Учебное пособие 800412

чением. Этот вид контроля ЭС называют функциональным контролем.

Перечисленные виды контроля могут быть сплошными (100 %) или выборочными.

Сплошной контроль предусматривает проверку каждой единицы продукции.

При выборочном контроле подвергаются проверке выборки, производимые из больших партий изделий.

К сфере деятельности технолога в большей степени относится статистический контроль технологического процесса производства ЭС, осуществляемый в основном методами математической статистики, основная цель применения которых — своевременное определение систематических ошибок технологического процесса (ТП) и сведение их к минимуму.

Математический аппарат операционного контроля ТП основан на предположении, что контролируемые параметры распределены по гауссовскому закону.

Операционный контроль позволяет определять степень стабильности ТП и создавать научно обоснованную спецификацию изделий.

Операционный контроль процесса производства основывается, как правило, на выборочном методе, применение которого дает возможность судить о характеристиках генеральной совокупности по отобранной (выборочной) совокупности.

При использовании выборочного метода наиболее существенно то, что каждый образец партии, из которой берется выборка, имеет равную вероятность попасть в выборку. Выборка, отвечающая этому условию, считается репрезентативной, т. е. обладающей статистическими свойствами, характерными для всей рассматриваемой совокупности.

Ошибка репрезентативной выборки представляет собой разность между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей.

При таком объективном подходе к отбору единиц ни одна из них не обладает преимуществом попасть в отбираемую совокупность, а характеристики выборочной совокупности при увеличении объема выборки стремятся к характеристикам генеральной совокупности.

10

По результатам статистического контроля принимается решение о соответствии контролируемого параметра качества требованиям нор- мативно-технической документации.

Степень пригодности изделий к дальнейшему использованию можно определять, производя контроль по количественному признаку, т. е. регистрируя точные числовые значения измеряемых параметров, определяющих качество. Если по результатам измерений можно отметить лишь категории, к которым принадлежит контролируемое изделие, то такой контроль называют контролем по качественному признаку. В том случае, когда производят разбиение продукции по результатам контроля на годную и негодную, контроль называют контролем по альтернативному признаку. Контроль по альтернативному признаку является частным случаем контроля по качественному признаку. Если выборки для контроля изымаются из потока изделий в случайное время, то такой контроль называют летучим. Эффективность летучего контроля обусловливается его внезапностью, правила обеспечения которой должны быть специально разработаны. Летучий контроль, как правило, осуществляют непосредственно на месте изготовления, ремонта, хранения ЭС.

Для оценок контролируемых параметров качества выбирают точечную (как правило, среднее арифметическое отклонение выборки) и интервальную оценки контролируемых параметров.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

4.1. Состав контрольной карты

Метод контрольных карт позволяет отслеживать состояние процесса во времени и более того — воздействовать на процесс до того, как он выйдет из под контроля.

Контрольные карты — инструмент, позволяющий отслеживать ход процесса и воздействовать на него (с помощью соответствующей обратной связи), предупреждая его отклонения от предъявляемых к процессу требований [1].

11

Рис. 4.1. Пример контрольной карты

( x R-карта)

Типичный пример контрольной карты приведен на рис. 4.1; она представляет собой контрольную карту средних арифметических и размахов (х и R). При построении контрольных карт на оси ординат откладываются значения контролируемого параметра, а на оси абсцисс — время t взятия выборки (или ее номер).

Всякая контрольная карта состоит обычно из трех линий. Центральная линия представляет собой требуемое среднее значение характеристики контролируемого параметра качества. Так, в случае

( x — R) — это будут номинальные (заданные) значения x и R, нанесенные на соответствующие карты.

