5. Строится график зависимости R = f (nТ (R +1)) в за-

данном диапазоне, который имеет точку экстремума – минимум (рис. 7). Соответствующее ему значение флегмового числа считается оптимальным.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1.Изучить краткие теоретические сведения о процессе разделения бинарных смесей, устройстве и работе ректификационной установки. При необходимости – воспользоваться конспектом лекций и справочной литературой.

2.Получить у преподавателя задание на работу: вид

бинарной смеси, в исходной смесиXF , дистилляте XD и кубовом остатке XW . Исходные данные для построения кривой равновесия в табл. 10.

3.Определить оптимальное значение флегмового числа по методу числа единиц переноса (методу А.Н. Плановского).

4.Определить оптимальное значение флегмового числа по методу РТМ.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1.Название, цель работы.

2.Исходные данные для работы.

3.Результаты определения минимального флегмового

числа RMIN .

4. Все графики по определению количества теоретических тарелок nТ при заданных значениях рабочего флегмово-

го числа R .

5. Таблица результатов расчетов (табл. 6).

67

6. График определения оптимального флегмового числа, построенный по результатам табл. 6, и найденное значение

RОПТ .

7. Все графики и промежуточные вычисления по определению числа единиц переноса n0Y при заданных значениях

рабочего флегмового числа R .

8.Таблица результатов расчетов (табл. 7).

9.График определения оптимального флегмового числа, построенный по результатам табл. 7, и найденное значение

RОПТ .

Методические указания к выполнению лабораторной работы с использованием ПК

Данная работа содержит в качестве отчета большое количество графиков. Их можно строить и пользоваться результатами построения с использованием масштабной миллиметровой бумаги.

Процесс построения и использования можно значительно сократить, а точность вычислений повысить за счет применения прикладных программ на ПК.

Внастоящее время существует большое количество подобных программ. Но многие из них являются платными или имеют сложный интерфейс.

Вданном пункте приводится пример использования бесплатной русифицированной программы Advanced Grapher. Программа легкая, интуитивно понятная и чрезвычайно удобна очень широкого круга пользователей.

Стартовый экран программы показан на рис. 10. Для

подготовки к выполнению работы необходимо подготовить плоскость координат. Для этого следует пройти во вкладку «Графики» – «Свойства документа», либо сразу нажать на пиктограмму «Свойства документа».

68

Рис. 10. Главный экран программы

Последовательно выполняя настройку осей – оси – прямоугольником, одинаковый масштаб засечек, диапазон изменения X и Y, шаг и количество засечек и меток – можно получить исходный вид координатной плоскости.

Построение кривой равновесия и вспомогательной диагонали. Построение графиков на координатной плоскости в программе возможно двумя способами – по функции, описывающей график, и по набору исходных точек с последующей аппроксимацией их подходящей функцией.

Для первого способа – нажать пиктограмму «Добавить график» или пройти по вкладке «Графики» – «Добавить график». В открывшемся окне в строке «Формула» ввести функцию. Например, для вспомогательной диагонали это будет функция вида Y(x) = x. Дополнительно можно выбрать стиль,

толщину, цвет и описание графика.

69

Рис. 11. Пример построения кривой равновесия, вспомогательной диагонали и линий исходных данных

Второй способ – пиктограмма «Добавить график таблицы», или во вкладке «Графики» – «Добавить график таблицы». В открывшемся окне последовательно ввести координаты N точек, убрать галочку напротив «Линии», поставить галочку напротив «Точки», выбрать стиль, размер, цвет точек и их описание. После нажатия ОК на плоскости появятся точки, а в левом верхнем окне «Список графиков» появится запись «Таблица N элементов». В этом окне можно временно или полностью убирать любую кривую или набор точек путем по-

70

становки галочки в соответствующей строке либо полным ее удалением. Затем необходимо выделить таблицу с исходными точками и нажать пиктограмму «Регрессионный анализ». В открывшемся окне выбрать тип аппроксимирующей функции (тип регрессии). При выборе «Лучшая» программа сама подсказывает функцию, проходящую с наименьшим отклонением от исходных точек.

Замечание: построение вертикальных линий возможно только по двум точкам.

Пример построения вспомогательной диагонали и кривой равновесия – на рис. 11. Здесь XF =35 , XD = 90 и

XW =10.

Определение количества теоретических тарелок.

Совокупность горизонтальных и вертикальных линий («ступенек») на диаграмме равновесия рекомендуется производить в следующей последовательности. Построение произведем с исходными данными, приведенными на рис. 11.

Определение минимального флегмового числа. Для определения значения по формуле (3.5) найдем значение YF .

