Учебное пособие 800545

отношение сигнал/шум на выходе достигается подбором полосы пропускания.

В § 2.2 были перечислены вероятностные характеристики различных исходов двухальтернативной задачи проверки гипотез, частным случаем которой является рассматриваемая задача обнаружения. Две из этих вероятностных характеристик являются основными качественными показателями оптимального приемника обнаружения: вероятность

обнаружения Р0= Р(Н1* / H1) и вероятность ложной тревоги РЛ= Р(Н1* / H 0) . Вероятность обнаружения Р0 — отношение числа обнаружений полезного сигнала, поступившего на вход приемника к общему числу

сравнений Z(T) c порогом Z0, Мпр. — количество превышений Z(T) порога Z0 при наличии полезного сигнала на входе приемника.

Вероятность ложной тревоги РЛ — отношение числа обнаружений полезного сигнала, когда данный сигнал на вход приемника не поступал, к общему числу случаев отсутствия полезного сигнала на входе:

Р Л lim(М Л / М 0 ) , где МЛ — количество превышений Z(T) порога Z0

М 0

при отсутствии полезного сигнала на входе приемника.

Основными характеристиками при обнаружении сигнала являются: рабочая характеристика (РХ) и характеристика обнаружения (ХО). Рабочая характеристика — это зависимость Р0 от Рл при q=const. Семейство РХ при различных значениях q приведено на рис. 3.3а. Если полезного сигнала нет, то q=0 и РХ имеет вид прямой. При увеличении мощности сигнала (т.е. при возрастании q) Р0, при фиксированной Рл , тоже увеличивается.

Рис. 3.3 Семейство рабочих характеристик (а) и

158

характеристик обнаружения (б)

Зная распределение сигналов и помех на входе порогового устройства приемника, ХО и РХ можно построить аналитически. Этот вопрос подробно рассмотрен в [1]. Вероятности Р0 и Рл для случая детерминированного сигнала описываются при помощи табличного интеграла вероятности Ф(x) следующим образом:

обнаружителя в соответствии с принятым критерием оптимальности. Так, при использовании критерия Неймана-Пирсона, когда известны Р0 и Рл, которые должен обеспечить обнаружитель, можно определить

Требуется определить структуру оптимального обнаружителя, что делается с помощью правила отношения правдоподобия (2.7), где (х) описывается выражением (3.7). В нашем случае «примешивается» случайная величина . Например, для прямоугольного радиоимпульса со

где Z(T, ) — случайная величина. Тогда отношение правдоподобия (x) тоже становится случайной величиной:

159

Чтобы исключить случайную величину нужно усреднить (x, )

Таким образом, на входе порогового устройства должно формироваться напряжение:

Подставив это выражение в (3.17), получим отношение правдоподобия

Используя модифицированную функцию Бесселя первого рода нулевого порядка, I0(x), получим

160

постоянной и от не зависит. Наличие двух каналов приводит к ухудшению качества приема по сравнению с приемником для полностью известного сигнала, так как в силу независимости шумов в квадратурных каналах они суммируются, уменьшая отношение сигнал/шум на входе порогового устройства.

На основе правила (3.25) можно построить и фильтровый приемник обнаружения сигнала с неизвестной . Фильтр можно строго согласовать только для одного значения начальной фазы , прежде всего, когда =0. Так как неинвариантность СФ к устраняется при помощи амплитудного детектора (АД), то приемник будет состоять из СФ, АД и порогового устройства, т.е. будет гораздо проще. Инвариантность по отношению к достигается ценой некоторого ухудшения качественных показателей приемника, что обусловливается влиянием амплитудного детектора, так как он является нелинейным устройством и ухудшает отношение сигнал/шум на выходе приемника. ХО при неизвестной похожа на ХО детерминированного сигнала, но незнание при Рл=const и q2=const будет приводить к снижению Р0.

