- •Сборник задач и методические указания
- •140400.62 “Электроэнергетика и электротехника”
- •Контрольная работа №3
- •2.1. Электромагнетизм
- •2.1.1. Основные законы и формулы
- •2.1.2. Примеры решения задач по электромагнетизму
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.2. Колебания и волны
- •2.2.1. Основные формулы Механические колебания
- •Электрические колебания
- •2.2.2. Примеры решения задач по колебаниям и волнам
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.3. Волновая оптика
- •2.3.1. Основные законы и формулы Интерференция света
- •Дифракция света
- •Поляризация света
- •2.3.2. Примеры решения задач по волновой оптике
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •2.4. Квантовая природа излучения
- •2.4.1. Основные законы и формулы
- •2.4.2. Примеры решения задач по квантовой оптике
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.5. Элементы квантовой механики
- •2.5.1. Основные законы и формулы
- •2.6. Физика атомов
- •2.6.1. Основные законы и формулы
- •2 .6.2.. Примеры решения задач по квантовой механике и физике атома
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.7. Физика ядра
- •2.7.1. Основные законы и формулы
- •2.7.2. Примеры решения задач по ядерной физике
- •Решение
- •Решение
- •3. Задачи для контрольных работ №3 и №4
- •Варианты контрольных заданий Контрольная работа №3
- •Контрольная работа №4 Квантовая оптика. Элементы квантовой механики. Физика атомов и ядра
- •Приложение Основные физические постоянные
- •Библиографический список
- •140400.62 “Электроэнергетика и электротехника”
- •Составители:
- •394026 Воронеж, Московский просп.,14
- •140400.62 “Электроэнергетика и электротехника”
Контрольная работа №3
2.1. Электромагнетизм
2.1.1. Основные законы и формулы
1. Закон Био – Савара – Лапласа
г
де dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом контура dl, по которому течет ток I; – радиус-вектор, проведен- ный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция; 0 = 4 ·10-7Гн/м – магнитная постоянная.
2. Принцип суперпозиции магнитных полей
3. Магнитная индукция полей, создаваемых токами простей- ших конфигураций:
а) бесконечно длинным прямым проводником
,
где b – расстояние от оси проводника;
б) круговым током
где R – радиус кругового тока;
в) прямолинейным отрезком проводника
где 1 и 2 – значения угла между током и радиус-вектором для крайних точек проводника;
г) бесконечно длинным соленоидом
где n – число витков на единицу длины;
д) соленоидом конечной длины
где 1 и 2 – углы, которые образует с осью соленоида радиус-вектор, проведенный к крайним виткам соленоида.
4. Циркуляция вектора магнитной индукции
,
где – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.
5. Закон Ампера
где - сила, действующая на помещенный в магнитное поле с индукцией элемент проводника длиной dl, по которому течет ток I
6. Момент сил Ампера, действующий на контур с током в магнитном поле с индукцией
где – магнитный момент контура с током; – единич- ный вектор нормали к поверхности контура.
7. Сила, действующая на контур с током (магнитный диполь) в неоднородном магнитном поле,
где – производная вектора по направлению диполя.
8. Элементарная работа сил Ампера при перемещении кон- тура с током
dA = IdФ,
где dФ=BndS – поток вектора магнитной индукции сквозь поверхность dS.
9. Формула Лоренца
где – результирующая сила, действующая на движущийся заряд q со стороны электрического и магнитного поля.
10. Закон электромагнитной индукции Фарадея
где – электродвижущая сила индукции; N – число витков;
= NФ – потокосцепление.
11. Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L,
Ф = LI.
12. ЭДС самоиндукции и взаимной индукции
,
где L12 – взаимная индуктивность контуров.
13. Индуктивность соленоида
L = 0 n2 V ,
где n – число витков на единицу длины; V – объем соленоида.
14. Энергия магнитного поля
.
15. Объемная плотность энергии магнитного поля
2.1.2. Примеры решения задач по электромагнетизму
Пример 1. По контуру, изобра- жённому на рисунке, идёт ток силой I=10А. Определить магнитную индук- цию в точке О, если радиус дуги ,
Решение
По принципу суперпозиции полей
.
Магнитную индукцию, создавае- мую дугой AB, найдём путём интегри- рования:
.
Для нахождения магнитной индукции, создаваемой провод- ником BC, воспользуемся формулой
где
С учётом данных значений
Магнитная индукция ВСА, создаваемая проводником СА в точке О, равна нулю, т. к. для любого элемента Поскольку вектор направлен от наблюдателя, а вектор – к наблюдателю, то результирующая индукция равна
.
Пример 2. Рядом с длинным прямым проводом MN, по которому течёт ток силой I1, расположена квадратная рамка со стороной b, обтекаемая током силой I2. Рамка лежит в одной плоскости с проводником MN, так что её сторона, ближайшая к проводу, находится от него на расстоянии a. Определить магнитную силу, действующую на рамку, а также работу этой силы при удалении рамки из магнитного поля.