1 курс / 1 курс 2 семестр / Теория_вероятностей_17_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

Второй случай.

область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости .

31

Теория вероятностей и математическая статистика

Критические точки — левую и правую границы критической области — находят, требуя, чтобы вероятность попадания критерия в каждой из двух интервалов критической области была равна /2:

[2 < лев2 .кр( /2;k)] = /2, [2 > прав2 .кр( /2;k)] = /2.

32

Теория вероятностей и математическая статистика

В таблице критических точек распределения 2 (Приложение 5) указаны лишь «правые» критические точки, поэтому возникает кажущееся затруднение в отыскании «левой» критической точки.

33

Теория вероятностей и математическая статистика

Это затруднение легко преодолеть, если принять во

вероятностей равна единице:

P 2 < лев2 .крит + 2 > лев2 .крит = 1.

Отсюда

34

Теория вероятностей и математическая статистика

Мы видим, что левую критическую точку можно искать как правую (и значит, ее можно найти по таблице), исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в интервал, расположенный правее этой точки, была равна 1 — ( /2).

35

Теория вероятностей и математическая статистика

Правило 2. Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве

гипотезу отвергают.

36

Теория вероятностей и математическая статистика

Пример 2. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 13 и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия s2 = 10,3.

Требуется при уровне значимости 0,02 проверить нулевую гипотезу 0: 2 = 02 = 12, приняв в качестве конкурирующей гипотезы 1: 2 12.

Решение. Найдем наблюдавшееся значение критерия:

Так как конкурирующая гипотеза имеет вид 1: 2 12, то критическая область — двусторонняя.

37

Теория вероятностей и математическая статистика

По таблице Приложения 5 находим критические точки:

Так как наблюдавшееся значение критерия принадлежит области принятия гипотезы (3,57 < 10,3 < 26.2) — нет оснований ее отвергнуть.

Другими словами, исправленная выборочная

дисперсия (10,3) незначимо отличается от гипотетической генеральной дисперсии (12).

38

Теория вероятностей и математическая статистика

Третий случай. Конкурирующая гипотеза 1: 2 < 02.

Правило 3. При конкурирующей гипотезе 1: 2 < 02 находят критическую точку кр2 1 − ; .

Если набл> кр − ; — нет оснований отвергать

нулевую гипотезу.

отвергают.

39