Глава 1. Становление теории автоматов и ее основные задачи

1. Взаимосвязь теории автоматов и других научно-технических направлений

Теория автоматов является разделом теории управляющих систем, изучающим математические и структурные модели преобразователей дискретной информации, которые и называют автоматами [1], [2]. С определенной точки зрения такими преобразователями являются как материальные объекты (вычислительные машины, живые организмы и т.п.), так и абстрактные системы (математические машины, аксиоматические теории и т.п.).

Теория автоматов возникла в середине ХХ века в связи с изучением конечных автоматов.

Понятие конечного автомата сформировалось в свою очередь с попытками описать на математическом языке функционирование нервных систем, универсальных вычислительных машин и других реальных и гипотетических дискретных объектов и процессов. Такие попытки были впервые предприняты зарубежными учеными У. Мак-Каллоком, У. Питсом (1943г.), С.К. Клини (1951г.), А. Берксом и Райтом (1954г.) и др.

Характерной особенностью такого математического описания является дискретность соответствующих математических моделей и конечность областей значений параметров моделей, что и приводит к понятию конечного автомата. При этом внешние воздействия, реакции (выходные воздействия) и состояния автомата рассматриваются как буквы трех алфавитов, которые соответственно называют входным алфавитом, выходным алфавитом и алфавитом состояний (иногда говорят, алфавитом внутренних состояний). Тогда описать работу автомата можно некоторыми законами преобразования букв (слов) входного алфавита в буквы (слова) выходного алфавита. Для формализации таких законов преобразования необходимо и достаточно задать всего две функции - функцию переходов и функцию выходов, которые вместе отображают пары "состояние - входная буква" в следующее состояние автомата и его выходную букву. Таким образом, в каждый из моментов дискретного времени автомат, находящийся в определенном состоянии, воспринимает входной сигнал - букву входного алфавита, выдает выходной сигнал - букву выходного алфавита, определяемую функцией выходов, и переходит в новое (следующее) состояние, определяемое функцией переходов.

Наряду с конечным автоматам в теории автоматов рассматриваются различные его обобщения и модификации, которые более точно (адекватно) отражают те или иные особенности реальных объектов [1], [2]. Для конечного автомата существующие модификации можно разбить на следующие три основные группы [1].

К первой группе относятся автоматы, у которых некоторые из алфавитов (входной, выходной, состояний) бесконечны, в связи с чем такие автоматы называют бесконечными.

К

5

о второй группе относятся автоматы, у которых вместо однозначных функций переходов и выходов допускаются произвольные отношения или случайные функции переходов и выходов. К этой группе относятся частичные, недетерминированные, вероятностные и некоторые другие автоматы.

К третьей группе относятся автоматы со специфическими множествами входных алфавитов. К такой группе относятся автоматы с переменной структурой, автоматы над термами и т.п.

Существуют также автоматы, принадлежащие одновременно разным группам, например, нечеткие автоматы.

В настоящее время класс исследуемых объектов и проблематика теории автоматов существенно расширились, включив некоторые понятия и задачи из других научно - технических областей и направлений. Наиболее тесно теория автоматов связана со следующими научно - техническими направлениями: теорией алгоритмов, теорией абстрактых машин, теорией кодирования, теорией формальных языков и грамматик, теорией надежности и контроля управляющих систем, системы искусственного интеллекта.