Министерство образования и науки рф

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА

Статистика является одной из отраслей статистической науки, которая изучает явления и процессы общественной жизни в их количественно-качественной определенности. Она разрабатывает общие положения и методы статистического исследования. В результате изучения курса «Статистика» студенты должны овладеть знаниями общих основ статистической науки и общими навыками (умениями) проведения статистического исследования. Курс статистика включает в себя обобщенно три основных блока в рамках изучения статистики по экономическим направлениям Воронежского ГАСУ. Раздел № 1-Общая теория статистики, Раздел № 2 – Социально-экономическая статистика, Раздел № 3 – Статистика капитального строительства.

В каждом их разделов рассматриваются общие категории, понятия статистической науки и излагается методология сбора, обработки, анализа и обсчета статистической информации в соответствии с рассматриваемым направлением.

Самостоятельное изучение данного курса в рамках рассматриваемых разделов не всегда должно строиться в соответствии с той последовательностью, в которой излагается материал данного учебно-методического пособия, а в соответствии с требованиями предъявляемыми соответствующим учебным планом по отдельной специальности и направлению рассматриваемыми в рамках этой дисциплины компетенций, которые в свою очередь составляют рабочую программу данной дисциплины.

Статистические данные являются одним из определяющих ориентиров политики, способствуют выработке объективного и научно обоснованного стратегического курса экономических преобразований.

Студенту, работая на практике и самостоятельно над данной дисциплиной, необходимо стремиться к тому, чтобы уяснить прежде всего логический смысл статистических показателей и методов. После усвоения содержания темы (суть содержания которой кратко представлено в данном учебно-методическом пособии по разделам и темам) рекомендуется ответить на вопросы для самопроверки (или пройти тесты), приведенные к каждой теме данных указаний. Однако, в процессе изучения курса важно не только усвоить теоретические положения, но и решить задачи, содержащиеся в конце каждой темы. Выполнение задач даст возможность приобрести умение и практические навыки вычисления статистических показателей и анализа статистических данных, а также поможет подготовиться к итоговой проверке (зачет, дифференцированный зачет, экзамен, курсовая работа и т.д.).

Следует отдельно отметить, что в ходе изучения статистики студенты начинают овладевать научными методами познания социально-экономических явлений с количественной стороны. В статистике излагается методология получения и обработки статистической информации, контроля за её достоверностью, рассматриваются природа статистических совокупностей, познавательные свойства статистических показателей, условия их применения в экономическом исследовании.

2. ПОЯСНЕНИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ПОСОБИЯ

В соответствии с учебным планом студенты очной формы обучения отделения высшего образования Воронежского ГАСУ изучают курс статистики, включающий в себя лекции, практические занятия, самостоятельную работу и как итоговую проверку полученных знаний в виде одной из следующих форм зачет, дифференцированный зачет, экзамен, курсовая работа и т.д.

Практическая и самостоятельная работа по статистике имеет для очной и заочной подготовки студентов высшего образования большое значение. Она содержит необходимый объем задач, выполняя которые студент закрепляет полученные теоретические и практические знания, осваевая методологию расчета статистических показателей. При обработке и анализе конкретных статистических данных студент знакомится с условиями применения математических методов и одновременно приобретает практические навыки по квалифицированному изложению в таблицах и на графиках результатов экономических разработок.

Представленное учебно-методическое пособие позволяет более качественно и доступно научить студентов применять научные методы статистического исследования и за статистическими показателями увидеть конкретное содержание, а также выработать навыки применения методов статистики в соответствии с рассматриваемыми задачами в рамках изучаемого раздела.

Учебно-методическое пособие по выполнению практических и самостоятельных работ включает в себя: обобщенно представленный материал по каждому изучаемому разделу и темам в рамках разделов с примерами решения задач по наиболее сложным для понимания темам, набор задач и упражнений для практической и самостоятельной работы студентов, вопросы для самопроверки (или тест) по каждой изучаемой теме в составе раздела и перечень рекомендуемой литературы.

Данное учебно-методическое пособие призвано помочь создать основу для формирования у студентов деловых качеств и направлены на формирование компетенций в соответствии с учебным планом.

Раздел № 1 Общая теория статистики

Предмет и метод статистической науки

Эта тема имеет большое значение не только для курса статистики, но и для последующего полноценного понимания необходимости целого ряда экономических дисциплин, изучаемых в процессе обучения. В ней излагаются важнейшие вопросы статистической науки: о предмете статистической науки, ее методе, теоретических основах, задачах и др. В результате изучения темы студент должен получить ясное представление о том, что изучает статистика, каково ее место в системе наук, каковы ее теоретические основы, важнейшие принципы, категории и понятия, каковы основные задачи статистики на современном этапе.

Изучение темы должно вооружить студента пониманием основ статистики и статистической методологии.

При рассмотрении материала темы важно уяснить необходимость привлечения массовых данных для объективного познания действительности; ведущую роль теории социально-экономического развития в статистическом исследовании.

Необходимо хорошо усвоить такие важнейшие понятия статистической науки, какими являются статистическая совокупность, признаки и их классификация, вариация признаков, статистический показатель, система показателей, единица совокупности.

