Решение

Изменение механического L и магнитного P_m моментов находится как разность моментов в конечном (основном) и начальном (возбужденном) состояниях, т.е.

L = L₂ – L₁,

P_m = P_m2 - P_m1 .

Механические и магнитные моменты орбитального движения электрона зависят только от орбитального квантово- го числа l:

L = (h /2) ( l (l + 1))^½ , P_m = _Б ( l (l + 1))^½ .

Учитывая, что в основном состоянии l=0, L₂= 0, P_m= 0, а в возбужденном состоянии (3d) l=2, найдем изменение орбитального механического и магнитного моментов:

.

Знак минус показывает, что в данном случае происходит уменьшение орбитальных моментов.

Подставив значения, получим

L= -2,5710^-34 Дж с; P_m = -2,2710^-23 Дж/Тл.

Пример 5. Определить скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны _min в сплошном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм.

Решение

В рентгеновской трубке электрон приобретает кинетическую

энергию T=mV²/2, которая связана с ускоряющей разностью потенциалов U соотношением

T= eU, (1)

где e – заряд электрона.

Следовательно, скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, зависит от напряжения, приложенного к рентгеновской трубке:

V= (2e U/m)^½. (2)

Тормозное рентгеновское излучение возникает за счет энер- гии, теряемой электроном при торможении. В соответствии с законом сохранения энергии энергия фотона не может превысить кинетическую энергию электрона. Максимальная энергия фотона определяется равенством

h_max = h c /_min = T = eU. (3)

Из последнего выражения находим U и, подставляя в (2), получаем:

V= (2 hc/ (m _min))^½.

Произведя вычисления, найдем:

V  21 Мм/с .

Пример 6. Вычислить длину волны  и энергию  фотона, принадлежащего K_- линии в спектре характеристического рентгеновского излучения платины.

Решение

K_ - линия в спектре характеристического рентгеновского излучения платины возникает при переходе электрона с L-слоя на K-слой. Длина волны этой линии определяется по закону Мозли:

1/= R(z- σ)²((1/m²) – (1/n²)). (1)

Учитывая, что m = 1, n = 2,  = 1 (для K–серии), z = 78 (для платины), а постоянная Ридберга R = 1,1∙10^-7 1/м, находим:

 = 20,5∙10 ^-12 м

Зная длину волны, определим энергию фотона по формуле

= hc /. (2)

Подстановка числовых значений дает  = 60,5 кэВ.

2.7. