задачи

Задача 6.47

По данным предыдущих выборочных обследований качества строитель- но-монтажных работ доля дефектности при кирпичной кладке составляет 0,1. Какая должна быть численность выборки при проверке качества кирпичной кладки, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2%?

Задача 6.48

В целях изучения норм расхода сырья на единицу продукции из партии изделий произведена 2-процентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение:

Определите: 1) с вероятностью 0,954 возможные пределы расхода сырья на единицу продукции для всей партии изделий; 2) с вероятностью 0,997 границы доли изделий, расход сырья на которые составил от 24 до 28 кг во всей партии.

Задача 6.49

По результатам выборочного обследования процент слушающих спортивные новости респондентов составил 64,7 при средней ошибке выборки 2,5%. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что процент слушающих спортивные новости составляет: 1) 68,7%; 2) больше 69,7%; 3) меньше 59,7%; 4) не меньше 59,7%.

Задача 6.50

По данным выборки доля невсхожих семян − 4% при средней ошибке выборки 1%. Есть ли основание предполагать, что доля невсхожих семян в генеральной совокупности равна 8%? а) да; б) нет; 2%? в) да; г) нет. Выводы сформулировать с вероятностью 0,997.

Ответы: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

101

ТЕМА 7. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Ряд динамики – это ряд статистических величин, расположенных в хронологической последовательности и характеризующих изменение явлений во времени. Ряд динамики состоит из двух элементов: уровней ряда ( уi ) и показателей времени (моментов, или периодов) (ti ).

В зависимости от характера отображаемого явления различают интервальные и моментные ряды динамики.

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.

Если уровни ряда динамики исчислены по разной методологии или разным территориальным границам, то приведение рядов динамики к сопоставимому виду осуществляется методом смыкания рядов динамики – объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики.

Пример. Имеются данные (табл. 7.1.), характеризующие объем товарооборота в одном из регионов (в фактических ценах):

Таблица 7.1

Оборот розничных предприятий региона

Сопоставимый ряд динамики товарооборота в новых границах региона (в фактически действовавших ценах, в структуре и методологии соответствующих лет) представлен в табл. 7.2.

102

Таблица 7.2

Оборот розничных предприятий региона

К аналитическим показателям изменения уровней ряда динамики относятся: абсолютные приросты; темпы роста; темпы прироста; абсолютное значение одного процента прироста. Указанные показатели могут быть цепными и базисными. Базисные получаются при сопоставлении i-го уровня ряда динамики ( yi ) с начальным (базисным) уровнем ( y0 ); цепные – при сопоставлении i-го уровня с предыдущим ( yi−1 ).

Абсолютный прирост ( y ) показывает, на сколько i-й уровень ряда динамики больше (меньше) уровня, взятого за базу сравнения:

Правило: произведение последовательных цепных темпов роста (в коэффициентах) равно последнему базисному темпу роста:

103

Амурской области за 2006-2010 гг. Результаты расчетов представлены в табл. 7.3. В 2010 г. по сравнению с 2009 г. оборот розничной торговли в Амурской

области увеличился на 7444 млн. руб.:

уц = уi − yi −1 = 66935 – 59491= 7444 млн. руб.

В 2010 г. по сравнению с 2006 г. оборот розничной торговли в Амурской области увеличился на 31893 млн. руб., на это указывает значение базисного абсолютного прироста оборота розничной торговли в 2010 г.:

уб = уi − у0 =66935–35042= 31893 млн. руб.

Таблица 7.3

Динамика оборота розничной торговли в Амурской области за 2006-2010 гг.

104

В 2010 г. по сравнению с 2009 г. оборот розничной торговли в Амурской области увеличился в 1,1251 раза, или на 12,51%.

В 2010 г. по сравнению с 2006 г. оборот розничной торговли в области увеличился в 1,9101 раза, или на 91,01%:

Абсолютное значение 1% прироста за 2010 г. показывает, что на 1% прироста розничной торговли в Амурской области в 2010 г. приходилось 594,91 млн. руб.:

А1% = Тпруii = 127444,51 = 594,91 млн. руб.