Кроме предмета и метода в этой теме изучаются вопросы организации статистики в нашей стране. Необходимо составить представление о структуре статистических органов, их роли в организации статистической службы, правах и обязанностях.

Вопросы для самопроверки:

1. Предмет, метод и задачи статистики?

2. Охарактризуйте задачи и принципы государственной статистики РФ?

3. Какова иерархическая структура органов государственной статистики?

4. Охарактеризуйте принципы и схемы управления государственной статистики в РФ?

5. Что является теоретической основой статистической науки?

6. Каковы современные тенденции развития статистического учета?

7. Охарактеризуйте понятие статистический стандарт РФ?

8. Охарактеризуйте понятия единица совокупности и вариации признаков?

Статистическое наблюдение

Статистическая работа начинается со статистического наблюдения, представляющего собой планомерное, научно организованное собирание данных об изучаемых явлениях и процессах общественной жизни. Тема имеет своей целью дать представление о значении статистического наблюдения как первого этапа статистического исследования и источника всех статистических сведений, о принципах и правилах его научной организации и проведения. Необходимо уяснить, что от качества проведения статистического наблюдения зависит качество результатов всех последующих этапов статистического исследования.

Чтобы провести статистическое наблюдение, необходимо разработать его план, который состоит из программно-методологических и организационных вопросов. Основное содержание программно-методологического раздела плана составляют вопросы об объекте и единице наблюдения, о программе наблюдения и принципах ее разработки, о статистическом формуляре и инструкции. Важнейшими вопросами организационного раздела плана являются следующие: о месте, времени и сроках наблюдения, о подборе и инструктировании кадров, о мерах по обеспечению точности наблюдения.

Уяснив основные понятия статистического наблюдения, следует переходить к изучению вопроса об организационных формах статистического наблюдения, о его видах и способах получения сведений. При этом необходимо разобраться в особенностях классификации статистического наблюдения по различным признакам (например, по степени полноты охвата наблюдением изучаемого объекта, по времени регистрации или по периодичности проведения статистических обследований, по источнику сведений, на основе которого заполняется формуляр наблюдения и т.п.).

Особое внимание необходимо уделить вопросам точности наблюдения, выяснить, какие ошибки могут возникать в процессе статистического наблюдения и что является их источником, каковы способы регистрации данных.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое статистическое наблюдение?

2. Дайте определение цели и объекта статистического наблюдения.

3. Что такое программа статистического наблюдения и каковы принципы и правила ее разработки?

4. Назовите виды формуляров статистического наблюдения.

5. Что такое критический момент статистического наблюдения и для чего он устанавливается?

6. Дайте определение форм, видов и способов наблюдения.

7. Какие организационные вопросы являются важнейшими при проведении наблюдения?

8. Каково назначение и содержание статистической отчетности?

9. Определите связь между сплошным, выборочным обследованиями и монографическим.

10. Какие существуют способы контроля достоверности статистических материалов?

Задания для практических и самостоятельных работ.

Задача № 1. Составьте перечень важнейших признаков, характеризующих (как единицу статистического наблюдения): а) совместное предприятие; в) школу; г) библиотеку; д) театр; е) семью; ж) студента.

Задача № 2. Назовите 10 признаков, характеризующих высшее учебное заведение как единицу статистического наблюдения.

Задача № 3. Какие признаки нужно выделить для статистического обследования: а) культурного уровня населения; б) работы городского транспорта.

Задача № 4. Сформулируйте вопросы для регистрации при статистическом наблюдении следующих признаков по некоторым объектам наблюдения: а) занятие человека; б) его семейное положение; в) успеваемость студента.

Задача № 5. Предполагается организация статистического обследования выпускников ФинЭк. Какой вид статистического наблюдения целесообразно выбрать? Сформулируйте вопросы для включения их в бланк наблюдения.

Задача № 6. Редакция журнала, желая выяснить мнение читателей о журнале и их пожелания по его улучшению, разослала анкету с просьбой ответить на содержащиеся в ней вопросы и возвратить ее в редакцию. Как называется в статистике такое наблюдение?

Сводка и группировка статистических данных

Сводка и группировка статистических материалов составляют вторую стадию статистического исследования. В процессе изучения данной темы надо твердо уяснить, что метод группировок в единстве с другими статистическими методами является важным средством социально-экономического познания. Студент должен твердо усвоить, что группировки являются ведущим звеном в статистическом исследовании. Можно собрать прекрасный статистический материал, но испортить его неумелой сводкой и группировкой.

Исключительно большое значение имеет вопрос о выборе группировочных признаков.

Особое внимание надо уделить изучению практики применения группировок в статистике и экономике, уяснить применение различных видов группировок для решения конкретных задач в области промышленности, сельского хозяйства, торговли, транспорта, бизнеса.

При изучении вопросов, связанных с построением статистической группировки, необходимо обратить внимание на особенности образования групп и установление их числа в зависимости от характера признака, положенного в основание группировки.

В результате ознакомления с темой необходимо получить ясное представление о задачах и видах статистических группировок, о научных принципах их построения.

Целью темы является также изучение порядка и этапов построения статистической группировки (выбор группировочного признака, установление числа групп и образование интервалов, определение системы показателей для характеристики отдельных групп и т.д.).

