Лабораторная работа № 3 прогнозирование на основе экспертных оценок

Цель работы: получение навыков в построении прогнозов с помощью экспертной группы при учете различной квалификации экспертов.

Теоретические сведения

В ситуациях, когда на поведение какой-либо системы значительное влияние оказывает человеческий фактор, с наилучшей стороны зарекомендовали себя прогнозы, основанные на экспертных оценках. Математические методы, основанные на анализе трендов, не всегда могут уловить изменения в каждый конкретный период времени. Для анализа текущей ситуации формируется группа экспертов в той области, где мы хотим знать будущие изменения, построив прогноз. Однако, для того, чтобы специалист считался экспертом, он должен удовлетворять следующим критериям:

- быть хорошим специалистом в данной отрасли (обладать достаточным количеством знаний);

- уметь (быть способным) принимать решения и обосновывать их.

При условии, что набрана группа специалистов, обладающих перечисленными признаками, можно строить экспертный прогноз интересующего показателя. Для этого группе экспертов предлагается ответить на вопрос о значении интересующего показателя в следующем временном периоде (на следующий день, неделю, месяц или год). Получив набор прогнозов , i=1, …, n, мы можем найти среднее их значение, приняв его за прогноз группы. В первом периоде прогноза мы не имеем еще сведений о квалификации экспертов, поэтому все их мнения имеют одинаковый вес. После получения фактического значения показателя S можно рассчитать ошибку каждого эксперта по формуле 7:

(7)

Вес (значимость) каждого эксперта будет рассчитываться как отношение единицы к его ошибки прогноза (чем больше ошибка, тем мнение эксперта менее ценно для следующих прогнозов). Если эксперт точно указал прогнозируемое значение, то его будет равна 1. Тогда вес эксперта будет иметь вид:

(8)

Полученные таким образом веса нормируют мнения экспертов. После этого для следующего периода прогнозирования, когда эксперты назовут новые значения, их мнения будут учитываться с весами:

(9)

Определив ошибки экспертов, можно пересчитать их веса (в формуле 8 будут учитываться ошибки по всем периодам). Это позволит уточнять квалификацию эксперта, так как в каждом конкретном периоде может значительно ошибаться даже самый квалифицированный эксперт. При достаточно большой истории прогнозов мы сможем получить устойчивые веса экспертов, больше прислушиваясь к-мнению наиболее квалифицированных из них и удалив из группы наиболее не подготовленных.

Пример

Учитывая результаты прогноза цены заготовок (за тыс. шт.) по 2 периодам, найти веса экспертов и построить прогноз на 3 период по данным табл.1.

Таблица 1

Точное значение	Эксперт 1	Эксперт 2	Эксперт 3	Эксперт 4		Эксперт 5
600	580	590	610	612		595
660	650	667	655	670		680
-	700	710	712	715		725

Прогноз на 1 период берется как среднее арифметическое всех прогнозов экспертов (считая, что у них одинаковые веса). Получили 597,4 (точное значение 600). После этого возможно рассчитать веса экспертов с учетом первого прогноза. Для этого по формуле 6.1 определяются погрешности и по формуле 6.2 рассчитываются веса экспертов. Получили: 1- 0,0938; 2- 0,1875; 3-0,1875; 4-0,1563; 5-0,3750.

Прогноз на 2 период строится как средне- взвешенное из мнений экспертов (формула 9). Затем рассчитываются погрешности по двум периодам (как сумма погрешностей за 2 периода). Затем по формуле 8 определяются новые веса экспертов. По результатам 2 прогнозов: 1- 1332; 2-0,2156; 3- 0,2664; 4- 0,1628; 5- 0222. Тогда прогноз на 3 период будет рассчитываться по формуле 9, но с новыми весами. Предполагаемое значение 713,3446.