3.3.2. Риск-анализ и оценка эпистойкости информационно-телекоммуникационных сетей в условиях распространения вирусной эпидемии по модели sis

Используя формулы (3.46) и (3.47), получим выражения для риска ИТКС при реализации вирусной эпидемии по модели SIS:

(3.54)

Эпистойкость системы L(k) можно оценить как отношение ожидаемого количества незараженных узлов к их общему количеству, участвующих в процессе. В результате имеем:

	(3.55)

Рассмотрим формулы (3.54) и (3.55) для различных оценок. Для усредненной оценки формулы риска и эпистойкости системы принимают следующий вид:

	(3.56)
,	(3.57)

где – математическое ожидание количества зараженных элементов на i-ом этапе эпидемии;

– математическое ожидание количества восстановленных элементов на i-ом этапе эпидемии.

В случае пиковой оценки риск и эпистойкость системы можно оценить по следующим формулам:

	(3.58)
,	(3.59)

где – мода количества зараженных элементов на i-ом этапе эпидемии;

– мода количества восстановленных элементов на i-ом этапе эпидемии.

По аналогии, для интервальной оценки получаем следующие формулы:

	(3.60)
	(3.61)

где – математическое ожидание количества зараженных элементов на i-ом этапе эпидемии,

– математическое ожидание количества восстановленных элементов на i-ом этапе эпидемии;

– СКО количества окончательно зараженных элементов на i-ом этапе эпидемии;

– СКО количества восстановленных зараженных элементов на i-ом этапе эпидемии.

Выражения (3.49)-(3.54) уместно использовать для численных оценок рисков и эпистойкости ИТКС.

3.4. Описание процесса реализации и риск-оценки вирусной эпидемии по модели seis

3.4.1. Принцип построения и перечень обозначений для seis-модели

Рассмотрим предыдущий сценарий атаки ИТКС сетевым вирусом c учетом работы средств антивирусной защиты (см. раздел 3.3). Введем дополнительное возможное состояние элементов ИТКС и опишем получившуюся модель.

Введение дополнительного состояния позволяет уменьшить погрешности моделирования, тем самым получить результаты, более приближенные к реальным.

Для данной модели введем состояние элементов, в котором они являются зараженными, но пока не распространяют вирус.

Замечание: Описываемый случай характерен для сетевых вирусов, целью которых является получение управления над системой.

В соответствии с моделью SEIS, элементы системы могут относиться к одному из нижеперечисленных подмножеств:

1. Восприимчивые – элементы, которые восприимчивы к заражению вирусом. Как только они заражаются, они переходят в разряд латентных элементов;

2. Латентные (E) – элементы, которые заразились, но пока не распространяют вирус. После завершения инкубационного периода они переходят в разряд зараженных элементов;

3. Зараженные – элементы, которые могут распространять вредоносную информацию восприимчивым объектам.

В этой связи введем следующие обозначения:

N – общее количество элементов в сетевой структуре;

(1+n) – среднее количество элементов, с которыми взаимодействует каждый элемент сетевой структуры;

Q_i – оценка ожидания латентного заражения элементов на i-ом этапе эпидемии, согласно соответствующему закону распределения вероятностей;

P_i – оценка ожидания окончательного заражения элементов на i-ом этапе эпидемии, согласно соответствующему закону распределения вероятностей;

W_i – оценка ожидания восстановления элементов на i-ом этапе эпидемии, согласно соответствующему закону распределения вероятностей.

На нулевом этапе развития эпидемии заражается первый элемент, с которого и начинается вирусная эпидемия в системе, таким образом:

	(3.62)
	(3.63)
.	(3.64)
	(3.65)
.	(3.66)

На первом этапе количество восприимчивых и заражённых элементов можно представить следующими выражениями:

	(3.67)
	(3.68)
	(3.69)

На втором этапе каждый из заражённых элементов взаимодействует с соседними элементами, причём становятся латентными, заражаются окончательно, а - восстанавливаются. Отсюда имеем:

	(3.70)
	(3.71)
	(3.72)

Далее для k-го этапа имеем следующие выражения:

	(3.73)
	(3.74)
	(3.75)

Рассмотрим формулы (3.73), (3.74) и (3.75) для различных видов риск-оценок. Так для усредненной оценки имеем:

	(3.76)
	(3.77)
	(3.78)

где – математическое ожидание количества латентных элементов на i-ом этапе эпидемии;

– математическое ожидание количества окончательно зараженных элементов на i-ом этапе эпидемии;

– математическое ожидание количества восстановленных элементов на i-ом этапе эпидемии.

В свою очередь для пиковой оценки имеем:

	(3.79)
	(3.80)
	(3.81)

где – мода количества латентных элементов на i-ом этапе эпидемии;

– мода количества окончательно зараженных элементов на i-ом этапе эпидемии;

– мода количества восстановленных элементов на i-ом этапе эпидемии.

Для интервальной оценки получены следующие выражения:

	(3.82)
,	(3.83)
	(3.84)

где – математическое ожидание количества латентных элементов на i-ом этапе эпидемии;

–СКО для количества латентных элементов на i-ом этапе эпидемии;

– математическое ожидание количества окончательно зараженных элементов на i-ом этапе эпидемии;

– СКО количества окончательно зараженных элементов на i-ом этапе эпидемии;

– математическое ожидание количества восстановленных элементов на i-ом этапе эпидемии;

– СКО количества восстановленных зараженных элементов на i-ом этапе эпидемии.