Используем следующие условные данные для иллюстрации построения статистической группировки, характеризующие некоторые технико-экономические показатели заводов сахарной промышленности:

В качестве признака, по которому будет производиться группировка, выберем среднесписочную численность промышленно-производственного персонала. Выделим по этому признаку пять групп заводов с равными интервалами. Величину интервала можно определить так:

, где Х_max и Х_min - максимальное и минимальное значения признака;

n - число групп.

Для нашего примера: чел.

Обозначим границы групп: 1 группа - (330-370); 2 группа - (371-410); 3 группа - (411-450); 4 группа - (451-490); 5 группа - (491-530).

После того, как выбран группировочный признак, намечено число групп и образованы (обозначены) сами группы, необходимо отобрать показатели, которыми они будут характеризоваться. Для определения величины этих показателей разносим все предприятия по группам, в которые они попадают, и подсчитываем групповые итоги. Если эта операция производится вручную, то целесообразно проделать это следующим образом. Нужно составить вспомогательную таблицу, обозначить ее как обозначена группа, дать графу "Номера по порядку", графу "Наименование объекта" (в нашем примере номер завода), затем графы с наименованием отобранных для характеристики групп показателей, а строки отвести для записи объектов и их данных.

После того, как статистические данные всех заводов разнесены по группам, подсчитываются групповые итоги и записываются в заранее составленную (в данном случае групповую) таблицу, а затем подсчитываются в ней общие итоги. Групповая таблица должна содержать общий заголовок, обозначение (наименование) групп и показателей, которыми они характеризуются. Результаты статистической сводки и группировки всегда излагаются в виде статистической таблицы.

Разработочная (вспомогательная) таблица.

Группировка заводов сахарной промышленности по среднесписочной численности промышленно-производственного персонала

Вопросы для самопроверки.

1. В чем заключается основное содержание статистической сводки?

2. Что такое группировка и какое значение она имеет в статистике?

3. Назовите основные задачи и виды статистических группировок.

4. Что называется группировочным признаком?

5. Приведите пример группировки по количественному признаку.

6. Приведите пример группировки по атрибутивному признаку.

7. Что такое ряд распределения и каковы его элементы?

Задания для практических и самостоятельных работ.

Задача № 1. По 12 партиям деталей, обрабатываемых рабочими производственного участка, имеются следующие данные:

Требуется:

1. выполнить аналитическую группировку, с тем, чтобы выявить, наблюдается ли в условиях работы данного участка связь между количеством операций по обработке одной детали и временем ее обработки;

2. Сформулировать выводы.

Задача № 2. Произведите анализ 30 самых надежных среди малых и средних коммерческих банков по региону, применяя метод группировок.

Основные показатели деятельности коммерческих банков по региону РФ на 01.01.2010 г. (млрд. руб.)

Задача № 3. Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 20 чел., а минимальный и максимальный доход соответственно равен 10000 и 70000 руб.

Задача № 4. Товарооборот и торговая площадь 18 магазинов за отчетный период:

Для выявления зависимости между размером торговой площади и объемом товарооборота магазинов произведите группировку магазинов по торговой площади, разбив совокупности на четыре группы с равными интервалами.

По каждой группе и итогу в целом подсчитайте:

1. количество магазинов;

2. торговую площадь: всего и в среднем на один магазин;

3. товарооборот: всего, в среднем на один магазин и в среднем на 1 кв. м. Торговой площади.

4. Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы.

Средние величины. Показатели вариации

Показатели, при помощи которых статистика характеризует отдельные группы единиц совокупности или всю совокупность в целом могут выражаться в форме абсолютных, относительных или средних величин.

Средняя также является важнейшей формой статистического показателя, позволяющей получить обобщенную числовую характеристику статистической совокупности. Основное свойство средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений осредняемого признака и проявляется то общее, типичное, что присуще данному объекту в целом.

Необходимо учитывать, что средняя только тогда будет являться типичной, когда она рассчитана по однородной совокупности. В противном случае в ней сгладятся не только случайные, но и существенные различия между значением признака у отдельных единиц. Поэтому, если для совокупности условие однородности не выполняется, то общая средняя должна быть заменена или дополнена средними, рассчитанными по отдельным группам, то есть групповыми средними.

При изучении теории средних особое внимание необходимо уделить вопросу правильного выбора средней для каждого конкретного случая. В статистической практике используется средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и степенные средние более высоких порядков. Все степенные средние могут быть либо взвешенными, либо невзвешенными (простыми).

Выбор того или иного вида средней базируется на исходном соотношении средней (ИСС), представляющем собой отношение двух экономических категорий, приводящее к искомому среднему показателю. Для каждого конкретного среднего показателя можно составить только одно истинное исходное соотношение, независимо от формы представления исходных данных.

Рассмотрим выбор средней на конкретных примерах.

Предположим, что распределение работников мастерской по уровню заработной платы характеризуется следующими данными:

Для определения средней заработной платы составим исходное соотношение:

Фонд заработной платы ( руб.)

Средняя зар. плата =-----------------------------------------------------

Число работников

Реализуем полученное исходное соотношение:

руб.

