Уравнения равновесия составляются для сил,
ане для напряжений,
т.е. каждое из напряжений следует
умножить на площадь грани,
на которой оно возникает
Pi 0;
z (dA cos )cos dA 0;z cos2 ; (a)
Pit 0;
z dA cos sin dA 0;
z cos sin или 1 |
z sin 2 (b) |
2 |
|
Некоторые выводы из полученных результатов
Наибольшее нормальное напряжение возникает
впоперечном сечении бруса:
max 0o z F / A
Наибольшее касательное напряжение возникает на площадке,
наклоненной под углом 45° к оси бруса,
и равно половине нормального напряжения, возникающего в соответствующей точке поперечного сечения:
max 45o z / 2
Из формулы 1 |
z sin 2 |
2 |
|
вытекает равенство (по абсолютному значению) касательных напряжений, возникающих на взаимно перпендикулярных площадках:
90 12 z sin 2( 90o )
12 z sin(2 180o )
12 z sin 2
Это равенство носит название
закона парности касательных напряжений
Исследование напряженного состояния при известных главных напряжениях
Pi 0;
dA ( 1 dA cos )cos
( 2 dA sin )sin 0;1 cos2 2 sin2
Pit 0;
dA ( 1 dA cos )sin
( 2 dA sin )cos 0;
( 1 2 )sin cos ,
или
1 2 2 sin 2 .
max 1 2 2
Обобщенный закон Гука
