1.3. Другіпохідні потенціалу прискорення сили ваги

Гравітаційне поле Землі, може бути представлене не тільки полем потенціалу прискорення сили ваги W або полем прискорення сили ваги g, але і іншими потенціальними функціями. Такими функціями можуть бути різні похідні від потенціалу прискорення сили ваги , між якими можна встановити певні аналітичні зв’язки .Розглянемо більш детально другі похідні потенціалу прискорення сили ваги. Перші похідні

Характеризують зміну прискорення сили ваги відповідно у вертикальній і горизонтальній площинах. Величина dg i dz одержала назву вертикального градієнта прискорення сили ваги, а другі похідні від потенціалу прискорення сили ваги

відповідно-горизонтальні градієнти прискорення сили ваги. Похідні

характеризують кривину нормального перерізу рівневої поверхні. Різниця кривин головних нормальних перерізів визначає неспівпадіннярівневої поверхні зі сферою.

В цій формулі: 1/R1- максимальна кривина 1/R2 -мінімальна кривина нормального перерізу рівневої поверхні. ψ° - напрям нормального перерізу з максимальною кривиною 1/R1. Для визначення ψ° використовуємо співвідношення

Похідні WΔ і Wxy називаються градієнтами кривини рівневої поверхні.

1.4 . Методи вимірювання прискорення сили ваги і других похідних потенціалу сили ваги

Дуже багато фізичних явищ можна використати для вимірювання прискорення сили ваги. До них належить: вільне падіння тіла, коливання маятника, процесія гіроскопа, коливання струни, деформація тіла під дією змінної сили(маси) , підняття рідини в капілярі тощо. Спостерігаючи фізичні явища в різних пунктах земної поверхні,обумовлені дією прискорення сили ваги ,можна визначити її величину в даному пункті. Методи вимірювання прискорення сили ваги ділять на динамічні і статистичні . Динамічні методи грунтуються на дослідженні руху тіл в полі прискорення сили ваги. До динамічних методів належать - метод маятниковий , який використовує залежність періоду коливання маятника( Т) від зведеної його довжини ( L) і прискорення сили ваги ( g ) ; для математичного маятника з нескінченно малою амплітудою коливання ця залежність виражається

-метод балістичний,або метод вільного падіння тіла в якому використовують залежність шляху ( l ) від часу ( t) і прискорення сили ваги ( g ) при прямолінійному русі вільно падаючого тіла

де l₀-шлях у початковий момент часу , vo - швидкість у почтуовий момент часу. - метод cпостереження власних поперечнех коливань струни , натягнутої тягарцем. Частота ( f ) коливань гнучкої струни залежить від її довжини ( L ) , лінійної густини (ρ) матеріалу , з якого виготовлена вона , а також від її маси ( М ) і , очевидно , від прискорення сили ваги ( g )

Статичні методи полягають на точному врівноваженні сили ваги Mg еталонною силою F

При цьому тут використовується механічна властивість (деформація)системи пружин і ниток. В цих методах безпосередньо вимірювальною величиною є лінійна або кутова зміна положення рівновага маси . Вимірювання прискорення сили ваги бувають двох видів: .-абсолютні вимірювання, -відносні вимірювання. В результаті абсолютних вимірювань ми одержуємо повне значення прискорення сили ваги в пункті спостереження. Для виконання абсолютних вимірювань використовують тільки динамічні методи ( маятниковий або балістичний ). Відносні вимірювання полягають у визначенні різниці ( приросту ) прискорення сили ваги ( g ) між пунктами спостереження. Якщо відома величина прискорення сили ваги в деякому вихідному пункті (g1) і виміряна різниця (Δg), тоді можна одержати прискорення сили ваги в іншому пункті g2