В данном случае мы использовали среднюю арифметическую взвешенную

, где х_i - значения осредняемого признака;

f_i - веса.

Если бы значения осредняемого признака не повторялись, тогда достаточно было бы использовать среднюю арифметическую невзвешенную:

где n - объем совокупности.

Определим теперь среднюю урожайность сельскохозяйственной культуры по фермерским хозяйствам области:

Составим исходное соотношение для показателя "Средняя урожайность":

Валовый сбор (ц)

Средняя урожайность = --------------------------------------------------

Общая посевная площадь (га.)

Прежде чем приступить к реализации исходного соотношения отметим, что при работе с интервальными рядами распределения необходимо от интервалов перейти к их серединам, при этом величина открытых первого и последнего интервалов условно приравнивается к величине второго и предпоследнего интервалов. В нашем примере середины интервалов будут следующими: 17, 19, 21, 23.

Реализуем составленное исходное соотношение:

ц/га

Рассмотрим следующий пример, в котором, также как и в первом примере, предлагается определить среднюю заработную плату работника в целом по предприятию:

Исходное соотношение для показателя "средняя заработная плата" уже составлено нами в первом примере. При его реализации будем учитывать, что число работников в каждом цехе можно получить делением фонда заработной платы на среднюю заработную плату:

Средняя заработная плата по трем цехам:

руб.

Мы применили

среднюю гармоническую взвешенную:

Средняя гармоническая простая в расчетах применяется крайне редко.

На использовании средней геометрической базируется показатель среднего темпа роста уровней рядов динамики. Средняя квадратическая и степенные средние более высоких порядков находят применение в ряде расчетных статистических показателей - моментах, показателях вариации и т.п.

Помимо степенных средних в статистике применяются так называемые структурные средние, наиболее распространенными среди которых являются мода и медиана.

Модой называется вариант признака, имеющий наибольшую частоту. Медиана представляет собой вариант, находящийся в середине ранжированного (упорядоченного) ряда всех значений признака.

Вычисление моды (М_о) и медианы (М_е) различно для дискретных и интервальных рядов.

В дискретных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Для определения медианы вычисляются накопленные частоты, медианным будет тот вариант, накопленная частота которого первой превысит половину всех частот.

Для интервальных вариационных рядов расчет моды и медианы требует применения специальных формул:

где x ₀ - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i - величина модального интервала;

f_Mo - частота модального интервала;

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

где X_o - нижняя граница медианного интервала (медианным называется интервал, накопленная частота которого первой превышает половину всех частот);

i - величина медианного интервала;

S_Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

F_Me - частота медианного интервала.

Определим моду и медиану по следующему ряду распределения:

Распределение торговых предприятий города по размеру среднесуточного товарооборота

Определим моду и медиану:

млн. руб.

млн. руб.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается познавательное значение абсолютных и относительных величин?

2. В чем состоит сущность средней?

3. В чем заключается связь метода группировок и метода средних?

4. Какие виды средних вы знаете?

5. В каких случаях применяется простая (невзвешенная) средняя?

6. Когда необходимо использовать среднюю гармоническую?

7. Можно ли для одних и тех же исходных данных использовать две формулы средней?

8. Что характеризуют мода и медиана?

Задания для практических и самостоятельных работ.

Задача № 1. На одном из заводов безалкогольных напитков были произведены инвестиции в развитие его производства. Для того, чтобы окупить инвестиции, прирост выпуска продукции на заводе в 2011 г. должен был составить 9,5%. Фактический выпуск продукции на заводе в 2011 году по сравнению с предыдущим годом составил 117%. Определите относительную величину выполнения плана.

Задача № 2. Имеются следующие данные о дневной реализации помидоров на рынках города:

Вычислите среднюю цену 1 кг помидоров в целом по всем рынкам города.

Задача № 3. Известно распределение работников предприятия по возрасту:

Определите средний возраст работника.

Задача № 4. По данным задачи 3 рассчитайте моду и медиану.

Задача № 5. Имеются данные о динамике внешней торговли в России:

7,9

Рассчитайте относительные величины динамики: а) с постоянной и б) переменной базой сравнения. Определите между ними взаимосвязь.

Исследование вариации является составным элементом статистического анализа, позволяющим оценить колебания значений изучаемого признака, однородность совокупности по данному признаку, взаимосвязь его с другими признаками. Показатели вариации служат критерием типичности рассчитанных по совокупности средних величин, используются в определении ошибок выборочных характеристик.

При изучении данной темы необходимо обратить особое внимание на расчет основных показателей вариации - дисперсии (s²), среднего квадратического отклонения (s), среднего линейного отклонения (d), коэффициента вариации (V) - по первичным и сгруппированным данным (рядам распределения). Во втором случае применяются не простые, а взвешенные формулы соответствующих показателей.

Рассмотрим вычисление показателей вариации на следующем примере:

Таблица 8.

Распределение предприятий торговли района по размеру торговой площади

Заполнению последних четырех граф данной таблицы предшествовал расчет средней величины изучаемого признака, выполненный по формуле средней арифметической взвешенной:

м²

Вычислим показатели вариации:

м²

м²

м

Статистическую совокупность можно считать однородной по рассматриваемому признаку, если коэффициент вариации не превышает 33%.

