1.2 . Прискорення сили ваги і її потенціал
На кожну точку Землі , крім сили притягання , діє відцентрована сила , обумовлена добовим обертанням Землі навколо своєї осі . Під прискоренням сили ваги прийнято розуміти рівнодійну двох прискорень : прискорення сили притягання масою всієї Землі і відцентрового прискорення , яке виникає внаслідок добового обертання Землі . При цьому ми приймаємо , що Земля абсолютно тверде тіло і вона обертається навколо незмінної осі зі сталою кутовою швидкістю. Але насправді Земля не є абсолютно твердим тілом , і необхідно враховувати прискорення сили притягання Місяця і Сонця, атмосфери Землі , перерозподіл мас в тілі Землі, геологічних процесів . Всі ці фактори впливають на значення прискорення сили ваги на Землі, і їх вплив необхідно враховувати при сучасній точності вимірювань . Тоді вектор прискорення сили ваги G
G-F+K
Де:
F-вектор прискорення сили притягання,
K-вектор відцентрового прискорення.
Напрям прискорення сили ваги не збігається з напрямом до центру мас Землі , а це гoловним чином обумовлено відцентровою силою , неоднорідностями гуcтини в надрах Землі і тим , що форма Землі не є кулею. Для кожної точки одиничної маси існує єдиний вектор прискорення сили ваги для обчислення прискорення сили ваги в будь - якій точці необхідно знайти три складові її прямокутних осей координат . Нехай ми виберемо прямокутну просторову систему координат з початком у центрі ваги Землі. Тоді величина відцентрової сили , яка діє на одиничну масу в точці А , буде
K=ω2 ρ
Відцентрова сила направлена перпендикулярно до осі обертання Землі в зовнішній простір , і вона зменшує силу притягання.Запишемовирази для проекції сили притягання масою Землі
Напрям прискореихя сили ваги не збігається з напрямом до центру масЗемлі. а це головним чином обумовлено відцентровою силою, неоднорідностямигустиии в надрах Землі і тим, що форма Землі не єку:лею. Для кожної точки одиночної маси існуєєдиний векторприскоренги сили ваги. Для обчислення npиcкopеннясили ваги в будь-якій точці необхідно знайти три складові її прямокутних осей координатl. Нехай ми виберемопрямокутну просторову систему координат з початком у центрі ваги Землі. Тоді величина відцентрової сили ,яка діє на одиночну масу в точиіА буде:
'В |
|||
|
|
|
|
ідцентрова
сила направлена перпендикулярно
до осі обертання Землі в
зовнішній простір, і вона зменшує силу
притягання. Запишимо вирази для
проекцій сили притягання масою Замлі
К
омпоненти
відцентрової сили снлин.зкоордихапwхoccrх,
у. t ві.товглюргвю
Але більш вигідно використати для визначення скалярну функцію, яку називають потенціальною функцією, або потенціалом . Така функція повністю характеризує поле прискорення сили ваги. Потенціалом вектора називають таку функцію координат часткові похідні від якої за прямокутними координатами дорівнюють проекціям вектора на відповідні координатні осі . Співвідношення ( 1.14 ) дає можливість визначити потенціал прискорення сили ваги як суму потенціалів сили притятання і відцентрової сили
W=V+Q (1,15)
Де V - потенціал сили притятання масою Землі; Q - потенціал відцентрової сили .
Якщо продиференціювати потенціал прискорення сили ваги за будь- яким напрямом , то одержимо складову прискорення сили ваги цього напряму. Поверхня , у всіх точках якої потенціал має однакову величину, називається рівневою. Рівняння рівневих поверхонь потенціалу прискорення сили ваги записують у вигляді
W(x,y,z)=const.
Похідна від W за напрямом нормалі до рівневої поверхні є повною величиною прискорення сили ваги
