Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4605 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Учебное пособие 800649

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2022
Размер:
13.27 Mб
Скачать
☆

. 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i,

j ,

i –

-

 

 

 

 

 

 

, j –

-

 

.

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i,

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tij ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1 Tij , b1 Tij , b2 Tij , a2 Tij ,

 

 

. 2 [6].

 

 

 

 

 

 

 

tij

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ij

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1 Tij

b1 Tij

b2 Tij

a2 Tij

. 2. я

(i, j)

:

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, Ti ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, Ti

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qij .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1 Ti

p max

a1

Tjp a1 Tij , b1 Ti

p max

b1 Tjp b1 Tij ,

 

 

j U i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j U

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

101

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b2 Ti

b2 Tjp b2 Tij

, a2 Ti p max a2 Tjp

a2

Tij ,

 

 

 

 

 

j U i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j U i

 

 

 

 

U i –

 

 

(

 

 

 

 

),

 

 

 

 

 

 

,

 

 

i.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

a1 Tjn a1 Tij ,

 

 

 

 

 

 

b1 Tjn b1 Tij ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1 Ti

min

b1 Ti

 

min

 

 

 

 

 

 

i U j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i U j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

min

b2 Tjn b2 Tij , a2 Ti

 

 

min

a2 Tjn a2 Tij ,

 

 

 

 

b2 Ti

 

 

 

 

 

 

 

i U j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i U j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U j

–

 

 

,

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

j.

–

:

a1 Qij a1 Ti p a1 Ti n a1 Tij , b1 Qij b1 Ti p b1 Ti n b1 Tij ,

a2 Qij a2 Ti p a2 Ti n a2 Tij , b2 Qij b2 Ti p b2 Ti n b2 Tij .

,

EmЛКrМКНОro® DОlpСТ 10 SОКЭЭlО VОrsТon 23.0.20618.2753.

 

ы

ы

 

 

 

1:

 

ф

 

 

 

 

,

.

 

,

2:

 

 

–

 

 

t[i,j,k],

i

 

,

j –

.

 

, k –

 

3:

 

 

 

.

 

i

 

 

4:

 

S[m]

 

,

i

.

 

 

 

 

 

5:

 

 

 

 

 

 

i-

 

 

 

 

6:

.

 

 

 

 

,

 

 

.

,

7:

 

i-

 

 

 

i

 

.

 

8:

 

L[h]

 

 

 

,

i-

.

 

 

 

9:

 

 

 

 

 

i-

 

 

 

(

).

10:

 

i-

 

i

 

 

.

 

11:

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

i-

12:

 

.

 

 

 

i-

 

 

 

 

13:

 

,

 

 

 

 

 

,

 

.

 

 

 

. 3, 4 5.

 

.3

 

 

 

.

.

4

 

 

 

102

 

 

 

 

,

.

. 5

–

:

 

,

,

 

.

 

. 3.

я

. 4.

103

 

. 5.

 

 

 

 

 

 

,

5

,

,

,

9

 

8

13

,

 

 

 

,

,

.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

.

.

 

 

 

 

 

 

 

,

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

. .

 

 

/

. .

, . .

. –

.:

 

-

 

, 1997. – 188 .

. .

 

 

 

 

 

/ . .

 

 

, . .

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, . .

 

 

//

 

 

 

 

 

.– 2015.–

. 18.– № 4.–

 

. 4-12.

 

 

.

.

 

 

 

 

/ . .

 

 

,

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. .

 

 

, . .

.–

.:

-

, 2006. – 352 .

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

/ . .

 

, . .

 

 

, . .

 

,

. .

 

;

.

.

. .

. –

:

 

 

-

 

 

 

 

 

. .

 

 

 

 

, 2010. – 652 .

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

 

. .

 

, . .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

Ч

//

 

 

 

 

 

 

 

.–2016.–

. 21.– № 3.2.–

 

. 204-

212.

 

. .

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

6.

 

 

 

 

 

 

 

 

Fuzzy-

 

/

.

.

.–

.:

, 2016.– 352 .

 

 

 

 

 

 

7.

 

 

. .

 

 

 

 

/ . .

 

,

. .

 

,

.

. Ч

. –

:

 

 

, 2016.– 203 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

104

 

 

 

 

 

 

MATHEMATICAL AND SOFTWARE TOOLS FOR NETWORK ANALYSIS OF CONSTRUCTION PROJECTS IN TERMS OF FUZZY EXPERT INFORMATION

Yu.V. Bondarenko, D.A. Obidenko

Bondarenko Yulia Valentinovna*, Voronezh State University, , Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor of the Department of Mathematical Methods of Operations Research,

Russia, Voronezh, e-mail: bond.julia@mail.ru, tel .: + 7-910-341-29-46

Obidenko Dmitry Andreevich, Voronezh State University, Bachelor of the Department of Mathematical Methods of Operations Research,

Russia, Voronezh, e-mail: obdim@yandex.ru, tel .: + 7-920-220-30-99

Abstract. The article is devoted to the development of mathematical tools and software for network analysis of construction projects. The peculiarity of the proposed approach is the presentation of initial information about the duration of work in the form of a fuzzy set with the function of belonging to a trapezoidal type. The paper presents formulas for calculating the parameters of the membership functions of the earliest and latest time of occurrence of events, the time reserve for each type of work. Automation of the calculation process allows the management of the construction company to assess the risks of failure of the project on time and make an operational decision on the redistribution of resources.