g₂=g₂+Δ_g

Відносні вимірювання можна виконувати динамічним і статичним методами. При відносних вимірюваннях досить виміряти одну величину або довжину ( деформацію пружини ) , або час ( частоту коливань маятника або струни ). До тридцятих років ХХ століття відносні вимірювання виконували тільки маятниковим методом . В даний час переважно використовують статичні гравіметри , які в порівнянні з маятниковими приладами мають рад суттєвих переваг, а саме : короткий час спостереження , відносно висока точність вимірювання і портативність. Маятникові вимірювання на суші виконують тільки для створення опорних гравіметричних мереж , а на морі - для незалежного контролю вимірювання з гравіметрами. Для детального вивчення розподілу прискорення сили ваги на невеликих площах використовують дуже чутливі прилади- гравітаційні варіометри і гравітаційні градієнтометри. В даний час для вимірювання других похідних потенціалу сили ваги розповсюджені прилади статичного типу , які працюють за принципом крутильної ваги. Їх застосовують при вивченні геологічної будови обмежених територій і розвідуванні корисних копалин.

1.5. Одиниці вимірювання прискорення сили ваги і других похідних потенціалу сили ваги . Необхідна точність вимірювання

Потенціал прискорення сили ваги безпосередньо не вимірюється. Із спостережень можна визначити прискорення сили ваги і другі похідні потенціалу сили ваги. Сила тяжіння є та сила, з якою кожне тіло притягується до Землі. В Міжнародній системі одиниць Cl за одиницю сили тяжіння прийнято Ньютон ( H ) -сила, яку тілу масою 1 кг налає прискорення 1м/с2 у напрямі її дії . Розмірність сили в системі CGS 1 дина=гсм с - 2= 10 ^-5Н . Звичайно сила тяжіння вимірюється прискоренням . За одиницю прискорення в системі CGS прийнято 1см/с2. Ця одиниця прискорення носить назву Гал на честь італійського вченого Галілея , який вперше виміряв цю величину чотириста років тому . В практиці гравіметричних визначень часто вживається тисячна доля Гала - мілігал , а також при сучасній точності вимірів більш дрібна одиниця - мікрогал, тобто тисячна доля мілігала, або одна мільйонна доля Гала :

У гравіметрії замість точного виразу - «прискорення сили ваги»вживають скорочено «сила ваги». Прискорення сили ваги на поверхні Землі змінюється приблизно від 978 до 983 Гал , збільшуючись від екватора до полосів і зменшуючись на величину біля 0.3мГал/м з висотою над рівнем моря . Отже , величина сили ваги закономірно змінюється в різних точках поверхні Землі в залежності від географічного положення кожної точки ( широти ) і від висоти над рівнем моря. Другі похідні потенціалу сили ваги на прискорення мають розмірність градієнта сили ваги ........Зa одиницю вимірювання приймають 10^-9 цієї величини , яку називають один Етвеш. Сорочено цю одиницю позначають через 1 E - 10^-9 c^-2 на честь видатного угорського фізика Р. Етвеша , япий вперше розробив теорію і конструкцію приладу для вимірювання других похідних. Між одиницею вимірювання сили ваги і других похідних потенціалу сили ваги існує зв'язок:

Тобто, зміна сили ваги на 1 мГал при віддалі 10 км відповідає 1 Етвешу. Для поверхні Землі найбільшою за величиною другою похідною потенціалу сили ваги є похідна........порядок якої складає 3086 Е або 0,3086 мГал/м. Точність вимірювання сили ваги і других похідних потенціалу залежить від задач, які необхіно розв'язувати за гравіметричними результатами. Так , для загальної характеристики гравітаційного поля і дослідження будови земної кори необхідно знати силу ваги з точністю ( 5-10 ) мілігалах. Для розв'язку різних геодезичних задач (0,5-1)мГал і для цілей гравіметричної розвідки (0,02-0,5) мілігал. Для вимоги (0,01-0,10) мілігал. Мікрогальна точність вимірювання сили ваги g необхідна для припливних і неприпливних варіацій сили ваги і для цілей геодинаміки. Отже, точність вимірювання сили ваги лежить в діапазоні (0,01-10) мілігал.

Точність вимірювання других похідних потенціалу сили ваги можна оцінити величиною 1Е, що є достатньо для розв‘язування задач гравіметричної розвідки.