Две другие линии, одна из которых находится над центральной — верхний контрольный предел (Кв или UCL — Upper Control Level), а другая под ней — нижний контрольный предел (Кн или LCL — Lower Control Level), представляют собой максимально допустимые пределы изменения значений контролируемой характеристики (показателя качества), чтобы считать процесс удовлетворяющим предъявляемым к нему требованиям. Если все точки, соответствующие выборочным средним значениям контролируемого параметра и его изменчивости, полученные по результатам обследования выборок, оказываются внутри контрольных пределов, не проявляя

12

каких бы то ни было тенденций, то процесс рассматривается как находящийся в контролируемом состоянии. Если же, напротив, они попадут за контрольные пределы или примут какую-нибудь ную форму расположения, то процесс считается вышедшим из-под контроля.

Процесс считается контролируемым, если систематические составляющие его погрешности регулярно выявляются и устраняются, а остаются только случайные составляющие погрешностей, которые, как правило, распределяются в соответствии с нормальным (гауссовским) законом распределения.

Для успешного внедрения на практике контрольных карт важно не только овладеть техникой их составления и ведения, но, что значительно важнее, научиться правильно "читать" карту.

Вернемся к рис. 4.1, на котором представлены x и R- контрольные карты, которые используются совместно и дополняют

друг друга, чем и вызвано их название: ( x —R)-карта. На картах нанесены результаты контроля четырех выборок, сделанных в ходе протекания процесса через определенные промежутки времени. Распределение контролируемого параметра в каждой из этих выборок (распределение выборочных данных) подчиняется нормальному закону распределения, что показано в верхней части рисунка, соответственно взятым из процесса выборкам. Как видно из расположения контрольных точек на R-карте (контрольная карта размахов), они группируются вблизи центральной линии, соответствующей требуемому номинальному значению R для данного процесса, поочередно появляясь либо над ней, либо под ней. Такое чередование расположения контрольных точек характерно для процесса, в котором действуют только случайные составляющие его погрешностей. Эти составляющие подчиняются нормальному закону распределения, в соответствии с которым имеется равная вероятность того события, что выборочное значение R, представляющее собой случайную величину размаха контролируемого параметра качества, окажется больше или меньше номинального его значения. Поэтому процесс с точки зрения разброса параметра качества от его "среднего" значения можно считать контролируемым, и, как видно из приведенных кривых распределения выборочных данных, стандартное отклонение контролируе-

13

мого параметра практически остается постоянным во времени. В то же время расположение контрольных точек на х -карте указывает на возрастание среднего выборочного значения во времени. А значение х в четвертой выборке оказалось за контрольным пределом, что говорит о том, что в момент, когда бралась четвертая выборка, процесс уже не соответствовал предъявляемым требованиям. Однако этого можно было бы избежать, если бы на основании результатов уже первых трех выборок, когда процесс находился еще в установленных пределах, но уже была видна тенденция его изменения, указывающая на явное влияние систематических погрешностей, были бы предприняты соответствующие меры по их устранению. Наглядным примером такой систематической погрешности может служить состояние резца, перемещение которого при автоматической обработке детали на токарном станке не учитывает его затупления.

Таким образом, контрольная карта помогает не только выявить несоответствие процесса требованиям потребителя, но и предвидеть возможности его появления в будущем.

4.2.Типы контрольных карт

Взависимости от вида показателя и цели существуют различные типы контрольных карт [1,2,3]. В одном из них контрольный предел вычисляется по формуле:

(среднее значение) ±3 (стандартное отклонение), где стандартное отклонение и есть вариация (изменение значения

параметра качества), обусловленная случайными причинами. Этот тип контрольных карт называется контрольной картой с 3- сигмовыми пределами.

Врамках семи простых методов используются всего лишь семь типов контрольных карт, а именно контрольные карты:

•средних арифметических и размахов (х — R);

•медиан и размахов (Me — R);

•индивидуальных значений (х);

•доли дефектной продукции (р);

•числа дефектных единиц продукции (pn);

•числа дефектов (с);

•числа дефектов на единицу продукции (u).

