2.1.2 Сущность нормального непрерывного распределения вероятностей в контексте безопасности сервиса ведомственной телефонии на основе технологии Voice over ip

2.1.2.1 Область применения нормального непрерывного распределения вероятностей ущерба

Для непрерывных распределений вероятности ущерба наиболее часто встречающейся математической моделью распределения вероятностей значений случайной величины, является нормальное распределение.

Важность нормального распределения объясняется тем, что оно является предельным законом, к которому приближаются все законы распределения при весьма часто встречающихся условиях. Доказано, что всякий раз, когда случайная непрерывная величина является суммой большого числа случайных величин, имеющих ограниченные дисперсии, причем все слагаемые этой суммы одинаково малого порядка, или, другими словами, когда на вариацию случайной величины влияет большое число различных факторов, причем ни один из факторов не оказывает определяющего влияния, распределение случайной величины будет приближаться к нормальному. Данное утверждение позволяет сделать вывод о том, что величина полученного ущерба от реализации угрозы наиболее часто будет подчиняться нормальному закону распределения. На базе нормального распределения разработаны вспомогательные распределения (“хи-квадрат” распределение, распределение Стьюдента, Фишера), которые используются при проверке различных статистических гипотез, а также при построении доверительных интервалов параметров нормального распределения. Гауссовский закон распределения может применяться для анализа устойчивости системы при разработке сложных математических моделей функционирования систем.

2. Параметры и характеристики нормального непрерывного распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности сервиса ведомственной телефонии на основе технологии Voice over IP

Поведение функции риска и диапазон его значений тесно связаны с плотностью распределения того закона, которому функция риска непосредственно подчинена.

Поэтому, для более четкого представления поведения риска, целесообразно найти параметры плотности нормального распределения вероятностей ущерба. Они представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6 - Таблица параметров нормального непрерывного распределения ущербов.

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,

Продолжение Таблицы 2.6

Центральные моменты,
Мода,	m
Первая производная,
Вторая производная,
Точки перегиба,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,

Продолжение Таблицы 2.6

Коэффициент вариации,	,
Параметры нечеткого трапециидального числа,

В связи с тем, что закон имеет областью распределения всю положительную полуось, необходимо его нормировать, выбрав максимальное допустимое значение и свести в единичную область.

Таблица 2.7 - Таблица параметров нормированного нормального непрерывного распределения ущербов.

Параметры	Значения
Плотность вероятности,

Продолжение Таблицы 2.7

Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,

Продолжение 2.7

Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на сервис ведомственной иелефонии на основе протокола Voice over IP.