1. Понятие электромеханических систем и электромеханических аналогий

Понятие электромеханических систем весьма широко и включает в себя механизмы и приборы, в которых механические системы и электрические цепи объединяются в разнообразных конструктивных сочетаниях. Электромеханические системы играют существенную роль в технике измерений, в электроакустических устройствах, в системах автоматического регулирования и телеуправления, кроме того, они находят широкое применение в научных исследованиях, в промышленности и транспорте.

Всякое движение в электромеханических системах сопровождается переходом либо механической энергии в электромагнитную, либо электромагнитной энергии в механическую. Электромеханическими системами называют такие совокупности механических систем и электрических цепей, в которых механические и электрические процессы взаимосвязаны и не могут протекать независимо друг от друга.

Достаточно широкими являются представления о физических процессах, сопровождающих динамические режимы в электромеханических системах: механические процессы могут представлять собою как механические перемещения, так и деформации отдельных частей системы; электромагнитные процессы могут протекать в различных по своим характеристикам средах и сопровождаться излучением электромагнитной энергии. Однако ниже рассматриваются электромеханические системы, механические процессы в которых могут быть лишь простыми перемещениями, а электромагнитные процессы носят квазистационарный характер, что позволяет рассматривать их как системы с сосредоточенными параметрами. Такие ограничения обусловлены прежде всего тем, что указания являются по своему характеру вводными. Кроме того, указанные ограничения оставляют в качестве объектов исследования достаточно широкий класс электромеханических систем, имеющий широкие приложения в инженерной практике. В ряде случаев описываемый в книге аналитический аппарат оказывается пригодным в качестве первого приближения и для исследования систем с распределенными параметрами. В то же время выход за рамки упомянутых ограничений приводит к значительному усложнению аппарата исследований.

Сужение класса электромеханических систем, подлежащих изучению, позволяет для аналитического описания механических явлений использовать методы и средства теоретической механики, опирающейся на аксиоматику Ньютона, для описания электромагнитных явлений – теорию электрических цепей квазистационарных токов, подчиняющихся законам Кирхгофа.

Одну из частей электромеханических систем – механическую систему – называют также материальной системой, или системой материальных точек.

Представление о материальной точке можно получить, если предположить, что в геометрической точке сосредоточена вся масса некоторого тела. Это предположение имеет смысл, когда по движению какой-либо точки, неразрывно связанной с телом (например, его центра тяжести), можно судить о движении всего тела

Под механической системой подразумевают совокупность материальных точек, каким-либо образом связанных между собою. В частности, механической системой является совокупность материальных точек, взаимное расположение которых остается неизменным при любых обстоятельствах. Такую неизменяемую систему при непрерывном распределении массы называют твердым телом. Подчеркнем, что твердое тело в механике предполагается недеформируемым и поэтому его называют абсолютно твердым телом.

С точки зрения инженерной конструкции механическая система, входящая в состав электромеханических систем, является механизмом той или иной степени сложности и может быть представлена как совокупность твердых тел, ограниченных различными поверхностями и связанных между собою соединительными элементами, удерживающими и направляющими приспособлениями. Если в состав системы входят упруго деформируемые тела, то их считают источниками упругих сил, лишенными массы. Рассеяние механической энергии, сопровождающее перемещения отдельных частей системы, может быть учтено введением сил сопротивлений.

Другая часть электромеханических систем – электрическая цепь – может быть представлена как совокупность источников электрической энергии, индуктивностей, емкостей и сопротивлений, таким образом соединенных между собою, что возможно протекание тока. При этом взаимосвязанные между собою магнитное и электрическое поля имеют местами своего сосредоточения индуктивности и емкости соответственно, а на сопротивлениях энергия необратимо расходуется, превращаясь в излучаемый в пространство тепловой поток.

Как уже было отмечено, для составления уравнений механических перемещений прибегают к понятиям и методам, используемым в курсе теоретической механики; для составления уравнений электрических цепей используют представления и способы, разработанные в теоретической электротехнике. Помимо этого, для установления связей между механическими и электрическими процессами в электромеханических системах используются закономерности, установлению которых посвящены соответствующие разделы физики.

Существование аналогий между механическими и электрическими процессами было подмечено еще в момент появления науки об электричестве. Но на первых порах аналогии не могли быть прослежены достаточно глубоко, стремление к их установлению было продиктовано прежде всего механическими воззрениями на природу всех физических явлений. Отражением этих представлений являются употребляемые и поныне термины «электродвижущая сила», «сила тока», «электрическое напряжение». Строгое математическое обоснование аналогий было дано Дж.К. Максвеллом, который предположил, что электрический ток как кинетический процесс перемещения электрических зарядов вдоль проводников подчиняется закономерностям, которые математически могут быть описаны в форме уравнений Лагранжа. Разработанная Максвеллом методика нашла последователей.

Однако если в трудах Максвелла и его последователей математические методы механики переносились на электрические объекты, то совсем иным содержанием заполнился метод электромеханических аналогий в период с середины двадцатых годов двадцатого столетия. К началу этого периода благодаря бурному развитию теории электромагнетизма, многообразных разветвляющихся ее приложений значительно усовершенствовался и приобрел своеобразие математический аппарат электротехники. Повсеместное распространение средств радиовещания и электроакустики, быстро усложняющихся и улучшающихся, придало соответствующий удельный вес проблематике этих отраслей. Основными объектами электроакустики явились электромеханические системы. Разработкой конструкций, отладкой и эксплуатацией электроакустических устройств занимались инженеры-электротехники. Для них вполне органичным было стремление перенести методы электротехники на изучение механических систем. Появляется ряд работ, посвященных электромеханическим аналогиям в электроакустике, они становятся рабочим аппаратом в этой отрасли, что находит отражение, наконец, и на страницах учебников.

Здесь следует отметить, что использование электромеханических аналогий имеет два направления: аналитическое и экспериментальное. С одной стороны, этот метод позволяет осуществлять аналитическое исследование двух составных частей электромеханических систем посредством единых математических методов, разработанных в электротехнике. С другой - эксперименты, проводимые с электрическими цепями, эквивалентными

электромеханическим системам, дают возможность изучать и электрические и механические процессы в этих системах с помощью чувствительной и удобной в обращении электроизмерительной аппаратуры.

Стоит отметить, что осуществления измерений в электромеханических системах используются как гауссова система единиц, так и система СИ. Основными единицами этой системы являются метр (длина), килограмм (масса), секунда (время), ампер (сила тока), градус Кельвина (температура) и свеча (сила света).

Перечень производных единиц частной системы единиц МКСА (метр-килограмм-секунда-ампер) из полной системы единиц СИ приведена в таблице 1. В этой же таблице приведены формулы, на основе которых определяется соответствующая единица, а также размерности величин, вытекающие из этих формул.

Таблица 1 Частная система единиц МКСА полной

системы единиц СИ

Величина

Формула

Размер-ность

Единица

измерения

Механические единицы

Частота