3.1. Цель работы
1. Освоить методику дисперсионного анализа применительно к однофакторному эксперименту.
2. Выполнить дисперсионный анализ и оценить достоверность результатов эксперимента, полученных в лаб. работе № 2.
3.2. Краткие теоретические сведения
Задачей дисперсионного анализа при выполнении однофакторного эксперимента является оценка значимости влияния исследуемого фактора x на выходную переменную y. Иными словами, необходимо ответить на следующий вопрос: не являются ли наблюдаемые значения y результатом действия всего лишь случайных факторов («шума»)? То есть, установленный оптимум (см. лаб. раб. № 2) требует проведения дополнительных исследований по оценке достоверности результатов эксперимента.
Оценка достоверности производится путем сравнения выборочной дисперсии, учитывающей влияние только «входной» переменной x, с дисперсией воспроизводимости, обусловленной действием только случайных факторов.
Предварительно необходимо убедиться в том, что все полученные результаты «выхода» y являются равноточными. Равноточность экспериментальных данных оценивают по критерию Кохрена G:
,
(3.1)
где
- максимальная,
полученная по всем опытам, эмпирическая
дис-
персия;
- дисперсия,
рассчитанная по результатам повторяющихся
опытов
при каждом заданном уровне значений изучаемого фактора.
Если в результате расчетов получается, что вычисленное значение G G1- (k, f), то есть табличного значения (прил. 3), то результаты в сериях опытов можно считать равноточными (дисперсии однородны). Тогда эти результаты могут быть использованы для дальнейшего анализа. В противном случае опыт следует повторить, исключив так называемые «грубые» ошибки.
Что касается табличного значения критерия Кохрена G < G1-ρ (k, f), то оно определяется при ρ - заданном уровне значимости, равном в технологических задачах 0,05; при k – заданных уровнях входной переменной x (их число равно числу серий опытов); при f – числе степеней свободы в каждой серии опытов: f = n - 1, где n – число опытов в одной серии.
Следующим этапом дисперсионного анализа является проверка значимости выборочной дисперсии, которую проводят по критерию Фишера. Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, то считается что влияние фактора незначимо, и наоборот.
Критерий Фишера вычисляют по формуле:
,
(3.2)
где
– общая выборочная дисперсия, учитывающая
влияние изучаемого
фактора и случайных факторов;
–
выборочная
дисперсия, учитывающая влияние только
случай-
ных факторов.
Ранее сформулированное условие значимости с использованием критерия Фишера можно записать так:
F F1-(f1,,f2), (3.3)
Где f1= k - 1, а f2 = k (n - 1) = N – k;
(N – общее число опытов во всех сериях);
F1-(f1,f2) определяют по таблице (прил. 4).