14

Все перечисленные карты относятся к категории карт Шухарта, которые широко применяются в Европе и Японии. В то же время в Америке в основном используют не карты Шухарта, а так называемые кумулятивные контрольные карты, смысл которых становится понятным при рассмотрении точностных диаграмм [2]. Кумулятивные нормы показывают, к чему стремится процесс, но не показывают его текущего состояния, тогда как карты Шухарта дают информацию о текущем состоянии, но не всегда показывают такие очевидные тенденции процесса, как это было показано в случае, приведенном на рис. 4.1. Кроме того, кумулятивные контрольные карты позволяют работать с выборками малых объемов (вплоть до п= 1), что невозможно при использовании карт Шухарта. Тем не менее в рамках семи простых инструментов разработано много простых правил, позволяющих и на картах Шухарта выявить тенденцию процесса и предупредить выход его из-под контроля. Некоторые из этих правил показаны на рис. 4.2. Как правило, при анализе процессов метод контрольных карт используется совместно с гистограммами и расслоением данных.

Для выбора контрольной карты можно воспользоваться схемой, приведенной на рис. 4.3 [1].

Существуют два типа контрольных карт: один предназначен для контроля параметров качества, представляющих собой непрерывные случайные величины, значения которых являются количественными данными параметра качества (значения размеров, масса, электрические и механические параметры и т.п.), а второй — для контроля параметров качества, представляющих собой дискретные случайные величины и значения, которые являются качественными данными (годен — не годен, соответствует — не соответствует, дефектное — бездефектное изделие и т.п.).

Рис. 4.2.

15

Рис. 4.3.

Долю дефектных изделий (рi) или дефектов (сi.) в выборках при применении второго типа контрольных карт подсчитывают соответственно по следующим формулам:

16

где n — объем контролируемой выборки, выражение (4.3) можно переписать в следующем виде:

Если величина средней линии карты дается в процентах, а не в дробных числах, то значения контрольных пределов также должны быть выражены в процентах, т.е.

Найденные средняя линия и границы регулирования наносятся на контрольную карту. Ординатами точек p-карты служат доли бракованных изделий р (или pi, %), а абсциссами — текущие номера контролируемых партий или выборок, взятых из этих партий.

Аналогично, используя выражение (4.2), строим с-карту. Таким образом, целью контрольных карт является:

• держать под контролем значение определенной характери-

стики;

•проверять стабильность процессов;

•немедленно принимать корректировочные меры;

•проверять эффективность принятых мер.

Однако следует отметить, что перечисленные цели являются характерными для действующего процесса. В период же запуска процесса контрольные карты используют для проверки возможностей процесса, т.е. его возможностей стабильно выдерживать установленные допуски.

4.3.Построение контрольных карт

4.3.1.( x -R)-карта

Метод

Этап 1. Сбор данных

18

Соберите приблизительно 100 данных. Разделите их на 20 или 25 однородных подгрупп объемом 4 или 5 в каждой. Заполните данными приготовленную таблицу (табл. 4.1). Когда практически нет повода для разделения данных на подгруппы, делите их в порядке поступления. В большинстве случаев объем группы берется в интервале от 2 до 10.

Этап 2. Вычисление средних x

Вычислите средние значения x для каждой подгруппы:

x =х2 + х3 + х4 +…+ xn)/n,

где n - объем подгруппы.

Этот результат обычно подсчитывается с одним лишним десятичным знаком по сравнению с исходными данными.

Этап 3. Вычисление x

Вычислите общее среднее значение x , деля итог столбца x для каждой из подгрупп на их число k:

x = ( x 1 + x 2 + …+ x k)/k,

причем x надо вычислять с двумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями.

Этап 4. Вычисление R

Вычислите размах R в каждой подгруппе, вычитая минимальное значение в подгруппе из максимального:

R = (максимальное значение в подгруппе)-(минимальное значение в подгруппе).

Этап 5. Вычисление R

Вычислите среднее R для размаха R, деля итог столбца размахов для всех подгрупп на их число k:

R =(R1 + R2 + … + Rk)/k.

Значение R надо вычислять с двумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями, т.е. с тем же числом знаков,

что и x .

19