Учебное пособие 800552

При попытке найти точное решение анализ схемы, состоящей из 9 элементов, займет значительное время. Однако если перерисовать схему и учесть отношение некоторых импедансов, то можно значительно упростить анализ. Для начала представим исходную цепь в соответствии с рис. 3.5. Перенесем цепь 1 в левую часть, а цепь 2 – в правую, при этом более наглядно выделяется емкостная связь С12. Также полезно отметить, что импеданс паразитных емкостей С11 и С22 почти всегда значительно больше, чем импеданс нагрузки, в ином случае сигнал бы доходил до нагрузки со значительным ослаблением. Таким образом, величинами С11 и С12 обычно можно пренебречь.

Рис. 3.5. Преобразованная эквивалентная схема

Для вычисления перекрестных помех, возникающих в цепи 2 (правая часть) из-за влияния сигналов в цепи 1 (левая часть), примем VS 2 0 и опреде-

лим отношение VRL2 VRL1 . Если связь относительно слабая (т.е. связь не оказы-

вает влияние на цепь-источник), то импеданс С12 является большим по отношению к импедансу цепи 1. Это означает, что величина VRL1 не зависит от

параметров цепи 2 и схема может быть представлена еще проще (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Дальнейшее упрощение эквивалентной схемы

30

Теперь схема достаточна проста для анализа и перекрестные помехи могут быть определены как

Пример 3. Определить величину перекрестных помех между двумя 150-омными цепями.

Для структуры, представленной на рис. 3.3, длину сигнальных проводников принять равной 0,16 м, радиус проводников 0,8 мм, расстояние между проводниками 3 мм, высоту над проводящей плоскостью 4 мм. Величины RS1 RS 2 10 Ом, RL1 RL2 150 Ом. Рассчитать уровень перекрестных помех

из-за паразитной емкостной связи между этими цепями на частоте 50 МГц.

Начнем расчет с определения емкостей С11, C22 и С12. Емкость каждого проводника над плоскостью приблизительно равна

Поскольку это значение больше импеданса цепи равного, 150 Ом, то этими

мы можем использовать выражение (3.10) для определения уровня перекрестных помех:

Проанализируем, как изменение различных параметров цепи будет влиять на величину паразитной связи. Так, удвоение частоты также удвоит уровень перекрестных помех, т.е. на частоте 100 МГц перекрестные помехи составят -34 дБ. Таким образом, в случае слабой связи при резистивной нагрузке емкостная паразитная связь будет пропорциональна частоте.

Удвоение внутреннего сопротивления источника цепи-рецептора также вызовет удвоение уровня перекрестных помех, в то время как удвоение сопротивления нагрузки цепи-рецептора практически не окажет влияния.

31

Подобное происходит вследствие параллельного подключения источника и нагрузки. Относительно малая величина внутреннего сопротивления источника будет доминирующей величиной в определении суммарного импеданса.

Также важным параметром в данном примере является паразитная емкость С12. Уменьшение ее величины приведет к пропорциональному ослаблению уровня перекрестных помех. Ослабить паразитную емкость С12 можно, например, расположив проводники дальше друг от друга. Однако следует учесть, что простое удвоение расстояния между проводниками не приведет к уменьшению паразитной емкости С12 в два раза. Так в приведенном примере удвоение расстояния между проводниками с 3,0 мм до 6,0 мм изменит емкость С12 с 3,6 пФ до 2,2 пФ, что, в свою очередь, уменьшит уровень перекрестных помех только на 4 дБ.

3.3. Индуктивная связь

Индуктивная связь (связь через магнитное поле) возникает при энергетическом взаимодействии одной цепи с другой цепью посредством магнитного поля. Как будет показано далее, это чаще всего происходит при низком импедансе цепи-источника.

Рассмотрим две цепи, расположенные над общим слоем заземления, как представлено на рис. 3.7. Возникновение паразитной связи между двумя цепями возможно вследствие того, что силовые линии магнитного поля, образованные одним из проводников, будут захватывать и второй проводник. На эквивалентной схеме, изображенной на рис. 3.8, данная паразитная связь представлена в виде взаимной индуктивности между двумя сигнальными проводниками.

Рис. 3.7. Механизм образования индуктивной связи

32

Рис. 3.8. Эквивалентная схема представления индуктивной связи

Для большинства случаев аналитического выражения для вычисления взаимной индуктивности в удобной закрытой форме не имеется. Однако часто можно оценить взаимную индуктивность через нахождение части общего магнитного потока, создаваемого первой цепью и связываемого со второй цепью. Предположим, что два проводника расположены на высоте 20 мм над возвратной плоскостью на расстоянии 5 мм друг от друга. Графическое представление подобной структуры и создаваемых линий магнитного поля приведено на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Графическое представление рассматриваемого примера

Приняв радиус проводника равным 0,6 мм, мы можем рассчитать самоиндуктивность цепи-источника, используя выражение для удельной индуктивности проводника над проводящей плоскостью [10]:

Если самоиндуктивность определяется как общий поток, поделенный на ток, то взаимная индуктивность – это поток, связывающий обе цепи, деленный на ток. Таким образом, взаимная индуктивность может быть выражена как часть самоиндуктивности

Основываясь на грубой оценке эскиза, представленного на рис. 3.9, можно предположить, что около 50-80 % потока связывает обе цепи. Приняв это значение равным 60 %, можно оценить взаимную индуктивность как

M12 0,6 L11 500 нГн/м.

