Постановка задачи

В опытах на центральное сжатие элементов с постоянной по ГОСТ 10180-90 скоростью установлена функция [8]:

,

при максимальном напряжении, равном призменному пределу прочности , и соответствующей деформации , модуле упругости и параметрах , принимающая вид (рис. 1)

. (5)

С помощью (5) по методике [9] определены представленные в табл. 1 характеристики базовых состояний. Они получены:

• при экстремальных равнодействующих внутренних сил внецентренно сжимаемых призм с относительными эксцентриситетами приложения нагрузки ;

• при зависимости деформации от координаты (рис. 2)

, (6)

где , м^-1 – показатель эпюры ;

– наибольшая деформация в сечении по ; (7)

– коэффициент увеличения , вычисляемый из условия .

Рис. 1. График « »

Таблица 1

Координата точки , мм, при	Эксцентриситет			, м-1	, кН	Разрушающая сила , кН
1	2	3	4	5	6	7
5,0	0,05	1,1955	1912,80	1,48878349	222,255	236,3±17,7
10,0	0,10	1,2579	2012,64	1,97093588	193,485	207,9±14,7
10,730*	0,10730	1,26463	2023,408	2,02342392	189,890	204,922

* результаты расчёта при ядровом эксцентриситете из [8].

В табл. 1 приведены средние экспериментальные разрушающие усилия с границами доверительных интервалов для вероятности 0,95. Увеличение нагрузки по сравнению с базовыми равнодействующими предложено [10] оценивать показателем . Наибольший имеет место для случая [8]:

с функцией ,

экстремальными напряжением

и деформацией ;

Рис. 2. Базовое состояние

параметрами

коэффициентом (8)

наибольшей деформацией

Приняв для дальнейших исследований , (9)

получим , и .

Поставим задачу: привлекая приведённые выше сведения о базовых и предельных ядровых характеристиках:

- найти показатели при относительных эксцентриситетах меньше ;

- установить соответствующие принятым напряжённо-деформированные состояния и равнодействующие ;

- оценить адекватность опытным нагрузкам .

Методика определения коэффициентов , предельных ндс и усилий при

К моменту разрушения задаёмся:

зависимостями , (10)

, (11)

с экспериментальными (см. рис. 1) , (12)

, (13)

- параметрами , (14)

- показателем эпюры деформаций , м^-1;

- наибольшей деформацией .

Подобно [8] принимаем:

- коэффициент , (16)

- в точке 5 с координатой (см. рис. 2), (17)

и напряжением . (18)

Вводим допущение, что деформация пропорциональна показателю (16) и, следовательно,

(19)

с по(9).

Тогда, с учётом (13) и (18), будем иметь:

параметр (15) ‑ (20)

равенство (10) –

после преобразований последнего

коэффициент – предварительно прологарифмировав выражение (21).

Далее определяем:

по (12) и (13) – экстремальные напряжения и деформации ;

(14) и (15) – параметры и функции (10).

При установленной таким образом зависимости выполняем решение интегральных уравнений:

, (22)

, (23)

включая разность , (24)

на ПЭВМ с помощью пакета программ MathCAD. Для назначенной по (19) деформации , задаваемых в приближениях р=0,1 параметрах , с , методом хорд [11] уточняем ,…, до при котором

. (25)

Теперь из (22) вычисляем соответствующую показателю равнодействующую , затем по (11) и (10) при с – деформации и напряжения . Для должно удовлетворяться условие (18).