Учебное пособие 800545

Рассматриваемое устройство нормально работает тогда, когда полезные входные сигналы являются слабыми, а помехи—мощными. Однако иногда полезный сигнал может быть достаточно мощным по сравнению с шумом приемника и при этом подавляться. Для того чтобы предотвратить такое подавление, для увеличения шума приемника можно специально прибавить к сигналу эталонного элемента независимый шум. Однако такой метод имеет недостаток, который заключается в том, что увеличивается шум системы в целом и в конечном итоге увеличивается шум в выходном сигнале. Более эффективным способом адаптации для этого случая является применение упрощенного алгоритма наименьших квадратов.

Рис. 16.5. Зависимость коэффициента передачи по мощности двухэлементного устройства подавления боковых лепестков по направлению режекции от отношения сигналшум на входе

Вывод этого алгоритма начнем с самого алгоритма наименьших квадратов. Из (6.3) для данного алгоритма можно записать

Математическое ожидание вектора весовых коэффициентов после адаптации для , соответствующего области устойчивости,

289

На рис. 16.6,а приведена схема адаптивного фильтра, работающего по алгоритму наименьших квадратов. К входному сигналу xk прибавляется белый шум мощностью 2. Для такого случая (16.23) принимает вид

Упрощенный алгоритм наименьших квадратов зададим следующим образом:

где параметр —положительная константа, принимающая значения в интервале

1> >0. (16.28)

Если =0 в обычном алгоритме наименьших квадратов (16.22), то вектор весовых коэффициентов остается постоянным в течение неограниченного времени. Однако в упрощенном алгоритме даже если чуть меньше единицы, при =0 вектор весовых коэффициентов постепенно, по закону геометрической прогрессии, стремится к нулю.

Влияние параметра на оптимальное решение можно определить следующим образом. Аналогичное (16.22) уравнение для упрощенного алгоритма наименьших квадратов имеет вид

Здесь также Xk и Wk – некоррелированны. Математическое ожидание для выражения (16.29)

290

>1, при этом эквивалентная мощность будет меньше 2r. Однако при >1 и =0 адаптивный алгоритм становится неустойчивым. Процесс адаптации следует по возможности сохранять устойчивым. Рассматриваемый алгоритм можно применять при >1. Если этот алгоритм является устойчивым и используется в схеме с шумом приемника то математическое ожидание оптимального решения по аналогии с (16.32)

Таким образом, рассматриваемый алгоритм приводит к такому же оптимальному вектору весовых коэффициентов, как и в случае шума на входе, но не требует добавления шума на входе, т. е. не приводит к дополнительному шуму на выходе или в значениях весовых коэффициентов.

На рис. 16.7 приведены некоторые ДН устройств подавления боковых лепестков, использующих этот алгоритм. Они рассчитаны так же, как на рис. 16.4, за исключением того, что отношение сигнал-шум в (16.8) в этом случае равно отношению мощности сигнала к эквивалентной мощности шума на входе 2r+ 2. Кривые на рис. 16.7 построены в предположении, что мощность шума приемника равна единице, а мощность входного сигнала — десяти, т. е. отношение сигнал-шум составляет 10 дБ. Для регулирования порога приема или режекции сигнала изменяется значение . Полученный здесь результат соответствует почти ненаправленной ДН, что означает отсутствие режекции

входного сигнала.

Рассмотрим теперь практический вариант решетки, когда сигнал и помехи действуют одновременно. Положим, что имеется одна узкополосная помеха, не коррелированная с узкополосным сигналом. Тогда можно дополнить матрицы R и векторы P для обоих сигналов, которые определяются выражениями (16.4) и (16.5). Пусть в направлении =0 мощность сигнала помехи 2j, а мощность более слабого полезного сигнала 2s угол прихода 0. Тогда в соответствии с

(16.4) и (16.5) имеем

292

Рис. 16.7. Диаграммы направленности (зависимости коэффициента передачи по мощности в децибелах от угла б) двухэлементного устройства подавления боковых лепестков после адаптации по упрощенному алгоритму наименьших квадратов при l = 0/2.

Сигнал приходит под углом =0°. Отношение сигнал-шум на входе равно 10 дБ. Для внутренней, средней и внешней кривых значения / 2r составляют 0,5; 1 и 1,5 где 0=(l sin 0)/cT (16.2). Оптимальные весовые коэффициенты

Если теперь считать, что весовые коэффициенты оптимальны и не меняются, а входной контрольный сигнал cos k 0 с единичной амплитудой

На рис. 16.8 показана ДН для рассматриваемого случая. Здесь помеха в 10 раз больше по мощности сигнала, приходящего под углом 0=30°, и сказывается влияние сигнала, которое заключается в небольшом смещении обоих направлений режекции в сторону направления прихода этого сигнала.

293

Еще один практический случай относится к действию множества помех. Для обработки нескольких одновременно действующих помех нужно иметь не менее двух эталонных ненаправленных элементов. На рис. 16.9 приведена система с двумя пространственно разнесенными эталонными ненаправленными элементами. Отметим, что сигнал ошибки формируется здесь вычитанием из выходного сигнала обеих помех, поступающих с эталонных каналов.

Рис. 16.8. Диаграмма направленности для сигнала с помехой при l= 0/2.

Рис. 16.9. Устройство подавления помех с двумя эталонными

ненаправленными элементами

294

Поскольку эталонные ненаправленные элементы пространственно разнесены, система на рис. 16.9 может формировать в своей ДН два раздельных направления режекции. Пусть, как и в (16.2), i =(li sin )/cT задержка, вносимая в сигнал с углом прихода i-м направленным элементом решетки, где li — расстояние между входным и эталонным элементами, а i1 и i2 (i=1, 2) - весовые коэффициенты фильтров. Тогда (16.27) для этого случая принимает вид

Из рис. 16.10 видно, что в диаграмме сформированы два различных направления режекции под углами прихода помех 30 и 60° и два симметричных направления режекции под углами 150 и 120° соответственно. Отметим также, что из-за наличия двух помех диаграмма искажена относительно круговой сильней, чем в предыдущих примерах.

Если рассчитывать на большее число помех, то необходимо включить большее число эталонных элементов, по крайней мере по одному для каждой помехи.

Рис. 16.10. Диаграмма направленности для системы, показанной на рис. 16.9 при мощных помехах, приходящих под углами =30° и =60°

Если число помех превышает число эталонных элементов, то адаптивный алгоритм приводит к минимизации выходной мощности, как, например, в схеме

295

на рис. 16.8. В противном случае алгоритм наименьших квадратов легко формирует нужное число направлений режекции в ДН.

16.2. Формирование лучей по пилот-сигналу

Из предыдущего материала следует, что адаптивное устройство подавления помех формирует провалы в ДН. Еще один вид адаптивного формирователя лучей основан на алгоритме с пилот-сигналом. В отличие от формирователя лучей Хауэллза Аппельбаума, который сначала имеет ненаправленную диаграмму, а в результате адаптивного процесса уменьшает чувствительность в направлении мощных сигналов (которые считаются помехами), адаптивный формирователь лучей с пилот-сигналом формирует луч в заданном направлении приема и использует адаптивный процесс для поддержания этого луча при одновременном формировании направлений режекции для подавления помех, приходящих не по направлению приема. Этот процесс подавления определяется направлением прихода и уровнем мощности помех.

В процессе адаптации системы введенный пилот-сигнал моделирует принятый по направлению приема (выбранного оператором) сигнал. Этот же пилот-сигнал используют в качестве полезного отклика адаптивного устройства обработки, подключенного к элементам антенной решетки. По пилот-сигналу осуществляется обучение адаптивного формирователя лучей так, что его ДН имеет основной лепесток в заданном направлении приема, а также провалы, соответствующие направлениям прихода помех, отличным от направления приема. Таким образом, адаптация решетки проводится без формирования основного лепестка в направлении и с шириной полосы пропускания, определяемыми пилот-сигналом. В то же время в решетке режектируются не коррелированные с пилот-сигналом помехи и шум, приходящие по направлениям вне основного лепестка. Все эти свойства достигаются в наилучшем с точки зрения минимума СКО смысле.

Грифитс и Фрост предложили алгоритмы работы адаптивных антенн по результатам, аналогичные алгоритму с пилот-сигналом, но более простые в практической реализации и в некоторых случаях обладающие лучшими характеристиками. Во многих приложениях алгоритм с пилотсигналом заменяется на алгоритм Гриффитса и Фроста но для разработки других алгоритмов основой явился алгоритм с пилот-сигналом.

Многие решетки датчиков являются линейными в том смысле, что (ненаправленные) элементы антенны размещаются вдоль одной линии, или плоскими с размещением элементов в одной плоскости. Часто по такой схеме строятся антенные решетки. На рис. 16.11 приведен пример обычной приемной линейной антенной решетки. Антенна на рис. 16.11,а состоит из семи изотропных элементов, разнесенных друг от друга вдоль одной линии на расстояние 0/2, где 0 — длина волны центральной частоты решетки 0 Принятые сигналы суммируются и образуют выходной сигнал решетки.

296

Диаграмма направленности, т. е. относительная чувствительность отклика на

максимальную чувствительность на 12,5 дБ ниже максимальной чувствительности главного лепестка. Диаграмма направленности, построенная для отличных от 0 частот, имеет другой вид.

На рис. 16.11,б приведена схема той же решетки, однако в этом случае перед суммированием выходной сигнал каждого элемента задерживается. Результирующая ДН имеет теперь главный лепесток в направлении под углом

радиан, который аналогично (16.2) имеет вид

отсчетов; d расстояние между элементами антенны, м; с—скорость

источника плоской волны, приходят под таким углом и вследствие задержек (рис. 16.11,6) находятся в фазе друг с другом, что приводит к максимальному выходному сигналу.

В рассматриваемом примере d= 0/2, =(0,8131/ 0), и, следовательно,

=sin-1( 0/ )=15o.

Существует много возможных схем фазированных решеток. На рис 16.12, а показана одна такая схема, в которой каждый из выходных сигналов элементов антенны и задержанный на четверть периода частоты 0 (т. е. на 90° или T/2 0 ) параллельно умножаются на два весовых коэффициента.

Выходной сигнал является их суммой, но поскольку значения всех весовых коэффициентов равны единице, ДН на частоте 0 такая же по симметрии, что и на рис. 16.11, а. Для иллюстрации на рис. 16.12, а штриховой линией

показано направление прихода синусоидального сигнала помехи с частотой 0. Направление прихода этой помехи (45°) таково, что она принимается по одному из боковых лепестков ДН с чувствительностью, только на 17 дБ

становится такой, какая показана на рис. 16.12,6. В этом случае главный лепесток остается почти неизменным и таким же, как на рис. 16.11, а и 16.12, а, в то время как боковой лепесток, по которому приходила синусоидальная

297