Разумеется, есть более точные способы определения взаимной индуктивности между двумя цепями. При необходимости более точного определения уровня перекрестных помех для подобных целей используются программные средства электромагнитного моделирования и анализа. Также существуют уравнения в закрытой форме, которые могут быть применены к определенным конфигурациям. Так, например, для выше приведенного случая двух тонких проводников над бесконечным слоем заземления в [10] дано относительно простое выражение в закрытой форме

где h1 и h2 – высоты двух проводников над плоскостью; s – расстояние между

двумя проводниками. При этом предполагается, что радиус проводников мал по сравнению с высотами и расстоянием между проводниками. Применив это выражение для вышеприведенного примера, получим значение

Разность между двумя полученными оценками менее 2 дБ. Как правило, на практике такой точности достаточно для локализации мест, где могут возникать проблемы.

Вычисление уровня перекрестных помех из-за паразитной индуктивной связи начинается с определения тока в цепи-источнике, поскольку именно он определяет величину магнитного поля. Напряжение, наводимое в цепирецепторе, может быть выражено как

Учитывая, что I1 VRL1 RL1 , уровень перекрестных помех, создаваемых паразитной индуктивной связью, может быть выражен как

Пример 4. Определить величину перекрестных помех между двумя 50-омными цепями.

Для структуры, представленной на рис. 3.7, длину сигнальных проводников принять равной 0,16 м, радиус проводников 0,6 мм, расстояние между проводниками 5 мм, высоту над проводящей плоскостью 20 мм. Величины RS1 RS 2 10 Ом, RL1 RL2 50 Ом. Рассчитать уровень перекрестных помех

из-за паразитной индуктивной связи между этими цепями на частоте 10 МГц.

Удельные индуктивности каждой цепи L11, L22 и удельную взаимную индуктивность между двумя цепями M12 определим по выражениям (3.11)

и (3.13). Умножив эти величины на длину цепей, получим следующие значения:

L11 L22 840 нГн / м 0,16 м 130 нГн, М12 420 нГн / м 0,16 м 67 нГн.

Импедансы L11 и L22 на частоте 10 МГц составляют j L 8 Ом, что

мало, по сравнению с сопротивлением каждой цепи, и ими можно пренебречь. Подставляя значения в выражение (3.16), получаем

Полезно отметить, как изменение различных параметров цепи будет влиять на изменение паразитной связи. Например, удвоение рабочей частоты также удвоит уровень перекрестных помех, т.е. на частоте 20 МГц перекрестные помехи составят -17 дБ. Таким образом, в случае слабой связи при резистивной нагрузке индуктивная связь пропорциональна частоте.

Удвоение сопротивления нагрузки цепи-источника вызовет уменьшение тока примерно в два раза, что, в свою очередь, ослабит уровень перекрестных помех на 6 дБ. Удвоение сопротивления нагрузки в цепи-рецепторе будет иметь малое влияние на уровень перекрестных помех, поскольку большая часть V2

уже падает на нагрузке.

35

Другим важным параметром является взаимная индуктивность M12 ,

поскольку ее уменьшение будет пропорционально ослаблять уровень перекрестных помех. Влиять на величину M12 можно, например, удаляя проводники

дальше друг от друга или располагая их ближе к заземляющей плоскости. Кроме того, любые меры по уменьшению самоиндуктивности каждой цепи также будут ослаблять взаимную индуктивность между ними.

Контрольные вопросы к разделу

1.Как в общем случае определяется уровень перекрестных помех?

2.Каков механизм образования перекрестных помех из-за связи через общее сопротивление?

3.Каким образом можно уменьшить влияние связи через общее сопротивление?

4.Как рабочая частота влияет на уровень перекрестных помех из-за связи через общее сопротивление?

5.Каков механизм образования перекрестных помех из-за емкостной

связи?

6.Как на эквивалентной схеме обозначается паразитная емкостная связь между двумя проводниками?

7.Как рабочая частота влияет на уровень перекрестных помех из-за паразитной емкостной связи?

8.Каким образом параметры элементов цепи-источника и цепи-рецептора влияют на величину паразитной емкостной связи?

9.Каков механизм образования перекрестных помех из-за индуктивной

связи?

10.Как на эквивалентной схеме обозначается паразитная индуктивная связь между двумя проводниками?

