Применяя принцип суперпозиции
' '' '''
1 1 1 1
' |
|
'' |
|
|
2 |
; |
''' |
|
|
3 |
|
||||||
1 |
1 |
; 1 |
|
1 |
|
|
|
||||||||||
|
E |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
||
Сложив эти величины, будем иметь |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
2 3 |
|
|
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
E |
|
E |
|
|
E |
|
|
E |
|
|
|
|
||||
Обобщенный закон Гука
для изотропного тела:
зависимость между линейными деформациями и главными напряжениями
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
E |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
1 |
|
|
3 |
|||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
3 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
Выражения справедливы и для относительных деформаций
по любым трем взаимно перпендикулярным направлениям
x |
|
1 |
|
[ x ( y z )]; |
|
|
E |
||||
|
|
|
|
|
|
y |
1 |
|
[ y ( z x )]; |
||
E |
|
||||
|
|
|
|
|
|
z |
|
1 |
|
[ z ( x y )] |
|
|
E |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Чистый сдвиг
1 cos2 3 sin2 1 cos2 1 sin2 1 cos 2 ;
|
|
|
|
|
( |
) |
sin 2 1 sin 2 |
|
1 |
2 |
3 sin 2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Деформации при чистом сдвиге
tg |
s |
; l s cos 45o; |
l |
; l a / sin45o; |
|||||||||||||||||||
a |
l |
|
|
||||||||||||||||||||
|
s |
cos 45o sin 45o / 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
1 ; |
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
a |
|
|
|
E |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
E |
|
|
|
E |
E |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E 1 |
/ 2; |
|
|
|
G ; |
|
G |
|
|
||||||||||||||
2 1 |
|
|
2 1 |
||||||||||||||||||||
Модуль сдвига G (модуль упругости второго рода)
G E
2(1 )
Е – модуль Юнга
(модуль упругости первого рода)
- коэффициент Пуассона