При формулировке выводов о степени вариации следует обратить внимание на то, что коэффициент вариации является относительной мерой колеблемости и может приводить к результатам, противоположным полученным на основе абсолютных показателей вариации. Так, например, если в первом цехе дисперсия выработки деталей работниками при средней выработке х₁=140, а во втором цехе эти показатели соответственно и х₂=170, то абсолютная вариация будет сильнее во втором цехе ( ), а относительная в первом:

и

Наибольшую трудность в изучении данной темы представляет расчет общей дисперсии по правилу сложения дисперсий:

,

где - средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Правило сложения дисперсий может быть применено только в том случае, когда совокупность разбита на две или более группы по какому-либо факторному признаку, предположительно оказывающему влияние на вариацию исследуемого результативного признака.

Вариация признака внутри групп определяется воздействием всех прочих факторов и отражается в величине средней из внутригрупповых дисперсий. Тесноту связи между факторным и результативным признаками оценивают с помощью эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1.

На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона:

Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных средств брутто до 100 млн. руб. и свыше 100 млн. руб., и проанализируем влияние данного группировочного признака (фактора) на размер привлеченных средств. Первая группа объединит коммерческие банки N-N 1, 2, 5, 7, 8, 9, во вторую группу войдут N-N 3, 4, 6, 10.

Расчет эмпирического корреляционного отношения состоит из нескольких этапов:

1) рассчитываем групповые средние и общую среднюю по результативному признаку - привлеченные средства (i - номер группы, j - номер единицы в группе):

;

2) рассчитываем внутригрупповые дисперсии:

;

;

3) вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

.

4) определяем межгрупповую дисперсию:

;

5) находим общую дисперсию по правилу сложения:

;

6) рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение:

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание группировки (собственные средства брутто), существенно влияет на размер привлеченных средств.

Вопросы для самопроверки.

1. Чем порождается вариация признака?

2. Какими абсолютными показателями измеряется вариация?

3. Что такое дисперсия и как она вычисляется?

4. Что характеризует среднее линейное отклонение?

5. Какие выводы можно сделать на основе коэффициента вариации?

6. В чем смысл правила сложения дисперсий?

Задания для практических и самостоятельных работ.

Задача № 1. В целях контроля качества выпускаемых предприятием электроламп на стенде выполнены замеры продолжительности горения 500 ламп, которые привели к следующим результатам:

Определите: 1) размах вариации; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) среднее линейное отклонение; 5) коэффициент вариации.

Ответы: 1) 500 ч.; 2) 13980; 3) 118 ч.; 4) 97 ч.; 5) 6,1%.

Задача № 2. Сотрудники одной из корпораций распределены по возрасту следующим образом:

Группы сотрудников	по возрасту, лет Число сотрудников	Группы сотрудников по возрасту, лет	Число сотрудников
до 20	60	35 - 40	60
20 – 25	69	40 - 45	84
25 – 30	120	45 и более	16
30 - 35	150

Определите: а) средний возраст сотрудников; б) дисперсию двумя способами.

Задача № 3. Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется данными:

Определите:

1. средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;

2. среднее квадратическое отклонение;

3. дисперсию по правилу сложения дисперсий;

4. коэффициент вариации.

Выборочное наблюдение.

Выборочным называют такое несплошное наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы исследуемой совокупности, а лишь отобранные в определенном порядке. Не прибегая к сплошному обследованию, выборка позволяет получить обобщающие показатели, с той или иной вероятностью отражающие характеристики всей генеральной совокупности. Основное преимущество выборки заключается в экономии финансовых, материальных и трудовых ресурсов, а также времени.

Следует отметить, что не всякое несплошное наблюдение может считаться выборкой. Отбор единиц в выборочную совокупность базируется на принципе случайности, при этом заранее определен объем выборки или ее процент, а также выбрана система отбора (способ отбора и метод отбора).

Основными задачами, решаемыми при выборочном наблюдении, являются:

а) определение ошибок выборки при известном ее объеме;

б) определение необходимого объема выборки при заданных максимальных ошибках.

При изучении темы необходимо разобраться, в чем состоят отличия в решении этих задач при повторном и бесповторном методах отбора, реализуемых собственно-случайным, механическим, типическим или серийным способом.

Следует иметь ввиду, что при любой системе отбора выборочный метод позволяет получить не точечные, а интервальные характеристики генеральной совокупности при заданном уровне вероятности. При этом в качестве генеральной характеристики может выступать генеральная средняя, т.е. среднее значение признака во всей изучаемой совокупности, или генеральная доля, т.е. доля единиц, обладающих тем или иным значением признака.

Рассмотрим решение типовых задач по выборке.

Задача 1. В результате выборочного наблюдения затрат времени на изготовление некоторых деталей получены следующие данные:

Требуется:

1. Определить выборочные характеристики: средние затраты времени на изготовление одной детали и долю деталей, на которые затрачивается до 24 мин.

2. Вычислить средние ошибки этих показателей.

3. Рассчитать с вероятностью 0,954 предельные ошибки и границы нахождения генеральных характеристик.

Решение.