Средние обобщающие показатели ряда динамики.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики ( y ) зависят от его ви-

да.

Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень ( y ) исчисляется по формуле средней арифметической простой:

Для интервального ряда динамики с неравноотстоящими уровнями средний уровень исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где yi − уровень ряда динамики; ti – длительность интервала времени между уровнями; n – число уровней ряда динамики.

105

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической простой:

Для моментного ряда с неравноотстоящими уровнями средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:

где yi − среднее уровни в интервале между датами.

Средний абсолютный прирост ( y ) может быть рассчитан по форму-

где K р – коэффициент роста.

Среднегодовой темп прироста (Т пр ) исчисляется следующим образом:

При сравнении интенсивности развития явлений по данным двух одновременно развивающихся динамических рядов представляет интерес определе-

ние интенсивности изменения во времени одного явления по сравнению с

другим. Такое сопоставление производится как при сравнении двух взаимосвязанных динамических рядов, характеризующих развитие изучаемых явлений, так и при сравнении рядов одних и тех же явлений, относящихся к разным объ-

106

ектам. Для этого ряды динамики приводятся к общему основанию путем расчетов базисных темпов роста, которые затем за одинаковые периоды времени сравниваются.

Отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени называется коэффициентом опережения ( Коп ):

Коэффициент опережения показывает, во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда динамики по сравнению с другим.

Важной задачей статистического изучения динамических рядов является

определение основной тенденции развития явления. Для этого используются методы укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Укрупнение интервалов – преобразование первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшая их количество).

Скользящая средняя – исходные уровни ряда заменяют средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично расположенных. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называется интервалом сглаживания. Например, если интервал сглаживания равен 5, то расчет скользящих средних будет следующий:

Недостаток данного метода – ряд укорачивается и строится по средним значениям.

Наиболее эффективным является аналитическое выравнивание, при котором уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: yt = f (t) .

107

Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой

Уравнение (7.20) решается методом наименьших квадратов, который дает следующую систему нормальных уравнений для нахождения параметров a0 , a1 :

Техника расчета параметров уравнения может быть упрощена. Для этой цели показателю времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т. е.∑t = 0 . При этом уравнения системы (7.21) примут следующий вид:

Параметры a0 , a1 можно исчислить иначе − с помощью определителей:

n∑уt −∑у*∑t

а1 = n*∑t2 − ∑t *∑t (7.26)

Важным является проверка правильности выбора функции выравнивания. Для этого можно рассчитать F-критерий или среднюю ошибку аппроксимации.

Значение средней ошибки аппроксимации (ε ) определяется по формуле:

108

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 12–15%. Экстраполяция – распространение выявленных в анализе рядов динами-

ки закономерностей развития изучаемого явления на будущее. Применяют различные способы экстраполяции. Наиболее распространенным способом является экстраполяция по уравнению тренда. Для этого в уравнение тренда ( yt = a0 + a1 *t ) подставляют продолженное значение времени (номер прогнозируемого периода).

Прогнозирование с помощью среднего абсолютного прироста проводится по формуле:

колебаний. Количественная оценка сезонности осуществляется с помощью индексов сезонности (Iсез ). Для исчисления индексов сезонности применяют различные методы, выбор которых зависит от характера общей тенденции ряда динамики.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции развития, то индексы сезонности исчисляют непосредственно по эмпирическим данным, без предварительного выравнивания:

109

Задача 7.1

Укажите, какие из приведенных ниже статистических рядов являются рядами распределения, а какие − рядами динамики (моментными или интервальными): 1) производство обуви по годам за 2000-2011 гг.; 2) выпуск экономистов по годам за 2005-2011 гг.; 3) численность населения, имеющего высшее и среднее специальное образование, на 17.12.2011 г.; 4) производство телевизоров в 2011 г.; 5) вклады населения в Сберегательном банке РФ на конец года за 20032011 гг.

Задача 7.2

Ряд динамики характеризует: а) структуру совокупности по какому-либо признаку; б) изменение значений признака во времени. Уровень ряда динамики

− это: в) определенное значение варьирующего признака в совокупности; г) величина показателя на определенную дату или за определенный период.

Ответы: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

110