2.4. Энергия электростатического поля
Энергия системы зарядов. Энергия взаимодействия системы зарядов определяется как работа внешних сил, необходимая для создания этой системы, или как работа, совершаемая силами поля при ее уничтожении. Энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна энергии одного заряда в поле, создаваемом другим зарядом:
W12
=
q1
∙
φ2(r1)
= q2
∙
φ1(r2)
= k
∙
.
Энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна:
W
=
φ(ri),
здесь φ(ri) – потенциал, создаваемый всеми остальными зарядами в той точке, где находится i-й заряд.
Энергия уединенного проводника. Все заряды на проводнике находятся при одинаковом потенциале, равном потенциалу проводника, откуда, с учетом формулы для энергии взаимодействия системы точечных зарядов, имеем
W
=
=
=
=
,
где С – электроемкость проводника, q = ∑qi – суммарный заряд проводника.
Энергия конденсатора. Из формулы для энергии взаимодействия системы точечных зарядов и с учетом того, что обкладки конденсатора имеют одинаковые по величине заряды q, но разного знака, получим
W
=
-
=
=
=
=
.
Плотность
энергии электрического поля.
На примере поля плоского конденсатора
выразим энергию поля через его
напряженность. Для конденсатора
и Δφ = Ed.
Отсюда
В однородном поле конденсатора его энергия распределена равномерно по всему объему поля V = Sd.
Объемная плотность энергии электростатического поля плоского конденсатора w:
,
где
- электрическое смещение.
Это выражение верно для любого распределения зарядов. При непрерывном распределении заряда с плотностью ρ по объему V и с плотностью σ по поверхности S для проводника или наэлектризованного диэлектрика, полная энергия системы зарядов определяется по формуле:
W
=
φ
∙ ρ
∙ dV
+
φ
∙ σ
∙ dS).
3. МНОГОВАРИАТИВНЫЕ ЗАДАНИЯ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЙ
3.1. Взаимодействие точечных зарядов.
Напряженность и потенциал поля системы точечных зарядов
ЗАДАНИЕ №1
Д
ва
точечных заряда
и
расположены в среде диэлектрической
проницаемостью
в точках А и B соответственно,
расстояние между которыми
(см. рис 14).
Рис. 14
Определить:
- силу кулоновского взаимодействия между зарядами и ;
- напряженность поля Ec в точке С на отрезке АВ на расстоянии rc =АС;
- напряженность поля Ed в точке D, удаленной на расстояние AD=a и BD=b;
- силу FC с которой электрическое поле этих зарядов действует на заряд q3, помещенный в точку С.
Данные для разных вариантов:
Вар. |
q1, мкКл |
q2, мкКл |
r, см |
rac, см |
a, см |
b, см |
q3, мкКл |
ε |
1 |
-6,4 |
3,2 |
25 |
15 |
20 |
15 |
-8 |
2 |
2 |
4,8 |
9,6 |
50 |
30 |
40 |
30 |
4 |
2 |
3 |
3 |
-1 |
50 |
20 |
30 |
40 |
-4 |
2 |
4 |
-9 |
2 |
25 |
12,5 |
15 |
20 |
13 |
2,5 |
5 |
4,8 |
9,6 |
25 |
10 |
20 |
15 |
4 |
1 |
6 |
1 |
5 |
40 |
15 |
32 |
24 |
8 |
1 |
7 |
-5 |
-1 |
35 |
25 |
21 |
28 |
15 |
1 |
8 |
4 |
-3 |
15 |
10 |
6 |
8 |
-6 |
2,5 |
Вар. |
q1, мкКл |
q2, мкКл |
r, см |
rac, см |
a, см |
b, см |
q3, мкКл |
ε |
9 |
9,6 |
-4,8 |
25 |
15 |
20 |
15 |
8 |
2,5 |
10 |
3,2 |
-6,4 |
25 |
10 |
15 |
20 |
-8 |
2 |
11 |
1 |
3 |
50 |
20 |
30 |
40 |
-4 |
2 |
12 |
9,6 |
-4,8 |
25 |
15 |
20 |
15 |
8 |
1 |
13 |
5 |
1 |
45 |
15 |
9 |
12 |
10 |
1 |
14 |
9 |
2 |
10 |
5 |
6 |
8 |
-3 |
2,5 |
15 |
-3 |
3 |
35 |
15 |
9 |
12 |
1 |
2,5 |
16 |
-5 |
-7 |
20 |
10 |
6 |
8 |
7 |
2,5 |
17 |
-9,6 |
4,8 |
25 |
15 |
15 |
20 |
3 |
1 |
18 |
3 |
1 |
50 |
20 |
30 |
40 |
-4 |
2 |
19 |
9,6 |
4,8 |
40 |
25 |
15 |
20 |
9 |
1 |
20 |
9,6 |
4,8 |
30 |
25 |
20 |
15 |
6 |
1 |
21 |
4 |
2 |
30 |
15 |
24 |
18 |
2 |
1 |
22 |
-2 |
-2 |
30 |
20 |
24 |
18 |
-13 |
2,5 |
23 |
3,2 |
-6,4 |
25 |
15 |
20 |
15 |
8 |
2 |
24 |
3 |
-2 |
40 |
30 |
18 |
24 |
9 |
2,5 |