1.2. Интерференция света

Интерференция (от лат. inter – взаимно и ferio - ударяю) – явление наложения волн, вследствие которого наблюдается устойчивое во времени усиление или ослабление результирующих колебаний в различных точках пространства.

Интерференция – общее свойство волн любой природы.

Устойчивая во времени интерференционная картина может наблюдаться только при сложении коррелированных (взаимосвязанных) колебаний, называемых когерентными волнами (от лат. cohaerents – находящийся в связи). Когерентные волны – волны с одинаковой частотой, поляризацией и постоянной разностью фаз.

При интерференции волн соблюдается принцип суперпозиции – амплитуда колебаний, вызванных действием нескольких волн, в любой момент времени равна векторной сумме амплитуд каждой волны в отдельности.

При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, но средняя энергия во всех точках остается равной сумме энергий слагаемых волн, при этом закон сохранения энергии строго выполняется.

Например, если в точке О встречается две когерентные поперечные волны с амплитудами А₁ и А₂ и колебаниями вдоль одной прямой, причем разность хода равна нечетному числу полуволн, то амплитуда суммарного колебания А равна модулю разности амплитуд слагаемых волн: А = │А₁ - А₂│(рис. 3, а).

Интенсивность I и энергия колебания W волны пропорциональны квадрату амплитуды: I ~ W = k·A². Имеем: А²= А₁² + А₂² - 2А₁А₂, откуда следует, что энергия суммарного колебания в данной точке поля и соответственно интенсивность выражаются так: W = W₁ + W₂ - 2 , I = I₁ + I₂ - 2 . При равенстве амплитуд, энергий и интенсивностей волн колебаний в точке О вообще не будет.

Если же волны встречаются в точке О с одинаковыми фазами (рис. 3, б), то для амплитуд имеем: А = А₁ + А₂, А²= А₁²+ А₂² + 2А₁А₂, а для интенсивности и энергии колебаний имеем, соответственно: I = I₁ + I₂ + 2 , W = W₁ + W₂ + 2 .

При равных амплитудах, энергиях и интенсивностях волн получим:

А = 2А , W = 4W и I = 4I .

Следует отметить, что интерференция не наблюдается от независимых источников света даже если они излучают монохроматические (одноцветные) волны или волны одинакового спектрального состава. Естественный (тепловой) свет излучается одновременно огромным количеством возбужденных атомов вещества спонтанно и хаотично друг относительно друга при их высвечивании, то есть при возвращении атомов в нормальное состояние. Атом может находится в возбужденном состоянии около 10^-10 10^-8 с и примерно столько же длится процесс излучения. Поэтому волна, излучаемая атомом, может быть представлена в виде волнового цуга. Цугами называются волновые «пакеты» или обрывки синусоид, содержащие 10 10 колебаний. Длительность цуга ~ 10^-10 10^-8 с, а длина l c∙ 3∙10⁸ м/с∙10^-8 с = 3 м (рис. 4). Так как свет излучается одновременно огромным количеством атомов и излучают они независимо друг от друга, то реальная световая волна представляет собой набор волновых цугов с беспорядочно меняющимися фазами, т.е. фаза будет случайной функцией времени. Это приводит к нарушению условия когерентности, поэтому для независимых источников явление интерференции не наблюдается.

Волны, фазы которых меняются случайно и независимо друг от друга, называются некогерентными.

Интерференционную картину можно наблюдать только от когерентных источников света, классическими примерами получения которых являются: опыт Юнга, зеркала и бипризма Френеля, билинза Бийе, зеркало Ллойда.

Опыт Юнга одним из первых продемонстрировал, что существует явление интерференции света, а значить свет имеет волновую природу. В опыте Юнга когерентные источники получались путем деления фронта волны, исходящей из одного источника S, при ее прохождении через два близко расположенных отверстия S и S в преграде (рис. 5).

