Выводы по работе

Дать сравнительную оценку прочностных свойств строительного материала и представить результаты статистической обработки данных испытаний образцов из цементного (гипсового) камня и сделать заключение о точности выполненных измерений.

Контрольные вопросы

1. С учетом каких условий назначается размер малой выборки образцов цементного (гипсового) камня для испытаний на прочность?

2. Как определяется количество образцов для достоверной оценки прочностных показателей цементного (гипсового) камня?

3. Каковы основные характеристики статистической обработки результатов испытаний?

4. Как рассчитывается коэффициент изменчивости?

Лабораторная работа № 2 Постановка однофакторного эксперимента методом Кифера-Джонсона

2.1. Цель работы

1. Освоить методику постановки активного однофакторного эксперимента.

2. Экспериментально, используя метод Кифера-Джонсона, определить оптимальную дозировку добавки к цементам и бетонам (в соответствии с индивидуальным заданием, которое выдается преподавателем), приняв за критерий оптимизации прочность цементного камня (бетона) на сжатие.

2.2. Краткие теоретические сведения

При постановке активного однофакторного эксперимента в данной лабораторной работе используется метод Кифера-Джонсона, который дает более совершенную процедуру поиска экстремума унимодальной функции одной переменной по сравнению с другими математическими методами планирования. При использовании этого метода представляется возможным, выполнив N опытов, локализовать искомый оптимум в 1/F_N части рассматриваемого первоначального интервала, где F_N – теоретически обоснованное число, характеризующее число опытов, или так называемое число Фибоначчи. В табл. 2.1 представлен фрагмент чисел Фибоначчи.

Таблица 2.1

Числа Фибоначчи (фрагмент)

Количество опытов, N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
Число Фибоначчи, FN	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	…

Первые два числа Фибоначчи равны F₀ = F_N =1, а последующие числа определяются рекуррентным соотношением

, (2.1)

Первоначальный интервал изучаемой независимой переменной x, принимаемый условно равным единице, может быть весьма широким. Его границы устанавливают, руководствуясь или технологическими соображениями, или другими априорными сведениями.

Первые два опыта ставят при значениях независимой переменной x, которые равны:

; , (2.2)

В условных единицах эти значения составляют (при большом числе опытов) ; от первоначального интервала.

Выполнив пересчет на натуральные показатели изучаемых факторов, ставят эксперимент в этих двух точках заданного интервала. Это позволяет найти две искомые величины функции отклика: и .

После этого проводится следующий анализ:

- если  , то, очевидно, что при условии унимодальности функции отклика искомый оптимум будет находиться уже в новом интервале, равном 0  х  х₁, где 0 – начало отсчета;

- если  , то новый интервал, содержащий точку оптимума, будет равен х₂  х  1.

Следующий, третий опыт ставят при значении x, отстоящем на от одного из концов нового интервала; в результате интервал, содержащий точку оптимума, сужается до и т. д. Например, выполнив десять опытов с помощью метода Кифера-Джонсона, можно найти оптимум искомой переменной x, находящейся в 1/89 части первоначально рассматриваемого интервала. При постановке же «пассивного» эксперимента до достижения такой же точности потребовалось бы 89 опытов. Это говорит о высокой точности нахождения оптимума методом Кифера-Джонсона и о его эффективности.