В [4] показано, что похожее на (3.25) правило обнаружения применяется и при обнаружении сигнала со случайными амплитудой В и

обнаружения Z0, причем от закона распределения амплитуды будет зависеть только величина Z0. Поэтому структурная схема обнаружителя

случайной , но флуктуация амплитуды, при больших q2 будет приводить к существенному ухудшению Р0, а при малых q2 — к увеличению Р0. Однако область малых q2 практического значения не имеет из-за неприемлемо низких значений Р0. Различие между ХО сигнала со

§3.4. Оптимальное обнаружение пачек радиоимпульсов

Врадиолокации часто применяют сигналы, представляющие собой пачку импульсов. Ее можно рассматривать как одиночный импульсный сигнал сложной формы. Поэтому при обнаружении пачки импульсов можно воспользоваться результатами, полученными выше. Напомним, что пачка называется когерентной, если начальная фаза первого импульса может быть любой, а изменение фазы от импульса к импульсу является закономерным. Если фаза первого импульса неизвестна, то когерентную пачку далее будем называть случайной. Если начальная фаза первого импульса известна, то когерентная пачка полностью известна. В

162

моноимпульсной РЛС принимаемый сигнал имеет вид пачки радиоимпульсов, если время облучения цели равно нескольким периодам излучения импульсов Тп. В СПИ примером пачки радиоимпульсов является фазоманипулированный (ФМН) сигнал, его период повторения импульсов Тп равен длительности одного импульса с.

Полностью известную когерентную пачку можно рассматривать как модификацию детерминированного сигнала, а случайную пачку — как модификацию сигнала со случайной начальной фазой. Поэтому для полностью известной пачки справедливы все выводы §§ 3.1 и 3.2, а для случайной когерентной пачки — § 3.3. При этом энергия полезного сигнала определяется как суммарная энергия всех ее импульсов, входящих

Как и ранее, возможны две схемы приема: корреляционная и фильтровая. Структурная схема корреляционных приемников для обработки когерентных пачек имеют такой же вид, что и для одиночных сигналов (рис. 3.1 — для полностью известной пачки и рис. 3.4 — для случайной пачки), только копии должны иметь вид ожидаемой пачки импульсов. Структура схемы СФ зависит от вида сигнала и для пачки существенно отличается от структуры СФ для одиночных сигналов. Все вопросы, связанные с СФ для пачек, подробно изложены в курсе РТЦС. Напомним только, что он состоит из фильтра, согласованного с одиночным импульсом, и накопителя. В качестве последнего часто используется схема, состоящая из линий задержки, фазовращателя и сумматора [4]. Существуют и другие схемы реализации накопителей [1].

Кроме рассмотренных выше корреляционного и фильтрового приема возможно их совместное использование — корреляционно-

фильтровая обработка когерентных пачек. Напряжение на входе порогового устройства в момент времени t=T описывается выражением (3.8), где u(t) — пачка радиоимпульсов. Представим u(t)=u1(t) u2(t), где u1(t)

— последовательность видеоимпульсов, u2(t) — радиоимпульс длительностью Т (рис. 3.5). Тогда

163

случай различения детерминированных сигналов u(t, 11n ) =u1(t) и u(t, 12n ) =u2(t) сигналов (когерентный прием). Принимаемая реализация имеет

вид x(t)=au1(t)+(1–a)u2(t)+n(t), t [0;T], a={a0=0, Р(а0) ; а1=1, Р(а1)},

Р(а0)+Р(а1)=1, где Р(а0), Р(а1) — априорные вероятности передачи сигналов u2(t) и u1(t) соответственно. Требуется определить структуру оптимального приемника различения двух сигналов. Для СПИ применим критерий Котельникова, который требует знания Р(а0) и Р(а1). В этом случае порог принятия решения 0=Р(а0)/P(а1). Синтез производится на основе правила отношения правдоподобия (2.7). Рассмотрим случай непрерывной реализации х(t). Из (3.6) видно, что функционалы правдоподобия по двум

Тогда правило отношения правдоподобия имеет вид:

Прологарифмировав это выражение, получим алгоритм различения сигналов u1(t) и u2(t) :

Н1*

T

Как всегда, данный алгоритм реализуется при помощи двух схем приема: корреляционной (рис. 3.10) или фильтровой.

166