2.7. Оценка вероятностей реализации различных этапов вирусной атаки

Фактически необходимо найти следующие вероятности:

• p_зи – вероятность инфекционного заражения элемента;

• p_из – вероятность излечения элемента;

• p_ли – вероятность латентного инфицирования элемента;

• p_вс – вероятность выхода из строя зараженного элемента.

2.7.1. Вероятностная модель процесса инфекционного заражения элемента системы

На примере моделирования сети Петри-Маркова для реализации атаки файловыми вирусами рассмотрим процесс инфекционного заражения элемента компьютерной системы.

Вероятность того, что в момент времени t₀ состоится заражение, будет равна:

(2.16)

где –плотность вероятности заражения и △t – время дискретизации, причем △t < ½ f_max.

Для плотности вероятности, имеем:

(2.17)

где – момент успешного завершения атаки, – среднее время для всей цепочки событий, полученное при моделировании сетей Петри-Маркова.

В свою очередь:

	(2.18)

_{где n – количество дискрет процесса.}

_{Отсюда вероятность заражения элемента будет равна:}

(2.19)

_где – момент времени вирусного заражения.

2.7.2. Вероятностная модель процесса излечения зараженного элемента системы

Для нахождения вероятности излечения элемента необходимо смоделировать процесс лечения с помощью сети Петри-Маркова. Для этого используем следующие термины:

S1 — зараженный элемент компьютерной системы;

t₁ — запуск антивирусного ПО;

S₂ — антивирусное ПО;

t₂ — подключение базы с сигнатурами вирусного ПО в антивирусе;

S₃ — база с сигнатурами вредоносного ПО;

t₃ — сравнение кода зараженного ПО с вирусной базой данных;

S₄ — результат сравнения положительный;

t₄ — поиск в зараженном элементе код вредоносного ПО;

_S5 — найденный вредоносный код;

t₅—удаление вредоносного кода;

S₆—излеченный элемент.

Граф данной сети представлен на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Граф реализации излечения элемента системы

Элементы матрицы, определяющие логические функции срабатывания сети, сведены в табл. 2.6:

Таблица 2.6

Матрица срабатывания сети Петри-Маркова для графа реализации излечения элемента системы

t1	t2	t3	t4	t5
1	0	0	0	0
1	1	0	0	0
0	1	1	0	0
0	0	1	1	0
0	0	0	1	1
0	0	0	0	1

Для табл. 2.6 имеет место следующая система интегрально-дифференциальных уравнений (2.20):

,	(2.20)
,

Используя пуассоновское приближение, получим среднее время перемещения по сети (рис. 2.6) из начальной позиции до конечного перехода:

,

(2.21)

и вероятность этого перемещения:

(2.22)

где – среднее время необходимое для запуска антивирусного ПО,

– среднее время подключения базы с сигнатурами вирусного ПО в антивирусе,

– среднее время сравнение кода зараженного ПО с вирусной базой данных,

– среднее время поиска в зараженном элементе код вредоносного ПО,

– среднее время удаление вредоносного кода,

– среднее время для всей цепи событий.

Для перехода к плотности вероятности, необходимо взять производную от вероятности, полученной при помощи моделирования сетей Петри – Маркова:

(2.23)

где – среднее время для всей цепочки событий, полученное при моделировании сетей Петри-Маркова заражения элемента,

– среднее время для всей цепочки событий, полученное при моделировании сетей Петри-Маркова излечения элемента системы.

Для нахождения t предположим, что:

	(2.24)

_{где n – количество дискрет.}

_{Отсюда вероятность излечения зараженного элемента будет равна:}

(2.25)

где t – момент излечения элемента.