

Ежегодные темпы прироста всего оборота предприятия общественного питания составили (в процентах к предыдущему году): 4,8; 3,8; 4,6; 5,0; 6,2; 6,6.

Определите среднегодовой темп роста и прироста оборота за весь период.

Задача 7.57

Товарные запасы оптовой базы составили: на 1.01 − 354,7, на 1.05 − 302,5 млн. руб. Каков среднемесячный темп снижения товарных запасов?

Задача 7.58

Среднегодовой темп прироста продукции хлебокомбината составил 5%. На сколько процентов возрастет объем продукции хлебокомбината за три года?

125

ТЕМА 8. ИНДЕКСЫ

Индексы – обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов.

По степени охвата явления индексы подразделяются на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменения объема производства отдельных видов продукции). Эти индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения.

Общие (сводные) индексы (Ι) используют для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (например, изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары). Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов − агрегатную или средневзвешенную.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми, или субиндексами.

Индивидуальный индекс цен (ip ) рассчитывается по формуле:

где р − цена товара; подстрочное обозначение «0» соответствует уровню базисного периода (с которым сравнивают) или моменту времени; «1» − уровню отчетного (сравниваемого) периода или моменту времени.

Индивидуальный индекс физического объема продаж товара (iq ) рас-

считывается по формуле:

где q − объем продаж (производства) товара.

Индивидуальный индекс товарооборота (стоимости отдельной продукции) (iðq ) рассчитывается по формуле:

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых совокупностей.

Агрегатная форма общего индекса цен, предложенного Г. Пааше ( IP Ï ):

Разница между числителем и знаменателем индекса цен Пааше означает абсолютный прирост товарооборота (выручки от продаж) в результате изменения цен ( pq(р)) или экономию (перерасход) денежных средств населения в результате снижения (повышения) цен:

Агрегатная форма общего индекса цен, предложенного Э. Ласпейресом

( IP Л ):

Агрегатная форма общего индекса физического объема продукции

( Iq ):

127

Разница между числителем и знаменателем индекса физического объема продукции означает абсолютный прирост товарооборота (выручки от продаж) в результате изменения физического объема продукции ( pq(q)) или экономию (перерасход) денежных средств населения в результате уменьшения (увеличения) объемов продаж продукции:

Агрегатная форма общего индекса товарооборота (выручки от реализации продукции; стоимости продукции) ( I рq ):

Помимо агрегатных индексов, в статистике применяется другая их форма

− средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Средний индекс − это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

Средняя гармоническая форма общего индекса цен Пааше:

где d1 рq − доля товарооборота отдельных видов продукции в общем товарообороте отчетного периода.

128

Средняя арифметическая форма общего индекса цен Ласпейреса:

где d 0 рq − доля товарооборота отдельных видов продукции в общем товарообороте базисного периода.

Средняя арифметическая форма индекса физического объема продукции:

Индексный метод широко применяется для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава (Ix ) представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.

Индекс переменного состава для любых качественных показателей имеет следующий вид:

средней за счет влияния двух факторов – осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава (Ix) представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (при постоянной структуре). Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя (х) у единиц совокупности. В общем виде он может быть записан следующим образом:

Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:

Индекс структурных сдвигов (Iстр ) характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности.

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики среднего уровня качественного показателя имеет вид:

Пример. По данным табл. 8.1 определите все известные индивидуальные и агрегатные индексы. Сформулируйте выводы.

Решение. Расчетные данные для нахождения индексов представлены в табл. 8.2.

Таблица 8.2

Исходные и расчетные данные