Для этого в программе заходим в свойства аппроксимирующей функции и копируем ее формулу. Нажимаем пиктограмму «Вычисление функции», вставляем скопированную формулу, вводим аргумент, нажимаем «Считать». Результат

YF = 61.1066162729 ≈ 61.11 . Подставляем найденное значение в формулу (3.5)

Построение рабочих линий колонны. Выбираем ко-

эффициент избытка флегмы ϕ = 2 , следовательно рабочее флегмовое число R = ϕRMIN = 2,22.

Коэффициент B из формулы (3.9)

71

B = RX+D1 = 2.2290+1 = 27.95 .

Нажимаем «Добавить график» и вводим координаты двух точек – X =90,Y =90 - точка 1 и X = 0,Y = 27.95 - отре-

зок B на оси ординат (см. рис. 6).

Аппроксимируем эти точки линейной функцией и получаем уравнение рабочей линии для верхней части колонны

– отрезок 1-2 на рис. 6.

По найденному уравнению с помощью «Вычисление функции» найдем значение уравнения при XF =35 Y = 52.08.

Нажимаем «Добавить график» и вводим координаты двух точек – X =10,Y =10 – точка 3 и X = 35,Y = 52.08 -

точка 2.

Аппроксимируем эти точки линейной функцией и получаем уравнение рабочей линии для нижней части колонны

– отрезок 2-3 на рис. 6.

Построение «теоретических тарелок» на диаграмме равновесия. Из точки 1 проводим горизонтальную линию. Для этого используем пиктограмму «Добавить график» и строим график функции Y = 90.

Для построения вертикального участка необходимо найти точку пересечения графиков: аппроксимирующей функции линии равновесия и Y = 90. Нажимаем пиктограмму «Пересечения» и из раскрывшегося списка всех графиков на координатной плоскости выбираем искомые. Результат – точка с координатами X =80,Y =90.

Строим вертикальный участок – «Добавить график таблицы». Вводим две точки X =80,Y = 0 и X =80,Y =90 ,

ставим галочку в окошке «Линии».

72

Рис. 12. Построение количества теоретических тарелок

Для построения следующего горизонтального участка найдем значение функции рабочей линии верхней части колонны в точке X =80 через пиктограмму «Вычисление функции». Результат – 83.11. Через пиктограмму «Добавить график» строим график функции Y =83.11.

Продолжаем аналогично – пересечение двух графиков, построение вертикальной линии по двум точкам, вычисление значения рабочей линии, построение горизонтальной линии по заданной функции.

73

Замечание: если результат пересечения линейной горизонтальной функции и кривой равновесия станет X ≤ XF , то

для построения следующего горизонтального участка надо определить значение функции рабочей линии уже нижней части колонны в точке X .

Продолжаем процесс построения до момента X ≤ XW .

Соответственно, будем находить по отдельности значения площади двух криволинейных трапеций.

Для большей точности расчетов количество разбиений по Y для каждой из областей возьм м не менее 5. Берем рабочее флегмовое число как и на рис. 12 R = 2,22. Строим рабо-

чую линию колонны.

Для многочисленных вычислений значений одной функции удобно пользоваться пиктограммой «Таблица значений». В ней надо выбрать саму функцию, задать начальное, конечное значение и шаг изменения аргумента.

Результаты вычислений сведем в табл. 8 и табл. 9.

74

По данным из этих таблиц на отдельном графике строим набор точек – отдельно для верхней и отдельно для нижней. Аппроксимируем каждый из наборов точек своей функцией (можно использовать «лучшая»).

Нажав пиктограмму «Интегрирование» выбираем верхнюю и нижнюю границу криволинейной трапеции (в нашем случае это график аппроксимирующей функции и ось

абсцисс) и пределы интегрирования (в нашем примере это Yn от 10 до 52.08 для нижней части колонны, Yn от 52.08 до 90

для верхней части колонны).

Полученные значения каждого из интегралов суммируем, в результате получаем значение числа единиц переноса

75

nOY для заданного числа R . Для нижней части колонны 2.79 , для верхней - 4.39. nOY = 7.18.

Пример построения – на рис. 13.

Рис. 13. Определение числа единиц переноса

Определение оптимального флегмового числа. По-

сле того как будут заполнены табл. 6 или табл. 7 строим набор точек на координатной плоскости и аппроксимируем их функцией.

Замечание: для аппроксимации необходимо выбирать полином второй или третьей степени. Для сходимости результатов необходимо использовать полином одной и той же сте-

76

пени как для метода теоретических тарелок так и для метода числа единиц переноса.

Для определения минимума функции используется пиктограмма «Исследование функции», в которой необходимо сначала выбрать саму функцию, поставить галочку напротив «Экстремумы» и задать диапазон поиска экстремума из таблицы исходных данных. В результате будут получены координаты точки экстремума (минимума). Значение абсциссы минимума есть искомое оптимальное флегмовое число. Пример построения на рис. 14.

Рис. 14. Определение оптимального флегмового числа

Для примера на рис. 14 RОПТ =1.63.

77

78