11.Как рабочая частота влияет на уровень перекрестных помех из-за паразитной индуктивной связи?

12.Каким образом параметры элементов цепи-источника и цепирецептора влияют на величину паразитной индуктивной связи?

36

4. ПАРАЗИТНАЯ СВЯЗЬ ЧЕРЕЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Связь через ЭМИ возникает вследствие распространения электромагнитной энергии, излучаемой источником в дальнем поле и наведением напряжения или тока в другой цепи. В отличие от помех через общее сопротивление, в этом случае не требуется проводящий путь. В отличие от емкостной и индуктивной связи рецептор располагается не в ближнем электромагнитном поле источника, а в дальнем. Связь через ЭМИ является единственным возможным механизмом паразитного влияния при удалении источника и рецептора, а также всех соединительных проводов, на расстояние превышающее много длин волн. В настоящее время проявление подобного вида паразитной связи наиболее вероятно не внутри корпуса устройства, а между ЭС, находящимися на некотором расстоянии друг от друга. Однако с учетом постоянного увеличения верхних значений рабочих частот вполне возможна ситуация, что данный вид паразитной связи станет обычным

ив границах корпуса устройства. Так, для формирования дальнего поля 2 на расстоянии 0,3 м рабочая частота должна составить около 6-7 ГГц.

Сама идея, что токи, протекающие в одной цепи, могут вызвать токи в другой цепи, которая находится за стеной или даже за многие километры, захватывала и восхищала многих исследователей. Еще в 1863 году Максвелл написал свой фундаментальный труд по электромагнетизму, в котором предположил существование электромагнитных волн. Он смог вычислить скорость распространения этих волн и описать волновое отражение и дифракцию. Однако еще на протяжении 25 лет никто не смог экспериментально подтвердить существование электромагнитных волн. До начала 20 века практическая передача и прием посредством радиосигналов так и не были осуществлены. Люди представляли ЭМИ как нечто близкое к магии. Теория была трудна для понимания, а оборудование, требуемое для передачи и приема сигналов, было достаточно сложным [9].

Сегодня мы воспринимаем беспроводную связь как нечто обыденное

ив ней уже нет ничего волшебного. Однако теория продолжает усложняться, а оборудование, используемое для отправки и приема сигналов, остается одним из самых высокотехнологичных. Может показаться, что ЭМИ трудно создавать

итрудно обнаруживать, однако практически все электронные и электротех-

нические устройства создают излучение, которое является подавляющим в существующей ЭМО. Для того чтобы цепь начала создавать ЭМИ, к ней даже необязательно присоединять антенну. Структура и расположение большинства ВЧ цепей позволяют им действовать как самостоятельным эффективным излучателям или же создавать паразитные наводки на ближайшие объекты, которые уже, в свою очередь, выступают в качестве излучающих антенн. При разработке большинства электронных изделий одной из самых сложных задач для проектировщика является создание схем, создающих минимальное паразитное ЭМИ.

37

Для понимания, как и почему устройства создают непреднамеренную электромагнитную эмиссию, полезно рассмотреть несколько основных концепций, касающихся ЭМИ и теории антенн.

4.1. Поля, создаваемые изменяющимся во времени током

Рассмотрим элементарный проводник с током, изображенный на рис. 4.1. Ток с амплитудой I и угловой частотой распространяется по проводнику и проходит расстояние z2 z z2 . Разумеется, реальное протекание тока

не может начинаться и заканчиваться внезапно, однако распределение тока может быть смоделировано путем суперпозиции подобных элементарных проводников.

Рис. 4.1. Элементарный проводник с переменным током

Векторный потенциал магнитного поля, создаваемого током, может быть выражен как

и временем обнаружения изменения в точке на расстоянии r. Это уравнение совмещает сферическую координату r с прямоугольной координатой z. Однако можно избежать подобного усложнения, предположив, что длина z меньше относительно величины r и длины волны . В этом случае векторный потенциал магнитного поля можно выразить как

Отметим, что точки магнитного поля в направлении ˆ расположены повсюду. Они вращаются вокруг оси тока и имеют максимальную амплитуду в плоскости, перпендикулярной проводнику ( sin 1). Вдоль оси z магнитное поле отсутствует.

Применяя закон Фарадея, мы можем вычислить электрическое поле как

Электрическое поле перпендикулярно магнитному полю в каждой точке

пространства и имеет как компонент ˆ , так и компонент rˆ . Поскольку эти выражения достаточно сложные, можно оценить наиболее важные виды распределения поля, рассмотрев два отдельных случая: r 1 и r 1. Фазовая постоянная обратно пропорциональна длине волны 2 .

другими членами, получим следующие выражения для дальнего электрического и магнитного поля:

Отметим, что в дальнем поле векторы E и H перпендикулярны как друг другу, так и направлению распространения r, а отношение их амплитуд во всех точках пространства равно