Учебное пособие 800552

Эти параметры характеризуют плоскую электромагнитную волну. Вдалеке от источника, где сферический фронт волны становится большим относительно размеров наблюдателя, излучаемое поле, по сути, превращается в однородную плоскую волну.

Пример 1. Если напряженность излучаемого электрического поля в вакууме на расстоянии 3 м от малого источника составляет 40 дБмкВ/м, то чему она будет равна на расстоянии 10 м от того же источника?

а) 40 дБмкВ/м; б) 30 дБмкВ/м; в) 20 дБмкВ/м.

Для ответа на этот вопрос можно учесть, что в дальнем поле источника излучения напряженность поля обратно пропорциональна расстоянию до него. Таким образом, увеличение расстояния в 3,3 раза вызовет ослабление напряженности поля так же в 3,3 раза, что приблизительно составляет 10 дБ, а значит, верный ответ будет 30 дБмкВ/м.

4.2. Поля, создаваемые небольшим витком тока

Рассмотрим небольшой виток тока, представленный на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Небольшой виток тока

Подобный виток можно смоделировать как четыре элементарных проводника, расположенных в форме квадрата. Пусть, как и в предыдущем примере, амплитуда тока будет I, а угловая частота . Используя принцип суперпозиции, можно сложить электрические поля от каждого элементарного проводника для нахождения общего поля, создаваемого витком.

40

Пропуская промежуточные выкладки, подробно описанные в соответствующей литературе, рассмотрим окончательные выражения. Напряженность электрического поля, создаваемого небольшим витком тока в вакууме, определяется выражением

где s – площадь петли.

Можно отметить сходство этого выражения и выражения для магнитного поля, создаваемого элементарным проводником (4.3). В обоих случаях точки

расположены во всех направлениях ˆ , а максимум соответствует 90 . Применив закон Ампера, можно рассчитать магнитное поле как

Магнитное поле от витка тока очень похоже на электрическое поле от элементарного проводника. Магнитное поле перпендикулярно электрическому

полю в каждой точке пространства и имеет как компонент ˆ , так и rˆ .

Вближнем поле источника r 1 доминирует магнитное поле.

Вслучае дальнего поля r 1 мы получаем следующее выражение для электрического и магнитного поля:

Вновь можно отметить, что в дальнем поле векторы E и H перпендикулярны друг другу и направлению распространения r, а отношение их амплитуд равно 0 .

4.3. Поля, создаваемые электрически малой цепью

Для оценки излучения от электрически малой цепи, представленной на рис. 4.3, используем ранее полученные выражения для элементарного проводника и витка тока. Анализируемая цепь содержит идеальный источник напряжения и резистор, соединенные проводами, образующими петлю с размерами dh и dl много меньшими, чем длина волны в вакууме.

41

Рис. 4.3. Анализируемая электрически малая цепь

Предположив, что резистор имеет очень малую величину сопротивления, можно ожидать, что данная цепь будет создавать излучение подобно витку с током. В таком случае ток в петле будет определяться как

где LПЕТ – индуктивность прямоугольной петли. Поместив это выражение

в (4.10), получаем выражение для напряженности излучаемого электрического поля

на его максимальное значение 1, что дает следующее выражение для электрически малой низкоимпедансной цепи:

При высоком импедансе цепи ее нельзя рассматривать как виток с током. Однако в случае очень большого значения R ее можно представить в виде трех элементарных проводников, как представлено на рис. 4.4.

Излучение от двух горизонтальных элементарных проводников, соединяющих резистор с источником, будет относительно малым, поскольку токи равны по величине и текут в противоположных направлениях. Для определения величины тока, протекающего в вертикальной секции цепи на стороне источника, горизонтальные проводники представляются как короткая линия передачи.

42

Рис. 4.4. Схематическое представление цепи с высоким импедансом

Поскольку величина R велика, импеданс линии передачи со стороны источника приблизительно равен входному импедансу линии передачи со стороны открытого конца

Объединяя данное выражение и выражение (4.5) для вычисления дальнего электрического поля от элементарного проводника, получим

тельно соответствует 0 , данное выражение можно упростить. Аналогично

случаю низкоимпедансной цепи можно рассмотреть только максимальное значение этого выражения. В результате получается следующее упрощенное выражение для оценки максимальной напряженности излучаемого поля от электрически короткой высокоимпедансной цепи:

Можно заметить сходство данного выражения с выражением (4.14) для низкоимпедансной цепи. Оба выражения пропорциональны напряжению источника и площади петли, пропорциональны квадрату частоты и обратно пропорциональны расстоянию от источника. Разница заключается в том, что выражение для низкоимпедансной цепи имеет дополнительный член 0 ZПЕТ .

43

а реальное тестирование по требованиям FCC проводится в полу-безэховой камере над заземленным слоем, отражение от которого могут суммироваться как в фазе, так и в противофазе с основным излучением от цепи. Поскольку рассчитывается максимальное излучение, то полученную напряженность поля необходимо удвоить, т.е. добавить 6 дБ для учета влияния слоя заземления. В таком случае аналитическая оценка максимальной помехоэмиссии от цепи над заземляющим слоем составит 48,5 дБмкВ/м, что на 8,5 дБ превышает допустимые значения стандарта FCC класс B.

Пример выше показывает, что наличие слоя заземления затрудняет определение реальной величины излучения. Если слой заземления бесконечен (или очень большой по отношению к длине волны), то амплитуда излучаемого поля может быть почти в два раза больше значения без слоя заземления. В связи с этим может возникнуть вопрос, а действуют ли подобным образом заземляющие слои печатной платы или стенки металлического корпуса. В общем случае, если слой намного больше длины волны и размеров источника, его можно смоделировать, поместив «зеркальный» источник ниже слоя.