На основе ряда распределения определим требуемые характеристики:

1) средние затраты времени на изготовление одной детали:

2) доля деталей, на которые затрачивается до 24 мин.:

3) средние ошибки полученных характеристик определим по формулам собственно-случайного повторного отбора, так как доля выборки у нас незначительна и поправка на бесповторность отбора существенно не повлияет на результат:

;

Соответствующие дисперсии равны:

;

Тогда

(для средней)

(для доли)

4) переход от средней ( ) к предельной ( ) ошибке осуществляется по формуле (для всех видов выборки "t" - величина, связанная с вероятностью, с которой гарантируется результат). У нас Р = 0,954. Ей соответствует значение t = 2. Тогда имеем:

.

Отсюда с вероятностью 0,954 можно указать границы для генеральных характеристик:

или

или

Задача 2. По данным задачи N1 определить предельные ошибки выборочных показателей с той же вероятностью при условии 20-процентного бесповторного отбора:

Задача 3. Сколько деталей необходимо отобрать из партии в 2000 штук в порядке бесповторного отбора, чтобы ошибка средних затрат времени на изготовление деталей не превышала 0,2 мин., а ошибка доли деталей, на изготовление которых тратится менее 24 мин. - 4%, с вероятностью 0,95.

Примечание: необходимые для расчетов дисперсии взяты из первой задачи. Оценка дисперсии при определении объема выборки является наиболее трудной проблемой планирования выборочного наблюдения.

Вопросы для самопроверки.

1. В чем отличие выборочного наблюдения от других видов несплошного наблюдения?

2. Что такое ошибка выборки?

3. В чем состоят основные проблемы теории выборочного наблюдения?

4. Какие вы знаете способы отбора единиц из генеральной совокупности?

5. Назовите основные способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность.

6. Назовите особенности планирования выборочного обследования и его основные этапы.

Задания для практических и самостоятельных работ.

Задача № 1. Определите среднюю и предельную (с вероятностью 0,997) ошибки среднего балла, если дисперсия успеваемости по дисциплине равна 0,36, а обследованию подвергнуто 100 студентов.

Ответ: 0,06 и 0,18 балла.

Задача № 2. Какую ошибку доли бракованных деталей можно ожидать с вероятностью 0,9, если дисперсия доли равна 0,09, а объем выборки 400 деталей.

Ответ: 2,47%.

Задача № 3. Сколько изделий необходимо отобрать для исчисления процента брака с ошибкой не более 2%, при вероятности 0,954, если выборка будет производиться из партии объемом: а) 1000 изделий; б) 10 000 изделий.

Ответ: а) 714; б) 2000.

Задача № 4. В результате измерения веса 100 деталей, отобранных из 1000 штук в порядке бесповторной выборки, оказалось, что средний вес детали равен 155 г, среднее квадратическое отклонение 5 г. Определить границы среднего веса всех 1000 деталей с вероятностью 0,9.

Ответ: от 154 до 156 г.

Задача № 5. Определить долю металлорежущих станков, возраст которых свыше 20 лет, если из отобранных по бесповторной 20-процентной выборке 6400 станков число станков такого возраста оказалось равным 1600.

Ответ: от 24 до 26 процентов.

Задача № 6. В результате отбора каждого пятого вклада населения в сберегательном банке получили следующий ряд распределения вкладов по их величине:

Определите, с вероятностью 0,954 границы: а) размера среднего вклада; б) удельного веса вкладов размером 300 и более долл. США.

Ответ: а) от 277,5 до 289,1 долл.; б) от 44,4 до 51,6 процентов.

Задача № 7. Имеются следующие данные о генеральной совокупности, состоящей из трех типических групп:

Выборочным путем предлагается установить границы нахождения общей генеральной доли с вероятностью 0,954. Определите необходимый объем типической выборки, пропорциональной размерам районов при бесповторном отборе, чтобы ошибка выборки была не больше 3%.

Задача № 8. При выборочной проверке банок консервов в 144 ящиках было обнаружено 2,5% бракованных банок. Определить с вероятностью 0,997 число бракованных банок по всей партии, если ящики содержат по 30 банок.

Ответ: не более 480.

Ряды динамики.

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для ее отражения строятся ряды динамики.

В данной теме студент должен уяснить, что такое ряд динамики и как он строится. Особое внимание следует обратить на условия сопоставимости данных, составляющих динамический ряд. При рассмотрении вопросов о видах рядов динамики надо прежде всего понять различие между моментными и интервальными рядами. Построение, обработка и анализ этих рядов во многом определяется их особенностями.

Затем следует перейти к изучению методов расчета аналитических показателей рядов динамики.

В настоящей теме эти показатели должны быть рассмотрены вместе с другими показателями анализа рядов динамики. Следует учесть при этом, что анализ относительных показателей должен производиться во взаимосвязи с анализом абсолютных величин (уровней ряда, абсолютных приростов). С этой точки зрения большое значение имеет исследование абсолютного значения одного процента прироста.

Рассчитывая аналитические показатели ряда динамики, необходимо правильно выбирать базу для сравнения. Этому вопросу следует уделить особое внимание. Необходимо также разобраться в способах получения средних величин ряда: среднего уровня, среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и прироста. Следует помнить, что способ расчета среднего уровня ряда динамики зависит от его вида. При расчете среднего темпа роста необходимо использовать среднюю геометрическую.

