С.Ю. Гриднев, ю.И. Скалько, и.В. Раводин, в.В Янаева моделирование колебаний упруго опертой динамической системы с ограничителями хода

Ставилась задача создания методики и вычислительной программы для анализа поведения упруго опертой конструктивно-нелинейной колебательной системы под действием движущейся нагрузки с целью подбора ее оптимальных параметров при проектировании. Изложены два подхода к моделированию конструктивной нелинейности в колебательном процессе. Алгоритм расчёта реализован в системе компьютерной алгебры Wolfram Mathematica. Выполнен анализ широкого спектра численных исследований. Установлены зависимости амплитуд колебаний динамической системы от жёсткости упругих опор, скорости движения нагрузки, её параметров, геометрии ограничителей хода.

Ключевые слова: колебательная система, упругие опоры, движущаяся нагрузка, ограничители хода, конструктивная нелинейность.

S.Yu. Gridnev, Yu.I. Skalko, I.V. Ravodin, V.V. Yanaeva

SIMULATION OF VIBRATIONS OF ELASTICALLY SUPPORTED DYNAMICAL SYSTEM WITH MOVEMENT LIMITERS

The task was to create a methodology and computer program to analyze the behavior of elastically supported structurally-nonlinear oscillatory system under the action of a moving load with the aim of selecting the optimum parameters in the design. Set out two approaches to the modeling of structural nonlinearity in the oscillatory process. The calculation algorithm implemented in the computer algebra system Wolfram Mathematica. Made the analysis of a wide spectrum of numerical studies. The function of the amplitudes of the oscillations placed of a dynamical system from the stiffness of the elastic abutment, the speed of the load, load parameters, the geometry of the movement limiters.

Keywords: vibrating system, elastic abutment, moving load, movement limiters, structural nonlinearity.

_______________________________________________________

© Гриднев С.Ю., Скалька Ю.И., Раводин И.В., Янаева В.В.,2017

Введение

В практике мостостроения и машиностроения часто используются строительные конструкции, технологическое оборудование, элементы механизмов, представляющие собой упруго опертые конструктивно-нелинейные динамические системы. Особенностью таких систем является изменение расчетной схемы при включении или выключении в работу новых связей, замыкании и размыкании зазоров, использовании ограничителей хода в процессе колебаний под нагрузкой. Конструктивно-нелинейной также является работа сейсмоизолирующих устройств, виброустройств, прессов различной конструкции. Моделирование поведения перечисленных систем имеет важное практическое значение.

В качестве примера можно привести статьи [1,2], в которых исследуется устройство виброплощадок с жестко-упругими ограничительными опорами (рис. 1, а). По мнению авторов, использование ограничителей хода позволяет снизить металлоемкость оборудования, повысить уплотняемость бетонной смеси, продлить срок службы амортизаторов. На рис. 1,б представлен расчетная схема опытного образца проектируемой виброплощадки.

\

а) б)

Рис. 1. Виброплощадка с жестко-упругими ограничителями:

а) схема виброплощадки б) фотография опытного образца

Колебания наплавных мостов неразрезной системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами при пропуске подвижной нагрузки также являются конструктивно-нелинейными. Исследования поведения таких мостов выполнены в работах [3-6]. В работе [5] предложено моделировать ограничение движения пролетного строения встречей с осциллятором большой жесткости, вязкости и эффективной массой вовлекаемой в движение в процессе опускания пролетного строения на опору. При этом нелинейность раскрывается решением кусочно-линейных дифференциальных уравнений для двух режимов движения.

Аналитические методы расчета для моделирования поведения упруго опертых конструктивно-нелинейных динамических систем при произвольной нагрузке использовать нельзя. В то же время прогресс в области вычислительных технологий, появление пакетов компьютерной вычислительной математики существенно расширили возможности численного анализа колебаний подобных систем. Использование вычислительных программ позволяет прогнозировать поведение динамических систем и выбирать оптимальные параметры исходя из практических потребностей и реальных условий эксплуатации. Описанные в статье подходы могут быть использованы для численных исследований колебаний широкого круга различных систем с любым числом упругих связей и ограничительных опор.