Рис. 4.6 иллюстрирует некоторые простые конфигурации тока и их отражения относительно идеального проводящего слоя. Направление «зеркальных» токов, протекающих перпендикулярно слою, будет совпадать с направлением источника-оригинала. Направление «зеркальных» токов, текущих параллельно, слою будет противоположным направлению источника-оригинала. Таким образом, можно предположить, что поля от токов, текущих вблизи заземляющего слоя и параллельные ему, будут ослабляться, в то время как поля от источников с током, перпендикулярным проводящему слою, будут усиливаться.

Рис. 4.6. Источники тока и их отражения относительно идеально проводящего слоя

Пример 3. Вычислить максимальную напряженность излучаемого электромагнитного поля от цепи, представленной на рис. 4.7. Размеры заземляющего слоя принять равными 0,1 0,1 м, радиус проводника принять равным 0,5 мм. Определить, удовлетворяет ли уровень помехоэмисии от этой цепи требованиям нормативов FCC класс B?

45

Рис. 4.7. Анализируемая цепь над заземляющим слоем

Сопротивление нагрузки, равное 50 Ом, меньше, чем волновое сопротивление вакуума, равное 377 Ом, поэтому в данном случае необходимо использовать нижнее выражение из (4.19). Также необходимо определить, ограничивает ли ток индуктивность цепи. Для вычисления индуктивности полупетли над заземляющим слоем заменим его на эквивалентное отражение. В результате получается виртуальная петля размером 0,05 0,03 м, что представлено на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Замена заземляющего слоя при помощи эквивалентного преобразования

Используя выражение для определения индуктивности прямоугольной проводной петли, получим значение, равное 114 нГн. В таком случае индуктивность полупетли составит 57 нГн, что соответствует реактивному импедансу 29 Ом на частоте 80 МГц. Несмотря на то что теория отражения применима для вычисления индуктивности петли, ее нельзя использовать для определения излучения от цепи. Размеры слоя заземления являются малыми по отношению к длине волны, и, таким образом, его можно рассматривать как широкий проводник, а не как бесконечную плоскость. Выражение для определения величины излучения от цепи над широким проводником получено не было, но для грубой оценки вполне может быть применено (4.19):

46

или

56,3 дБмкВ/м.

Отметим, что в расчете была использована фактическая площадь петли, образуемая цепью, при этом наличие слоя заземления не учитывалось. При добавлении к полученной оценке 6 дБ для учета эффекта измерения в полубезэховой камере величина составит 62 дБмкВ/м, что на 22 дБ выше ограничений FCC класс B.

4.4. Входной импеданс и сопротивление излучения

Как правило, при возникновении переменного напряжения между двумя любыми проводящими объектами между ними начинает протекать переменный ток, создающий ЭМИ. Электрически малые цепи, описанные в предыдущих подразделах, являются относительно слабыми источниками ЭМИ. В то же время крупные резонирующие структуры при сопоставимом возбуждающем напряжении могут создавать достаточно сильные излучаемые поля. Рассмотрим пример базовой структуры антенны, представленной на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Схематическое представление простейшей антенны

Источник синусоидального напряжения, подключенный между двумя металлическими структурами, в момент положительной полуволны перемещает электрические заряды с одной части на другую. Спустя половину цикла полярность меняется и распределение зарядов инвертируется, что вызывает появление тока. Отношение напряжения источника к создаваемому току называется входным импедансом антенны, который в общем случае имеет действительную и мнимую часть

47

На НЧ количество заряда, которое может удерживаться элементами структуры при заданном напряжении, определяется их взаимной емкостью. В этом случае мнимая часть входного импеданса равна

где f – частота источника; С – взаимная емкость.

Если элементы структуры являются хорошими проводниками, то на НЧ RВХ 0 и от источника доставляется очень малая часть действительной

мощности. При возрастании частоты происходит увеличение размеров элементов структуры по отношению к длине волны, а объединение нескольких факторов приводит к изменению входного импеданса антенны:

-индуктивность, связанная с токами, текущими в элементах структуры,

исоответствующее магнитное поле начинают влиять на реактивную часть входного импеданса;

-в результате проявления скин-эффекта увеличиваются активные потери;

-мощность тратится на излучение, что вносит вклад в действительную часть входного импеданса.

Действительную часть входного импеданса удобно выражать как сумму двух членов

к излучающей структуре, называется КПД передающей антенны и может быть рассчитано с использованием следующего выражения:

48

Пример 4. Рассчитать эффективность излучения электрически малой 500-омной цепи с размерами 0,05 0,03 м, представленной ранее на рис. 4.5.

Расчет следует начать с вычисления рассеиваемой мощности. Если предположить, что в основном мощность рассеивается в нагрузке, то ее можно определить как

Для оценки излучаемой мощности учтем, что максимальная напряженность электрического поля на расстоянии 3 м составляет 134 мкВ/м (в соответствии с расчетом в примере 2). Таким образом, максимальная плотность излучаемой мощности

Это максимальное значение плотности излучаемой мощности, и, предположив, что мощность излучается во всех направлениях, можно рассчитать верхний предел излучаемой мощности, проведя интегрирование по сфере

Отметим, что входной импеданс антенны может зависеть как от окружающей среды, так и от ее размеров и формы. Например, сопротивление излучения и излучаемая мощность любой антенны будут падать до нуля при размещении ее в полностью экранированном резонирующем корпусе.

4.5. Резонансный полуволновый симметричный вибратор

Антенна, состоящая из двух простых проводников, возбуждаемых относительно друг друга одним источником, называется дипольной антенной. Проволочная антенна с возбуждающим источником, расположенным в центре, называется диполем с центральным возбуждением. Входной импеданс такого диполя, как функция его электрической длины l , представлен на рис. 4.10.

49