2. Подходы к определению конечного автомата.

Конечный автомат - математическая модель устройства с конечной памятью (числом состояний), преобразующего дискретную информацию. Конечный автомат является одним из важнейших видов управляющих систем. Содержательно конечный автомат можно охарактеризовать как устройство, имеющее входной и выходной каналы и находящееся в каждый из моментов дискретного времени, называемых тактами (или тактовыми моментами), в одном из конечного числа внутренних состояний. По входному каналу в каждый тактовый момент времени в автомат поступают сигналы - буквы входного алфавита. В те же тактовые моменты времени по выходному каналу автомат выдает выходной сигнал - букву выходного алфавита и переходит в новое состояние из разрешенного числа состояний.

В

6

теории автоматов важное значение имеет понятие автоматного времени. Работа автомата рассматривается в определенные моменты времени, продолжительность которых принимается равной нулю. Эта идеализация не соответствует действительности, но весьма удобна при построении математических моделей. Такие моменты времени следуют через дискретные интервалы конечной продолжительности, которые и называют тактами. Совокупность следующих друг за другом тактов и образует автоматное время.

Существует две основные трактовки понятия автоматного времени. Если автомат рассматривают как модель алгоритма переработки входного алфавита в выходной, то говорят о "шаге алгоритма" или "шаге автоматного преобразования", не сопоставляя ему меру времени. Если автомат рассматривают как модель устройства, реализующего данный алгоритм, то говорят о такте работы автомата, длительность которого достаточна для надежной практической реализации автоматом некоторой элементарной операции по преобразованию дискретной информации.

По способу организации автоматного времени все автоматы делят на два больших класса: синхронные автоматы и асинхронные автоматы. Для синхронных автоматов моменты времени, в которых фиксируются изменения состояния автомата, задаются специальным устройством - генератором синхронизирующих сигналов (синхросигналов). Генератор формирует синхронизирующие сигналы через определенные промежутки времени, длительность которых может быть постоянной или переменной. В асинхронных автоматах моменты перехода автомата из одного состояния в другое заранее не определены, так как их продолжительность целиком определяется временем переходных процессов, происходящих в автомате.

П

7

8

ри реальной работе любого автомата необходимо учитывать такие негативные явления, которые получили название "гонки" или "состязания". Эти явления обусловлены конечным и ограниченным быстродействием различных физических элементов автомата, конечным временем распространения электрических сигналов по линиям связи, различной длиной линий связи. В синхронных автоматах борьба с такими негативными явлениями осуществляется путем выбора (определения) минимально возможного такта работы автомата. В асинхронных автоматах устранения гонок или состязаний добиваются специальными видами кодирования входных, выходных сигналов и внутренних состояний автомата.

Надежную работу автомата легче обеспечить, если его выполнить в виде синхронного автомата, однако максимальным быстродействием обладают асинхронные автоматы. В то же время основой всех синхронных автоматов являются асинхронные автоматы.

К определению понятия конечного автомата используются два основных подхода: макроподход и микроподход.

При макроподходе интересуются только внешним поведеним автомата, который представляют как "черный ящик", имеющий входной и выходной каналы. При макроподходе конечный автомат может быть задан в виде совокупности функциональных зависимостей, конечного ориентированного графа, либо в алгебраической форме. При таком подходе приходят к понятию абстрактного конечного автомата.

При микроподходе конечный автомат задается не только описанием его внешнего поведения, но и множеством составляющих его элементов и схемой их соединения. Совокупность элементов и схемы их соединения (или сети связи) конечного автомата принято называть структурой, в связи с чем конечный автомат, представленный в таком виде, называют структурным конечным автоматом или автоматной сетью.

В соответствии с макроподходом и микроподходом к определению конечного автомата теория автоматов подразделяется на два взаимосвязанных раздела: теория абстрактных автоматов и теория структурных автоматов. Иногда данные разделы называют абстрактной теорией автоматов и структурной теорией автоматов соответственно.

Конечный автомат, как разновидность сложной системы, имеет, так называемое, иерархическое строение. Это означает [3], что после того, как будут выявлены элементы системы и установлена структура их отношений (т.е. схема соединений), можно (или нужно) переходить к рассмотрению каждого из найденных элементов в отдельности для определения состава и отношений "микроэлементов" внутри этих элементов. Чтобы в дальнейшем избежать путаницы и неоднозначности, целесообразно условиться, что первичные элементы и схему их соединения будем называть элементами первого уровня и структурой первого уровня. Вторичные элементы (т.е. элементы элементов) и схему их соединения - элементами второго уровня и структурой второго уровня и т.д. При этом естественно считать, что второй уровень глубже (детальнее) первого, третий - глубже (детальнее) второго и т.д. Очевидно, чем глубже модель, т.е. чем больше уровней оригинала она охватывает, тем ближе свойства модели к свойствам оригинала. Одновременно, чем глубже модель, тем сложнее ее формальное описание и тем сложнее с ним оперировать. Поэтому выбор степени детализации модели реального объекта или процесса определяется целями или условиями решаемой задачи.

Достаточно часто бывают весьма полезны модели нулевого уровня, т.е. такие, которые не могут быть расчленены на составные элементы. В кибернетике такая обобщенная модель нулевого уровня получила название "черный ящик" или метод "черного ящика". Это - наивысший уровень абстракции реального объекта или процесса.