Keywords: network analysis, fuzzy set, network schedule.

References

1.Burkov, V.N. How to manage projects [ Kak upravlyat proektami]. V.N. Burkov, D.A. Novikov, M.: Sinteg-geo, 1997. 188 p.

2.Barkalov, S.A. Objectives of operational project management [Zadachi operativnogo

upravleniya proektami]. S.A. Barkalov, V.N. Burkov, B.K. Uandykov. Ekonomika i menedzhment sistem upravleniya.2015.Vol. 18. № 4. Pp. 4-12.

3.Afanasev, M.Yu. Applied tasks of operations research [Prikladnye zadachi issledovaniya operacij]. M.Yu. Afanasev, K.A. Bagrinovskij, V.M. Matyushok. M.: INFRA-M, 2006. 352 p.

4.System Analysis and Decision Making [Sistemnyj analiz i prinyatie reshenij]. S.A. Barkalov, P.N. Kurochka, I.S. Surovcev, A.I. Polovinkina; nauch. red. V.N. Burkov. Voronezh: Izdatelsko-poligraficheskij centr Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta, 2010. 652 p.

5.Bondarenko, Yu.V. Mathematical approach to the definition of financial support for socially significant projects of the municipality [Matematicheskij podhod k opredeleniyu finansovoj

podderzhki socialno znachimyh proektov municipalnogo obrazovaniya]. Yu.V. Bondarenko, A.N. Chikomazov // Ekonomika i menedzhment sistem upravleniya. 2016. Vol. 21. № 3.2. Pp. 204-212.

6.Zak, Yu.A. Decision making in fuzzy and fuzzy data: Fuzzy technologies [Prinyatie reshenij v usloviyah nechetkih i razmytyh dannyh: Fuzzy-tehnologii ]. Yu.A. Zak. M.: LENAND, 2016. 352 p.

7.Bulgakova, I.N. Theory of games and operations research [Teoriya igr i issledovanie operacij]. I.N. Bulgakova, Yu.V. Bondarenko, G.D. Chernyshova. Voronezh: Izdatelskij dom VGU, 2016. 203 p.

105

 

658.15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ь

Ь

Ь

 

 

 

 

 

 

 

 

Ь

 

Ь

 

 

 

 

 

 

 

. .

, . .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ь у

,

ч*, Ю

-У

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

Р

,

. Ч

, e-mail: gelrud@mail.ru,

.:+7(351)267-92-08

 

 

 

У

ю

 

А

ч, Ю

-У

 

 

 

,

Р

,

. Ч

, e-mail: eugene74@mail.ru.,

.:+7(351)267-92-80

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

,

 

 

 

,

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

),

 

 

 

 

,

 

 

 

 

,

 

 

,

,

 

)

 

 

 

VAR-

.

 

 

VAR-

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

:

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

К

:

-

 

,

 

, VAR-

,

 

 

,

,

,

 

,

К

.

 

 

 

,

,

,

 

 

,

 

 

 

 

.

 

 

 

 

:

 

 

 

,

,

,

 

 

 

.

 

 

 

 

 

,

 

 

 

,

,

 

 

 

[5, 6].

 

 

 

 

,

 

.

 

 

 

 

 

 

 

,

 

,

 

 

[2].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

©

. .,

. ., 2018

 

 

 

 

106

 

 

 

,

 

 

 

 

,

 

 

 

:

 

 

;

 

 

,

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

,

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[11].

:

 

 

 

,

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

,

,

 

 

 

 

ё

,

 

.

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

,

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

),

 

 

 

.1 [13].

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

(

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

xk Φk 1xk 1 ωk

 

 

 

 

 

 

x(t) F(t)x(t) ω(t)

 

 

 

 

 

 

 

z = H(t)x(t) υ(t)

 

zk Hk xk υk

 

 

 

 

 

 

E ω(t) 0

 

E ωk 0

 

 

 

 

 

 

E ω(t)ωT (s) (t s)Q(t)

E ωkωiT (k i)Qk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E υ(t) 0

 

E υk 0

 

 

 

 

 

 

E υ(t)υT (s) δ(t s)R(t)

E υk υiT (k i)Rk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t) –

;

 

 

,

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

zk

 

tk ;

 

 

 

 

 

ωk

,υk –

 

–

 

 

,

,

 

 

 

[13].

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zi … zk

 

xk ,

 

 

 

xˆk ,

 

 

 

 

 

 

 

 

E xk xˆk T M xk xˆk T

,

 

 

M –

-

 

 

 

.

