Учебное пособие 800545

Z ''c ( 0 , 0 ) — значение второй производной от сигнальной функции по

параметру в точке = 0.

Как видим, дисперсия уменьшается с уменьшением спектральной плотности мощности шума N0 и с увеличением второй производной

сигнальной функции Zc( , 0) в точке 0. Значение Z ''c ( 0 , 0 ) тем больше, чем уже главный лепесток АКФ (область высоких значений Z c ( , 0 ) в районе ее главного максимума).

§4.4 Оптимальная оценка начальной фазы

исмещения частоты сигнала

Рассмотренная выше многоканальная схема является универсальной, но в некоторых случаях могут быть получены более простые схемы. Рассмотрим для примера оценку начальной фазы радиоимпульса. Будем считать, что постановка задачи позволяет воспользоваться принципом максимума корреляционного интеграла (4.8). Тогда:

Ниже индекс ―опт‖ писать не будем, подразумевая его. Продифференцировав последнее выражение, получаем, что максимум Z(x/ ) будет наблюдаться при

Преобразовав синус суммы по правилу

sin( + )=sin cos +cos sin и решив полученное выражение относительно , получим

Пусть А(t)=1, (t)=0 тогда схема, построенная на основе правила (4.11), будет иметь вид, показанный на рис. 4.4.

178

оценки частоты уменьшается с увеличением длительности сигнала и отношения сигнал/шум.

V.ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ СИГНАЛОВ

§5.1. Разрешение сигналов

Часто в зоне действия РЛС оказываются не один, а несколько объектов. Поэтому, кроме обнаружения объектов необходимо их разделять (разрешать) (формулировка задачи приведена в § 2.2). В РТС говорят о разрешении по дальности (времени), скорости (частоте), угловым координатам и т.д. Ниже мы будем рассматривать только разрешение по дальности и скорости.

Разрешающая способность является основной характеристикой систем разрешения сигналов (объектов). Количественно разрешающая

сигналов (объектов), имеющих одинаковые прочие параметры. Например, разрешающая способность по дальности R равна минимальной разности дальностей двух разрешаемых точечных объектов, расположенных на одном направлении. В теории обнаружения форма сигналов никакого значения не имеет. При разрешении сигналов она имеет определяющее значение.

В радиолокации дальность до цели R и радиальная составляющая

§ 5.2 Двумерная автокорреляционная функция

Рассмотрим вопрос совместного разрешения сигналов по дальности и скорости. Для этого нужно знать двумерную автокорреляционную

180

A(t ) A(t ) exp j (t ) (t )]

Например, в РЛС первый сигнал является излученным, а второй — принимаемым. В качестве меры различения таких сигналов Вудвордом было предложено использовать средний квадрат разности их значений:

Если комплексные сигналы представить в алгебраической форме, то можно получить:

Подставив (5.1) в (5.4), взяв модуль и, учитывая, что задержка является функцией только от дальности R, получим:

Влитературе R( , ) часто называют частотно-временной

функцией рассогласования.

оптимальной обработки, например, коррелятора. Данный отклик в момент времени t=T описывается ВКФ Z(T) (3.8). Будем полагать, что шумов нет (n(t) 0), а принимаемый u1(t– ) и опорный (он же излучаемый) сигналы u(t) отличаются по времени и частоте . Тогда в общем случае, не накладывая ограничения на время наблюдения сигнала Т, из (3.8) и (5.1),

181

Первый интеграл содержит быстро осциллирующий сомножитель exp(j(2 0– )t), поэтому им можно пренебречь по сравнению со вторым интегралом и сигнал на выходе коррелятора:

Видно, что R( , ) представляет собой огибающую сигнала на

выходе оптимального устройства (СФ или коррелятора). Эта функция показывает относительную величину отклика коррелятора или СФ на сигнал, сдвинутый по времени и частоте относительно сигнала, оптимального для этих устройств, и, тем самым, количественно описывает разрешающую способность по времени и частоте. Огибающие сигнала на выходе СФ при расстройках по времени и частоте показаны на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Огибающие сигнала на выходе СФ

182

при расстройках по времени и частоте

Таким образом, вид сигнала на выходе СФ определяет разрешающую способность по времени и частоте.

§ 5.3. Функция неопределенности и ее свойства. Принцип неопределенности в РЛС

Более фундаментальным, чем ДАФ и модуль ДАФ, является понятие функции неопределенности (ФН). ФН — это квадрат частотно-

Эквивалентной площадью неопределенности называют площадь основания цилиндра с единичной высотой и объемом, равным объему всего тела неопределенности (рис. 5.2). Она служит совместной мерой

Рис. 5.2. Эквивалентная площадь неопределенности

Если рассогласование по времени и частоте у сигналов такие, что точка с данными координатами попадает внутрь эквивалентной площади неопределенности, то сигналы считаются неразличимыми. Этот вариант соответствует области сильной корреляции (область больших

183

значений R( , ) 2 ). Остальная область называется областью слабой корреляции, в которой сигналы различимы. Можно показать, что:

Это соотношение описывает принцип неопределенности в РЛС. В соответствии с ним, объем тела неопределенности не зависит от вида сигнала (ФМН, ЧМН и т.д.) и является строго постоянным.

Для получения высоких разрешающих способностей по и необходимо использовать такие виды сигнала, которые отвечают следующим условиям в отношении ФН:

ведет к увеличению значений ФН в других областях и даже к появлению в них новых областей высокой корреляции. Из-за последнего, в частности, может возникнуть неоднозначность при измерении параметров сигнала (объекта).

На практике часто определяют интервалы неопределенности по

Интервалом неопределенности по времени в общем случае называют размер основания прямоугольника с единичной высотой и площадью, равной площади сечения тела неопределенности плоскостью, проходящей по координатной оси =0 и перпендикулярной плоскости ,

. Аналогично формулируется определение интервала неопределенности по частоте, но сечение тела неопределенности производится по оси =0.

184

Если на вход коррелятора подать ШПС длительностью Т, например ФМН-сигнал, состоящий из N радиоимпульсов длительностью c, то из (3.8) видно, что на выходе коррелятора будет видеосигнал длительностью Т [1]. В данном случае ширина спектра входного сигнала Fвх 1/ c, а ширина спектра выходного сигнала F 1/Т. Так как c=T/N, а база ФМНсигнала В=N, то Fвх N/T=NF=BF, то есть F уменьшилась по сравнению с Fвх в В раз. Обобщив вышесказанное, можно сделать вывод, что для ШПС коррелятор является устройством сжатия по частоте. Комбинируя корреляторы и СФ, можно получить одновременное сжатие сигнала и по времени, и по частоте, т.е. улучшить разрешающую способность по дальности и скорости.

Увеличивая Т и F, можно сузить площадь главного лепестка ФН.

Рис. 5.4. Интервалы неопределенности по времени и частоте ФМН-сигнала, состоящего из N радиоимпульсов длительностью с

Сложные сигналы обладают следующими особенностями, обусловливающими их широкое применение в РТС:

1. Использование ШПС позволяет увеличивать разрешающую способность по дальности и (или) скорости, не снижая дальность действия РЛС. Введение внутриимпульсной модуляции (или манипуляции) позволяет, не меняя энергию сигнала, увеличить F и, следовательно, увеличить разрешающую способность по дальности (см. рис. 5.4). Аналогично при уменьшении периода модуляции (манипуляции) с увеличивается разрешающая способность по частоте (скорости) без уменьшения энергии сигнала.

2. ШПС позволяет осуществлять скрытую передачу сообщений (энергетическая скрытность). Для ШПС на выходе СФ:

187