2. Контрольная работа №3

2.1. Электромагнетизм

2.1.1. Основные законы и формулы

1. Закон Био – Савара – Лапласа

г

де dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом контура dl, по которому течет ток I; – радиус-вектор, проведен- ный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция; ₀ = 4 ·10^-7Гн/м – магнитная постоянная.

2. Принцип суперпозиции магнитных полей

3. Магнитная индукция полей, создаваемых токами простей- ших конфигураций:

а) бесконечно длинным прямым проводником

,

где b – расстояние от оси проводника;

б) круговым током

где R – радиус кругового тока;

в) прямолинейным отрезком проводника

где ₁ и ₂ – значения угла между током и радиус-вектором для крайних точек проводника;

г) бесконечно длинным соленоидом

где n – число витков на единицу длины;

д) соленоидом конечной длины

где ₁ и ₂ – углы, которые образует с осью соленоида радиус-вектор, проведенный к крайним виткам соленоида.

4. Циркуляция вектора магнитной индукции

,

где – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

5. Закон Ампера

где - сила, действующая на помещенный в магнитное поле с индукцией элемент проводника длиной dl, по которому течет ток I

6. Момент сил Ампера, действующий на контур с током в магнитном поле с индукцией

где – магнитный момент контура с током; – единич- ный вектор нормали к поверхности контура.

7. Сила, действующая на контур с током (магнитный диполь) в неоднородном магнитном поле,

где – производная вектора по направлению диполя.

8. Элементарная работа сил Ампера при перемещении кон- тура с током

dA = IdФ,

где dФ=B_ndS – поток вектора магнитной индукции сквозь поверхность dS.

9. Формула Лоренца

где – результирующая сила, действующая на движущийся заряд q со стороны электрического и магнитного поля.

10. Закон электромагнитной индукции Фарадея

где – электродвижущая сила индукции; N – число витков;

 = NФ – потокосцепление.

11. Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L,

Ф = LI.

12. ЭДС самоиндукции и взаимной индукции

,

где L₁₂ – взаимная индуктивность контуров.

13. Индуктивность соленоида

L = ₀  n² V ,

где n – число витков на единицу длины; V – объем соленоида.

14. Энергия магнитного поля

.

15. Объемная плотность энергии магнитного поля

2.1.2. Примеры решения задач по электромагнетизму

Пример 1. По контуру, изобра- жённому на рисунке, идёт ток силой I=10А. Определить магнитную индук- цию в точке О, если радиус дуги ,

Решение

По принципу суперпозиции полей

.

Магнитную индукцию, создавае- мую дугой AB, найдём путём интегри- рования:

.

Для нахождения магнитной индукции, создаваемой провод- ником BC, воспользуемся формулой

где

С учётом данных значений

Магнитная индукция В_СА, создаваемая проводником СА в точке О, равна нулю, т. к. для любого элемента Поскольку вектор направлен от наблюдателя, а вектор – к наблюдателю, то результирующая индукция равна

.

Пример 2. Рядом с длинным прямым проводом MN, по которому течёт ток силой I₁, расположена квадратная рамка со стороной b, обтекаемая током силой I₂. Рамка лежит в одной плоскости с проводником MN, так что её сторона, ближайшая к проводу, находится от него на расстоянии a. Определить магнитную силу, действующую на рамку, а также работу этой силы при удалении рамки из магнитного поля.