Н а экране возникает устойчивая во времени интерференционная картина, представляющая собой чередование максимумов и минимумов освещенности, причем в точках максимумов энергия больше суммы энергий от обеих слагаемых волн, а в точках минимумов энергия равна нулю. Но среднее значение энергии во всех точках интерференционной картины равно сумме энергий, приносимых обеими волнами. Диаграмма распределения интенсивностей в интерференционной картине от двух когерентных волн одинаковой интенсивности I изображена на рис. 6.

Так как световые волны от источников S и S когерентны (имеют одинаковую частоту, разность фаз равную нулю, или, в общем случае, const, что не принципиально), то интенсивность I интерференционной картины в произвольной точке М экрана существенно зависит от геометрической разности хода ∆ волн.

Геометрическая разность хода интерферирующих волн – разность расстояний от источников волн до рассматриваемой точки их интерференции.

На рис. 4 разность хода равна ∆ = S₂M – S₁M = m· , где m = 0, 1, 2, 3, , а - длина волны в воздухе. Получается, что при интерференции двух когерентных волн амплитуда суммарного вектора колебания равна , где E_m –максимальное значение вектора напряженности (светового вектора). Тогда интенсивность результирующего колебания I ~ A² = 4E_т²cos²( ) в точке М достигает своего максимума I = 2(I + I ) = 4I при cos( ) = 1, то есть при разности хода, равной четному числу полуволн (условие максимума):

∆ = 2m· = m· ,

а если же на разности хода укладывается нечетное число полуволн (условие минимума):

∆ = (2m + 1)· ,

то cos( ) = 0 и интенсивность тоже равна нулю I_min = 0.

Следует отметить, что разность хода должна быть много меньше длины волнового цуга: ∆ << c∙ . В противном случае нарушается условие когерентности.

Если расстояние до экрана L велико по сравнению с расстоянием между источниками d << L, то в центре экрана получим равноотстоящие почти параллельные светлые и темные полосы. Если y_m - расстояние от некоторой точки М экрана до его центра О, то (S₂M)²= L² + (y_m + )², а (S₁M)²= L² + (y_m - )², тогда

(S₂M)² – (S₁M)² = 2y_md.

С другой стороны, при значениях d << L (S₁M ≈ S₂M ≈ L)

(S₂M)² – (S₁M)² = (S₂M + S₁M)(S₂M - S₁M) = 2LΔ.

Для разности хода получим ∆ ≈ ≈ ·y_m, где ≈ - угол, под которым источник виден из центра экрана. Интенсивность меняется от 4I при разности хода ∆ = ·y_m = m· до нуля при ∆ = (2m + 1)· . Расстояние между двумя максимумами (минимумами) интерференционной картины равно:

∆y = y_m+1 - y_m = .

На большом расстоянии от двух синфазных линейных источников (S₁M, S₂M >> d) можно написать ∆ = S₂M – S₁M ≈ d·sinθ, где θ – угол между нормалью к плоскости источников и направлением наблюдения интерференции. Максимумы интерференции наблюдаются под углами, удовлетворяющими соотношению:

sinθ = .

Для малых углов θ можно считать, что sinθ ≈ tgθ = ≈ , откуда получается, что y_m ≈ L ≈ L sinθ.

Интерференция на тонких пленках. При наблюдении интерференции лучей 1 и 2, падающих из воздуха с показателем преломления n = 1 и отраженных от передней и задней поверхностей тонкой прозрачной пленки с показателем преломления n (рис. 7) для случая плоской волновой поверхности А получается, что оптическая (учитывается показатель преломление среды) разность хода лучей в точке D равна ∆ = (ВС + СD)n - B'Dn . Отраженная и преломленная волны когерентны, так как образованы от одного источника. Из рис. 6 после геометрических и тригонометрических преобразований имеем:

BC = CD = , B'D = BDsinθ, BD = 2d tgψ, откуда B'D = 2d tgψ sinθ,

∆ = = и, с учетом ,

∆ = .