При изучении вопросов выявления тенденции ряда динамики необходимо уяснить такие методы выявления тенденции ряда динамики как укрупнение интервала, сглаживание способом скользящих средних, аналитическое выравнивание.

Рассмотрим для примера расчет аналитических показателей ряда динамики по следующим данным:

Число зарегистрированных крестьянских (фермерских) хозяйств

в Российской Федерации

На основе этих данных необходимо рассчитать абсолютные приросты, темпы роста и прироста, средний уровень ряда, средний темп роста и прироста, а также абсолютное значение одного процента прироста.

Для расчета абсолютного прироста необходимо из уровня каждого последующего года вычесть уровень предыдущего или начального года (или какого-либо другого, принятого за базу сравнения). Так, например, абсолютный прирост в 2013г. по сравнению с 2012г. составил , а по сравнению с начальным - 2009г. Темп роста представляет собой отношение уровня последующего года к уровню предыдущего или начального. Так для 2013г. темп роста по сравнению с 2012 г. составил , а по сравнению с 2009 г. .

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню (или какому-либо другому, принятому за базу сравнения). Для 2013 г. по сравнению с 2012 г. темп роста равен или . Абсолютное значение одного процента прироста получается в результате деления абсолютного прироста по сравнению с предыдущим периодом на соответствующий темп роста, выраженный в процентах.

Приведем в таблице результат расчета всех этих показателей анализа ряда динамики:

Рассчитаем также средние показатели. Средний уровень ряда динамики числа фермерских хозяйств рассчитывается по формуле средней арифметической простой, поскольку данный ряд интервальный:

Столь же просто находится средний абсолютный прирост:

Для расчета среднего темпа роста используем среднюю геометрическую:

(3) или 100,9%;

Следующей проблемой изучения динамики является выявление основной тенденции, то есть главного направления в изменении изучаемого явления. Речь идет о случаях скрытой тенденции, присущей тому или иному ряду динамику. Например, за колебаниями уровней урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистически.

Из различных методов выявления тенденции, обычно рассматриваемых в учебной литературе (укрупнение интервалов, механическое сглаживание, аналитическое выравнивание), обратите особое внимание на последний. Необходимо учитывать, что аналитическое выравнивание представляет собой частный случай применения метода регрессии к анализу социально-экономических явлений. Этот метод заключается в том, что уровни ряда динамики представляются как функция времени (t):

В качестве примера произведем выравнивание данных о выплавке чугуна по уравнению прямой: .

Таблица исходных данных и расчетных данных (цифры условные)

Пояснения к таблице. Первые две графы - исходные уровни ряда динамики дополняются графой, в которой показана система отсчета времени "t". Причем эта система выбирается таким образом, чтобы .

Если число уровней ряда четное, то вместо нуля в центре мы поставили бы единицы с противоположными знаками у двух уровней, находящихся в середине ряда. Тогда разница между годами составляла бы две единицы времени и общий вид систем был бы таким (например, для ряда из 6 уровней):

2008 2009 2010 2011 2012 2013

-5 -3 -1 +1 +3 +5

В случае применения упрощенной системы отсчета времени параметры уравнения находятся по упрощенным формулам:

Таким образом, уравнение, выражающее тенденцию роста выплавки чугуна, имеет вид:

На основе этого уравнения находятся выравненные годовые уровни путем подстановки в него соответствующих значений "t" (они показаны в последней графе таблицы, причем общий объем выплавки чугуна остался неизменным).

Вопросы для самопроверки.

1. В чем состоит значение рядов динамики в экономико-статистическом исследовании?

2. Каковы принципы и правила построения рядов динамики?

3. Какие различают виды рядов динамики?

4. Как исчисляется средняя хронологическая интервальных и моментных рядов динамики?

5. Что такое абсолютный уровень ряда динамики, темп роста, абсолютный и относительный прирост, средний темп роста?

6. Какие вы знаете методы выявления основной тенденции ряда динамики?

7. Какая разница между механическим сглаживанием и аналитическим выравниванием?

8. Что показывают индексы сезонности и как они исчисляются?

Задания для практических и самостоятельных работ.

Задача № 1. Вычислите цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютные значения 1% прироста по следующим данным:

Задача № 2. По данным задачи № 1 рассчитайте средние показатели ряда динамики за 2008-2013 гг.: средний абсолютный прирост валового сбора, средний темп роста и прироста.

Задача № 3. По данным задачи № 1 произведите аналитическое выравнивание ряда динамики по уравнению прямой и с помощью трехчленной скользящей средней.

Задача № 4. Темпы роста выпуска изделия "А" в отрасли составили: в 2008 г. - 101%, 2009 г. - 103%, 2010 г. - 84%. Определите средний годовой темп прироста за 2008-2009 гг.

