Дифракция света

1. Радиус внешней границы m – й зоны Френеля:- для

сферической волны

,

где а– расстояние от источника до вершины волновой поверхно- сти; b – расстояние от вершины волновой поверхности до экрана.

Для плоской волны

r_m = .

2 Условие минимумов освещенности при дифракции от щели

b sin  =  k ( k = 1, 2, ...) ,

где b – ширина щели,  - угол дифракции.

3. Условие главных максимумов интенсивности при дифрак- ции света на дифракционной решетке

d sin  =  m ( m = 0, 1, 2 ...),

где d = l/N – постоянная решетки; N – число щелей решетки; l – длина решетки.

4. Разрешающая способность дифракционной решетки

R = = mN ,

где  и  + Δλ – длины двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.

5. Угловая и линейная дисперсия дифракционной решетки

D = , D = ,

где δ φ – угловое расстояние, а  l – линейное расстояние на экране между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на  λ.

Поляризация света

1. Закон Малюса

J = J₀ cos²,

где J – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; J₀ – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;  - угол между направлением колебаний светового вектора и плоскостью пропускания анализатора.

2. Закон Брюстера

где - угол падения, при котором отраженная от диэлектрика волна полностью поляризована.

3. Степень поляризации света

,

где J_max и J_min – максимальная и минимальная интенсивность частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

2.3.2. Примеры решения задач по волновой оптике

Пример 1. На зеркала Френеля, угол между которыми =10', падает монохромати­ческий свет от узкой щели S, находя- щейся на расстоянии r=0,1м от линии их пересечения Отражен- ный от зеркал свет дает интерференционную кар­тину на экране Э, отстоящем на расcтоянии а =2,7м от линии их пересечения, причем расстояние между интерференционными полосами равно х = 2,9 · 10^-11 м. Определить длину волны λ света.

Решение

После отражения от зеркал OK, OL световые волны распро- страняются так, будто вышли из двух когерентных источников S₁ и S₂, являющихся мнимыми изображениями щели S. Пусть расстояние между источниками S₁ и S₂, равно d, а расстояние от них до экрана l. Величины l, d, x,  связаны соотно­шением

λ = xd/l. (1)

Чтобы найти d и l, учтем, что точки S₁ и S₂ симметричны точке S относительно соответствующих зеркал. Поэтому S₁O = S₂O = r и S₁OS₂ = 2α. Так как угол α весьма мал и экран обычно распо­лагается параллельно отрезку S₁S₂, то можно записать:

d = 2r, l = r + а.

Подставив эти значения d ,l в формулу (1), получим

λ = 2rx/(r + а).

После подстановки числовых значений величин (предвари- тельно выразив угол α в радианах) найдем

 = 6  10^-7 м = 0,6 мкм.

Пример 2. Между двумя плоскопараллельными стеклян- ными пластинками заключен очень тонкий воздушный клин. На пластинки нормально падает монохроматический свет (λ₀ =0,50 мкм). Определить угол  между пластинками, если в отраженном свете на протяжении l=1,00см наблюдается N=20 интерферен- ционных полос.