Фаза преломленной световой волны совпадает с фазой падающей волны (на границе раздела векторы напряженности электрического поля Е и Е колеблются в одной фазе Еи электрического поля Е ряженной волны совпадает с фазой падающей волны (0

людения интерференцииена на рис. и минимумов осве). Фаза отраженной волны может отличаться на от фазы падающей волны. Кроме того, к оптической разности хода надо добавить полуволну , что позволит учесть изменение фазы на при отражении от среды с бόльшим показателем преломления (на границе воздух – пленка в точке D).

Окончательно выражение для оптической разности хода принимает вид:

∆ = 2d + ,

где d – толщина пленки, θ и ψ – углы падения и преломления.

Результат интерференции на тонких пленках в отраженном свете определяется следующими условиями:

условие максимума: ∆ = 2m· = m· = 2d + ;

условие минимума: ∆ = (2m + 1)· = 2d + , где m = 0, 1, 2, .

Из вышесказанного можно сделать следующие выводы по окрашиванию тонких пленок в отраженном свете:

1. Тонкая пленка одинаковой толщины в отраженном монохроматическом (одноцветном) свете однородно окрашивается в его цвет, если выполняется условие максимума, и остается темной, если выполняется условие минимума.

2. Тонкая пленка одинаковой толщины в отраженном естественно (белом) свете сложного спектрального состава однородно окрашивается в цвет одной из его спектральных составляющих, если длина волны соответствующей составляющей спектра удовлетворяет условию максимума.

3. Тонкая пленка разной толщины неоднородно окрашивается в отраженном свете (например, масляная пленка на поверхности воды и т. д. ).

Интерференционная картина на тонкой пленке в проходящем свете изменяется на обратную, так как в проходящем свете нет потери полуволны.

К основным эффектам оптики тонких пленок относятся: полосы равной толщины, полосы равного наклона, кольца Ньютона, просветление оптики, голография.

Процесс интерференции волн зависит от степени когерентности источников колебаний во времени и пространстве. Время t , за которое случайное изменение фазы волны достигает значения порядка , называется временем когерентности. Расстояние l = сt , на которое перемещается волна за время t , называется длиной когерентности (или длиной цуга) – расстояние, на котором случайное изменение фазы достигает значения порядка . Для идеально монохроматического источника и t = . Отождествив длительность цуга со временем когерентности, приходим к соотношению, где t по порядку величины обратно пропорционально частотной нестабильности монохроматического излучения t ~ . Частота связана с длиной волны в вакууме соотношением . Продифференцировав это соотношение, получим, что , где - длина волны излучения. Для времени когерентности получим выражение t ~ . Отсюда для длины когерентности получается выражение l ~ .

В случае интерференции на тонких пленках, для того чтобы имела место временная когерентность, оптическая разность хода не должна превышать длину когерентности. Можно показать, что удвоенная толщина d пленки должна быть меньше длины когерентности d < .

На рис. 8 видно, что расстояние ρ между падающими лучами 1 и 2, отождествляемое с длиной пространственной когерентности или радиусом когерентности, равно:

ρ = 2d tgψ cosθ = .

Для нормального падения света (θ = 0) ρ = 0 при любом показателе n преломления пленки. Радиус когерентности, например, солнечного света имеет значение порядка 0,05 мм. При угле падения 45^о можно принять d. Для возникновения интерференции в этих условиях должно выполняться соотношение d < 0,05 мм. Для угла падения порядка 10^о пространственная когерентность будет сохраняться при толщине пленки, не превышающей 0,05 мм. Таким образом, вследствие ограничений, накладываемых временной и пространственной когерентностями, интерференция при освещении пленки солнечным светом наблюдается только в том случае, если толщина пленки не превышает нескольких сотых миллиметра. При освещении светом с большей степенью когерентности интерференция наблюдается и при отражении от более толстых пленок.

