Учебное пособие 800412

20

Этап 6. Вычисление контрольных линий

Вычислите каждую контрольную линию для x -карты и для R-карты по следующим формулам.

x -карта. Центральная линия:

CL = x

Верхний контрольный предел:

UCL= x + A2 R

Нижний контрольный предел:

LCL= x - A2 R

R-карта. Центральная линия:

CL= R

Верхний контрольный предел:

UCL= D4 R

Нижний контрольный предел:

LCL= D3 R

Нижний предел не рассматривается, когда n меньше 6. Константы А2, D4 и D3 - коэффициенты, определяемые объе-

мом подгрупп (n). Они приведены в табл. 4.2, а также в табл. А.2 Приложения [3].

Этап 7. Нанесение контрольных линий

Приготовьте лист бумаги в клеточку, затем нанесите слева

вертикальную ось со значениями x и R и горизонтальные оси с номерами подгрупп. Разметьте верхний и нижний пределы так, чтобы между ними оказалось 20 - 30 мм. Центральную линию сделайте сплошной, а контрольные пределы - пунктирными линиями.

21

Таблица 4.2

Перечень коэффициентов для ( x - R)-карты

вертикальной оси напротив соответствующего номера подгруппы. Нанесите номера подгрупп на горизонтальную ось с интервалом в 2

- 5 мм. Чтобы легче было различать x и R, возьмем для x знак • (точка), для R - х (крестик), а для тех значений, которые выходят за пределы - кружочки.

Этап 9. Запишите необходимую информацию

Выпишите объем подгруппы (n) в верхнем левом углу x - карты. Запишите также и другие необходимые сведения, имеющие отношение к изучаемому процессу, такие как название процесса и продукта, период времени, метод измерения, условия работы, смена и т.д.

Пример Этап 2

Так для первой группы:

x = (47 + 32 + 44 + 35 + 20)/5 = 35,6

Этап З.

22

x = (35,6 +29,2 +… + 28,2) /25 = 29,86.

Этап 4.

Для первой группы:

R= 47 – 20=27

Этап 5.

R =27 + 18 +…+ 27/25=27,44

Этап 6 (рис. 4.4).

x -картa

CL= x =29,86

CL= R =27,44

UCL=D4R=2,115 27,44=58,04

LCL= - (не рассматривается).

4.3.2. pn-карта

Метод

Этап 1. Сбор данных.

Возьмите выборку и классифицируйте продукцию по качеству на годную и бракованную в соответствии со стандартом. Теперь возьмите выборку такого объема, чтобы в среднем в каждую подгруппу попадало от 1 до 5 негодных изделий и соберите 20 - 25 таких подгрупп (табл. 4.3).

23

Вычислите среднюю долю дефектов p , деля общее число дефектов в каждой подгруппе на общее число подгрупп:

p

pn

kn

Этап 3. Вычисление контрольных линий Центральная линия:

CL= p n

25

Верхний контрольный предел:

UCL= p n + 3 pn(1 p)

Нижний контрольный предел:

LCL= p n - 3 pn(1 p)

Нижний предел не рассматривается, если его значение - отрицательное число.

Этап 4. Построение контрольной карты Проведите горизонтальную ось с номерами подгрупп и верти-

кальную ось с числами дефектов. Сплошной линией сделайте центральное значение pn и пунктирными линиями - верхний и нижний пределу. Затем нанесите на график числа дефектов для каждой подгруппы (рис. 4.5).

Пример

Этап 2

Этап 3.

CL= p n=0,0272*100=2,72

UCL= p n + 3 pn(1 p) =2,72+3 2.72 (1 0.0272) =7,60

26

LCL= p n - 3 pn(1 p) =2,72-3 2.72 (1 0.0272) = - (не рас-

смат-ривается).

Рис. 4.5.

4.4. Чтение контрольных карт

Что важнее всего в процессе управления, так это точное понимание положения объекта управления с помощью чтения контрольной карты и быстрое осуществление подходящих действий, как только в объекте обнаружится что-нибудь необычное. Контролируемое состояние объекта - это такое состояние, когда процесс стабилен, а его среднее и разброс не меняются. Находится ли процесс в данном состоянии или нет, определяется по контрольной карте на основании следующих критериев [3]:

1)Выход за контрольные пределы. Точки, которые лежат вне контрольных пределов.

2)Серия - это проявление такого состояния, когда точки неизменно оказываются по одну сторону от средней линии; число таких точек называется длиной серии (рис. 4.6).

Серия длиной в 7 точек рассматривается как ненормальная.

Даже если длина серии оказывается менее 6, в ряде случаев ситуацию следует рассматривать как ненормальную, например, когда:

27

а) не менее 10 из 11 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

б) не менее 12 из 14 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

в) не менее 16 из 20 точек оказываются по одну сторону от центральной линии.

Рис. 4.6.

3) Тренд (дрейф). Если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую, говорят, что имеет место тренд (рис. 4.7).

Рис. 4.7.

28

4) Приближение к контрольным пределам. Рассматриваются точки,

которые приближаются к 3-сигмовым контрольным пределам, причем если 2 или 3 точки оказываются за 2-сигмовыми линиями, то такой случай надо рассматривать как ненормальный (рис. 4.8).

Рис. 4.8.

5) Приближение к центральной линии. Когда большинство точек концентрируется внутри центральных полуторасигмовых линий, делящих пополам расстояние между центральной линией и каждой из контрольных линий, это обусловлено неподходящим способом разбиения на подгруппы. Приближение к центральной линии вовсе не означает, что достигнуто контролируемое состояние, напротив, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений, что делает размах контрольных пределов слишком широким. В таком случае надо изменить способ разбиения на подгруппы (рис. 4.9).

Рис. 4.9.

6) Периодичность. Когда кривая повторяет структуру «то подъем, то спад» с примерно одинаковыми интервалами времени, это тоже ненормально (рис. 4.10).

29