10.3. Неупругая ползучесть (обратимая ползучесть)

Многие наблюдения показывают, что при напряжениях ниже критического напряжения сдвига зависимость деформации образца от времени хорошо описывается уравнением

, (10.1)

где ε_е – чисто упругая деформация, t–— время после нагружения, а ε₀ и τ – постоянные. Последнее слагаемое правой части выражения (10.1) представляет деформацию, которая не является упругой и зависит от времени. Эта деформация называется неупругой. Из выражения (10.1) видно, что в момент непосредственно после нагружения неупругая деформация равна нулю. С течением времени эта деформация возрастает по экспоненциальному закону и приближается к предельному значению ε₀. Постоянная τ характеризует время, связанное с процессом ползучести. При временах, достаточно длительных по сравнению с τ, неупругая ползучесть достигает значения насыщения ε₀. Зависимость деформации от времени, соответствующая выражению (10.1), схематически показана на рис. 23.

Рис. 23. Кривая ползучести, типичная для неупругой ползучести (схема). Показан также возврат ползучести после удаления нагрузки

Деформация при неупругой ползучести обратима. Если после достижения деформации ε' снять приложенную нагрузку, то деформация в момент времени t после снятия нагрузки будет равна

, (10.2)

где ε_е – упругая деформация непосредственно до снятия нагрузки. При временах, достаточно длительных по сравнению с характеристическим временем (временем затухания) τ, деформация, подсчитанная по уравнению (2), близка к нулю. Таким образом, неупругая ползучесть полностью восстанавливается после удаления нагрузки. Это свойство обратимости неупругой ползучести также показано схематически на рис. 23.

Хотя неупругую ползучесть можно изучать при приложении к образцу статических нагрузок, это явление более удобно исследовать экспериментально, прилагая циклические напряжения. При этом измеряются потери на затухание за цикл напряжения (внутреннее трение). Поскольку в уравнения (10.1) и (10.2) входит член, содержащий время затухания τ, неупругая деформация циклически нагруженного образца обычно не совпадает по фазе с приложенным напряжением. Если напряжение и деформация не совпадают по фазе, то энергия должна рассеиваться, что выражается в потерях на затухание. Таким образом, вопрос о неупругой ползучести оказывается тесно связанным с внутренним трением в металлах.

Один из наиболее известных механизмов, связанных с внутренним трением и неупругой ползучестью, основан на движении внедренных атомов в железе с решеткой объемноцентрированного куба. Три типа междоузлий, в которых могут находиться внедренные атомы таких примесей, как углерод и азот, показаны на рис. 24, а значком «×». Эти три междоузлия полностью эквивалентны. В условиях равновесия, когда к кристаллу не приложено напряжение, количество атомов примесей в междоузлиях каждого типа одинаково.

Рис. 24. Предпочтительные позиции внедренных атомов в ОЦК-решетке: а – при отсутствии напряжений; б – под воздействием растягивающего напряжения, указанного стрелками

Если к кристаллу приложено растягивающее напряженно, как показано на рис. 24, б, то более предпочтительным для внедренных атомов становится одно из трех междоузлий. Внедренный атом примеси легче занимает предпочтительное междоузлие, поскольку приложенное напряжение немного увеличивает расстояние между двумя атомами железа по обе стороны от этого междоузлия. В том случае, когда к кристаллу приложено весьма высокое напряжение при низкой температуре, равновесные поло­жения внедренных атомов будут соответствовать положениям «×» на рис. 24, б. При низких напряжениях и более высоких температурах в условиях равновесия количество внедренных атомов в предпочтительных междоузлиях будет лишь немного выше количества атомов в междоузлиях двух других типов. При низких напряжениях разница в уровнях энергии между предпочтительными и непредпочтительными междоузлиями не велика. Если тепловая энергия kT (здесь k – постоянная Больцмана) больше этой разницы в уровнях энергии, то благодаря тепловым колебаниям различие в количестве внедренных атомов в каждом из трех типов междоузлий невелико.

Внедренный атом, находящийся в любом междоузлии, увеличивает расстояние между двумя атомами металла, расположенными по обе стороны от него. Если после приложения напряжения количество внедренных атомов в предпочтительных междоузлиях увеличивается за счет количества атомов в остальных междоузлиях, то размер кристалла в направлении приложенного напряжения должен возрасти, а размеры в перпендикулярных направлениях уменьшиться.

После приложения низкого растягивающего напряжения междоузлия, показанные на рис. 24, б, находятся в несколько более благоприятном положении. Увеличение количества внедренных атомов в этих междоузлиях происходит путем диффузии атомов примеси. Таким образом, деформация, возникающая в образце непосредственно после приложения напряжения, является чисто упругой. По мере протекания диффузии внедренных атомов их концентрация в предпочтительных междоузлиях приближается к новому равновесному значению.