§204. Опрацювання результатів ряду нерівноточних вимірювань

В опрацювання ряду нерівноточних вимірювань входить:

1. обчислення найімовірнішого значення вимірюваної величини (загальну арифметичну середину )

2. обчислення середньої квадратичної помилки одиниці ваги

3. обчислення середньої квадратичної помилки найімовірнішого значення

Опрацювання результатів нерівноточних вимірювань розглянемо на конкретному прикладі.

Наприклад: Обчислити найімовірніше значення кута і виконати оцінку точності вимірювань за даними:

Результати спостережень 75°1806 10 08 16 13 09

Кількість прийомів – 6 30 24 12 12 36

Розв’язання задачі приведено в таблиці 22. Обчислення виконують в такій послідовності:

1. Обчислюють найімовірніше значення кута за формулою

– довільне постійне число, в більшості випадків це найменше з усіх значень , а величини обчислюють як різниці .

За ваги спостережень беруть числа пропорціональні кількості прийомів ; .

Після цього обчислюють величини і їх суму

Таблиця 22

2. Обчисливши , виконують оцінку точності спостережень, для цього обчислюють ймовірніші помилки величини і їх суму .

Правильність обчислення і контролюється рівнянням . Крім цього обчислюють величини ; та їх суми. Правильність обчислень контролюють рівнянням:

3. Користуючись формулами:

і

обчислюють середні квадратичні помилки одиниці ваги і загальної арифметичної середини .

§205. Ваги функцій виміряних величин

Знаючи формули визначення середніх квадратичних помилок різних функцій виміряних величин і визначення ваги, можна вивести формули для обчислення ваг цих функцій.

1. Функція виду (1)

Середня квадратична помилка такої функції обчислюється за формулою

(2)

, але

; звідси

;

Підставляючи ці значення в формулу (2) одержимо:

або ; ;

Величини і прийнято скорочено називати відповідно: “обернена вага функції” і “обернена вага аргумента”

2. Функція виду:

Середню квадратичну помилку цієї функції обчислюють за формулою

(3)

Враховуючи, що: ; ; формулу (3) можна записати тобто, обернена вага алгебраїчної суми дорівнює сумі обернених ваг доданків.

Наприклад: Кут обчислено, як різницю двох напрямів. Обчислити вагу цього кута, якщо ваги напрямів ;

;

3. Лінійна функція

Середня квадратична помилка такої функції обчислюється за формулою:

або

§206. Оцінка точності результатів за різницями подвійних нерівноточних вимірювань

Візьмемо , пар подвійних нерівноточних вимірювань

і кожне з вагою

і кожне з вагою

.......................................

і кожне з вагою

Утворимо різниці вимірювань

(1)

................

Величини є дійсними помилками цих різниць тому на підставі формули можна написати (2)

, але “ ” є функцією двох рівноточних вимірювань і її середня квадратична помилка обчислюється за формулою:

(3)

звідси ,

тоді формулу (3) можна написати:

(4)

Підставимо значення (4) в (2) одержимо:

За цією формулою обчислюється середня квадратична помилка одиниці ваги, коли в різницях відсутні систематичні помилки. Якщо в різницях “ ” є систематичні помилки “ ”, то їх спочатку виключають з різниць, тобто

..................

Різниці , , ..., можна вважати ймовірнішими помилками вимірювань і в цих різницях відсутні систематичні помилки. Тоді на підставі формули

_Можна написати . Підставимо в цю формулу замість його значення (4), одержимо: . За цією формулою обчислюють середню квадратичну помилку одинці ваги, коли з різниць виключені систематичні помилки. Середня квадратична помилка одного вимірювання обчислюється за формулою:

.