На практике интерференцию на тонких пленках наблюдают, поставив на пути отраженных пучков света линзу, которая собирает лучи в одной из точек экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы. Роль линзы может играть хрусталик, а роль экрана – сетчатка глаза.

Полосы равного наклона. Пусть одинаковая по толщине (d = const) тонкая пленка (плоскопараллельная) освещается рассеянным монохроматическим светом (рис. 8). В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений в пространстве (углы падения θ_i лучей изменяются в широких пределах). Лучи, падающие в плоскости рисунка на пленку под углом θ₁, после отражения соберутся линзой в точке Р₁ линии экрана и создадут в этой точке освещенность, определяемую значением оптической разности хода. Лучи, падающие в плоскости рисунка под другими углами θ₂, θ₃, , после отражения соберутся линзой в точках Р₂, Р₃, , расположенных в других местах линии экрана и освещенных иначе, поскольку разность хода у этих лучей будет соответственно другая. В результате на линии экрана в плоскости рисунка возникнет система чередующихся светлых и темных точек, которые на пространственном экране в фокальной плоскости линзы объединятся в систему чередующихся светлых и темных круговых интерференционных полос с центром в точке θ. Каждая интерференционная полоса образована лучами, падающими на пленку под одинаковым углом. Поэтому получающиеся интерференционные полосы носят название полос равного наклона. Полосы равного наклона локализованы в бесконечности, так как каждая точка интерференционной картины обусловлена лучами, образующими до прохождения через линзу параллельной пучок.

Полосы равной толщины. Пусть переменная по толщине (d const) тонкая клинообразная пленка освещается параллельным (угол падения лучей θ = const) монохроматическим пучком света (рис. 9). Отразившиеся от разных поверхностей клинообразной пленки лучи теперь не будут параллельными. Поскольку оптическая разность хода для лучей, отразившихся от различных участков клинообразной пленки, теперь неодинакова, освещенность экрана должна быть неравномерной – на экране будут появляться светлые и темные полосы. В точках плоскости П пересекаются лучи, которые до падения на пленку совпадали. Наиболее четкой будет интерференционная картина, если экран Э за линзой Л расположен в сопряженной с П плоскости. Каждая из интерференционных полос возникает в результате отражения от участков пленки, у которых толщина одинакова. Поэтому эти полосы называют полосами равной толщины. Локализованы полосы равной толщины вблизи пленки.

В реальных условиях при наблюдении интерференционной картины в естественном (белом) свете изменяется как угол падения лучей, так и толщина пленки. В этом случае наблюдаются окрашенные полосы смешанного типа.

Вышерассмотренные случаи появления интерференционных полос могут наблюдаться и в проходящем свете.

Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 10). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы. Полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей. С учетом d² → 0

В отраженном свете оптическая разность хода:

;

радиусы светлых колец: ;

радиусы темных колец: .

Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в проходящем свете максимумы интерференции соответствуют минимумам интерференции в отраженном свете:

радиусы светлых колец: ;

радиусы темных колец: .

Просветление оптики. Объективы оптических приборов содержат большое количество линз. Даже незначительное отражение света каждой из поверхностей линз приводит к тому, что интенсивность прошедшего пучка света значительно уменьшается. Кроме того, в объективах возникают блики и фон рассеянного света, что снижает эффективность оптических систем.

Н о, если на границах сред создать условия, при которых интерференция отраженных лучей 1^׳ и 2^׳׳ дает минимум интенсивности отраженного света, то при этом интенсивность света, прошедшего через оптическую систему будет максимальна. Этого можно добиться, например, нанесением на поверхность линз тонких пленок с показателем преломления n₀ < n_пл < n_с, причем (рис. 11). В этом случае амплитуды когерентных лучей 1^׳ и 2^׳׳ будут одинаковы, а условие минимума для отраженных лучей (θ = 0) будет . При m = 0 толщина пленки d удовлетворяет условию:

и происходит гашение отраженных лучей.