Задача 5. Исчислите средние товарные запасы за I и II кварталы и за полугодие в целом по нижеследующим данным:

Задача № 6. На основании приведенных данных сделайте анализ внутригодовой динамики о реализации картофеля на рынках города; выявите сезонность покупательского спроса на эти продукты, предварительно выравнив ряд по прямой (тыс. ц):

(цифры условные)

Задача № 7. Произведите обработку ряда динамики закупок картофеля в области методом: а) укрупнения интервалов; б) скользящей средней:

Экономические индексы

Экономический индекс - это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве, или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период - получают динамический индекс, если же базой является уровень того же явления по другой территории - территориальный индекс. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

Индексы могут быть индивидуальными и сводными. Индивидуальные индексы характеризуют изменение исследуемого показателя по одному товару или виду продукции. Сводные индексы отражают общее изменение по товарной группе или продуктовому ряду предприятия.

Сводный индекс цен может исчисляться в агрегатной, среднеарифметической или среднегармонической формах. Например, для индекса цен имеем:

Агрегатный:

Средний арифметический:

Средний гармонический: , где p - цены, q - количество товаров.

Специфическим вопросом построения индексов является выбор весов. Так, при расчете сводного индекса цен текущие и базисные цены на товары, в большинстве случаев, взвешиваются по объему реализации текущего периода (как это сделано выше), но иногда могут использоваться и базисные веса. Необходимо уяснить, что выбор весов в одном индексе обуславливает их выбор во всех взаимосвязанных с ним индексах.

Приведем примеры индексных расчетов.

Пример 1. Рассчитать индивидуальные и общие индексы товарооборота, физического объема проданных товаров и цен по следующим данным о ценах и реализации (товаров) за два месяца:

Индивидуальные индексы, характеризующие динамику показателей по каждому товару, помещены в графах 7, 8, 9 таблицы по строкам А, Б, В. Они легко получаются путем сравнения соответствующих показателей за январь и февраль (например, индекс цен по товару "А" равен i p = 8:10 = 80%). Сводные индексы записаны по итоговой строке этих колонок. Они рассчитаны следующим образом:

Полученный результат указывает на то, что цены снизились на 12.3%.

Из формулы следует, что индекс цен есть отношение стоимости товаров отчетного периода к стоимости тех же товаров, но по базисным (у нас январским) ценам. Снижение цен привело к удешевлению массы товаров, проданных в феврале в абсолютном выражении на сумму 1300 руб. (10600-9300).

Индекс количества проданных товаров (физического объема товарооборота) рассчитывается как отношение товарооборота отчетного периода по базисным ценам к товарообороту базисного периода:

Следовательно, физический объем продажи возрос на 2,7%.

Индекс товарооборота (стоимости проданных товаров) может быть получен двумя способами:

1) по формуле

2) на основе рассчитанных индексов

.

Если индексы рассчитываются за три и более периодов, то в зависимости от задач исследования и имеющихся данных выбирают один из четырех возможных вариантов построения индексной системы: цепные индексы с переменными или постоянными весами, базисные индексы с переменными или постоянными весами.

Для изучения динамики среднего уровня в статистике используют систему взаимосвязанных индексов, которая включает в себя индекс переменного состава, индекс фиксированного (постоянного) состава, индекс структурных сдвигов. Данные индексы позволяют определить, как изменится средняя величина за счет изменения индивидуальных значений признака и за счет изменения структуры производства или реализации.

Индекс переменного состава определяется по формуле

Данный индекс показывает как изменится средняя цена за счет изменения цен и структуры совокупности.

Индекс фиксированного состава показывает только изменение цен и рассчитывается по формуле:

Индекс структурных сдвигов показывает влияние структурных изменений на динамику средней цены. Он рассчитывается по формуле:

Между этими индексами существует следующая взаимосвязь:

Рассмотрим расчет этих индексов на примере.

Пример 2. По нижеследующим данным определим общий индекс цен на товар "А" в двух формах: фиксированного и переменного состава, а также оценим влияние структурных сдвигов на динамику средней цены:

Индекс цен переменного состава получается как отношение средней цены двух сравниваемых периодов:

или 84,8%

Таким образом, средняя цена товара на двух рынках снизилась на 15,2% во II квартале по сравнению с I кварталом за счет снижения цен и изменения в структуре реализации.

Индекс цен фиксированного состава рассчитаем по уже известной формуле:

Таким образом, цена товара на двух рынках снизилась на 7,9% во II квартале по сравнению с I кварталом.

Средняя цена товара снизилась на 8% во II квартале по сравнению с I кварталом за счет изменения структуры реализации.

Проверим взаимосвязь:

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение сводного индекса.

2. Дайте определение индивидуального индекса

3. Назовите формы сводного индекса.

4. Как связаны между собой цепные и базисные индексы?

5. Как строятся системы индексов с переменными и постоянными весами?

6. Чем отличаются территориальные индексы от динамических?

7. Напишите формулы конкретных индексов, которые Вы знаете.

Задания для практических и самостоятельных работ.

Задача № 1. Рассчитайте индексы цен, физического объема товарооборота и товарооборота по следующим данным:

Задача № 2. Рассчитайте сводный индекс на основе следующих данных:

Задача № 3. Рассчитайте общий индекс физического объема продукции по следующим данным:

Задача № 4. Рассчитайте индексы производительности труда переменного и фиксированного состава. Определите индекс влияния структурных сдвигов на динамику средней выработки.

Раздел № 2 Социально-экономическая статистика