 

 

 

,

 

 

 

 

-

[11].

 

 

tk .

 

 

xˆk 1

 

tk 1

 

 

 

 

 

 

 

 

xˆk ( ) ,

 

 

xˆk 1 ,

 

zk

 

 

 

 

 

 

 

 

107

 

 

 

 

 

tk (

. 1).

 

 

 

,

 

 

 

xˆk ( ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xˆk 1 ( )

 

xˆk ( )

 

xˆk ( )

 

 

 

tk 1

 

tk

 

 

t

 

 

 

 

 

. 1.

P(t) E x(t) xˆ (t) x(t) xˆ (t) T

.

 

(1)

P(t)

 

«

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

).

 

,

 

 

 

 

 

xˆk ( )

 

 

 

x&(t) F(t)x(t)

 

 

 

x(0) xˆk 1 ( ) [4].

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t) F(t)x(t) ω(t) ,

 

 

 

.1.

 

(t, t0)

 

 

 

 

 

x(t0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x t Φ t,t0 x t0 t

Φ(t, )ω d .

 

 

 

 

t0

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

E x t Φ t,t0 E x t0 t

Φ(t, ) ω d .

 

 

 

 

 

t0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

E

 

 

 

 

 

Φ(t, )ω d .

(2)

x t

x t Φ

t,t0 x t0 E x t0

 

 

 

 

 

 

 

 

t0

 

(2)

 

(1),

 

 

 

 

 

 

P(t),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P&(t) F(t)P(t) P(t)FT (t) Q .

 

 

(3)

,

 

 

 

 

 

 

 

Д9].

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

(3)

 

 

 

 

P(0) Pk 1 ( )

 

,

 

 

 

 

Pk ( ) .

 

 

 

 

tk

 

 

х

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tk .

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

Hk xk

υk .

 

 

 

 

 

 

zk

 

 

 

 

(4)

 

 

 

108

 

 

 

 

 

xˆk ( )

(

) zk .

,

xˆk ( )

 

zk

 

:

Kk1

xˆk ( )

,

[10],

Kk

 

xˆk

 

 

 

 

 

 

 

Kk1 xˆk K

k zk .

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

,

Kk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

E

xk

xˆk ( ) ziT

0,i 1,2,...,k 1,

(6)

 

 

 

 

E xk

ˆk

()

k

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

x

 

zT

 

 

 

 

 

(6)

 

 

xk

xˆk ( )

 

(1)

(5),

 

 

 

 

 

 

ωk

υk

 

:

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kk1 I Kk Hk ,

 

 

 

 

(7)

P ( )H T H

P ( )H T

R

1

 

 

(8)

k

k

 

k k

k

k

.

 

 

.

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

).

 

 

 

Pk ( ) E

%

 

 

T

( )

 

 

 

 

 

 

%

,

 

 

(9)

 

 

xk

( )xk

 

 

 

x%( ) xˆ

( ) x

, x%( )

xˆ

( ) x

 

.

(10)

 

k

k

k

 

k

k

k

 

 

(7)

(5),

 

 

 

 

 

k zk

Hk xˆk ( ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xˆk ( ) xˆk ( ) K

 

 

(11)

xk

 

 

 

 

(11)

 

 

 

zk

(4):

xk

 

 

k

Hk

xk

 

 

 

 

 

(12)

( ) I K

() Kk νk .

 

 

%

 

 

 

%

 

 

 

 

 

 

 

(12)

 

 

 

 

(9)

,

E x%( ) T

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k νk

 

 

Pk ( ) (I Kk Hk )Pk ( ) .

 

 

(13)

 

 

 

 

,

 

.

 

.

 

,

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(

. 2) [12].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

x(t) f (x(t),t) ω(t)

xk f xk 1,k 1 ωk 1

 

 

z(t) h(x(t),t) υ(t)

zk h xk ,k νk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

f

h

.

 

 

 

δ :

109

 

xk xk xk ( ),

 

zk zk h xˆk ( ),k .

f (x,k 1)

x xˆk 1 ( )

xk f xk 1

,

Φk1 1 f

,

:

h(x,k)

,

,

,

.

,

.

,

,

(

«

,k 1 x ( ) f (x,k 1)

k x

δxk Φk 1δxk 1 ωk 1 ,

 

 

1

 

 

 

 

(x,k 1)

 

x xˆ

 

δxk 1 .

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1(

)

 

 

h(xˆ

 

( ),k)

 

h(x,k)

 

x

 

 

 

k

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h(x,k)

 

 

 

δzk

 

 

x xˆk ( ) δxk

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

x xˆk 1( ) δxk 1.

xˆk ( ) δxk

.

,

,

),

» [11].

,

,

zk h xˆ tk zk h xˆ tk T Rk .

.3[9].

1.

-

,

-

,

.

110

(14)

x xˆk ( ),

,

.

,

,

.

[11]:

.

.

,

,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности