Решение

Зная длины волн, на которые приходятся максимумы лучеиспускательной способности тела, и, используя закон смеще- ния Вина, находим начальную и конечную температуры тела

T

₁= b/ ₁, T₂= b/ ₂ .

Энергетическая светимость черного тела определяется согласно закону Стефана-Больцмана

R^*=  T⁴ ,

следовательно, R₁^*/ R₂^* = (T₂/T₁)⁴ = (₁/₂)⁴ .

Максимальное значение спектральной плотности энергетиче- ской светимости определяется по второму закону Вина

r^*_{ Tmax} = c T⁵ .

Тогда r^*_2max/ r^*_1max = (T₂/T₁)⁵ = (₁/₂)⁵ .

Подставляя числовые значения, получаем

R₂*/R₁* = 81;

r^*_2max/ r^*_1max = 243.

Пример 3. Уединенный медный шарик облучают ультра- фиолетовыми излучением с длиной волны  = 165 нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик?

Решение

Вследствие вылета электронов под действием излучения шарик заряжается положительно. Электрическое поле шарика тормозит вылетевшие электроны, однако, если их кинетическая энергия достаточно велика для преодоления электростатического притяжения, то они будут уходить практически в бесконечность. Максимальный потенциал, до которого зарядится шарик, опреде- лится из выражения

e _max= m V_max² /2.

Из уравнения Эйнштейна

m V_max² /2= h - A = hc/  - A ,

тогда

_max= (hc/  - A) /e = 3 эВ.

Пример 4. Фотон испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне. Найти импульс налетавшего фотона, если энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии электрона отдачи при угле =/2 между направлениями их разлета.

Решение

Кинетическая энергия T электрона отдачи на основании закона сохранения энергии равна разности между энергией  падающего фотона и энергией ’ рассеянного фотона

T=  - ’ .

По условию задачи T= ’, значит, = 2 ’, или

hc/ = 2hc/ ’ ,

откуда  / ’= 0,5 , а с учетом формулы P= h/ , P’/P =0,5.

Воспользуемся законом сохранения импульса, в соответствии с которым

.

Построим векторную диаграмму.

У гол  = 90 между направлениями разлета рассеянного фотона и электрона отдачи складывается из углов  и . Учитывая, что sinα=P^’/P= 0,5 , а α = 30⁰, получим  =  - =60. На основании форму- лы Комптона =0,5_k , следова- тельно получаем

P= h/ 0,5_k = 2m₀ с = 1,02 МэВ/с.

Пример 5. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян под угол = 180.

Решение

Используя формулы для энергии и импульса фотона, определяем длину волны и импульс падающего фотона. Так как по условию

= hc/ =m₀c²,

то λ=h /m₀ c , P= h / = m₀ c.

В соответствии с формулой Комптона для данного случая

’ -  = _k (1 – cos180) = 2_k ,

откуда длина волны рассеянного фотона равна

’= 2_k + = 2h/ (m₀ c) + h/ (m₀ c) = 3h /(m₀ c).

Величина его импульса

P’= h/ ’ = m₀ c/ 3.

Для нахождения импульса электрона отдачи построим векторную диаграмму импульсов.

По закону сохранения импульса , или P = -P’+ mυ

Из полученного уравнения найдем

mυ = P + P’= 4/3 m₀c.

Подставив числовые значения, получим

mυ= 3,6410^-22кгм/с.

Пример 6. Пучок монохроматического света с длиной

волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Ф_е= 0,6 Вт. Определить: 1) силу давления F_е, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность.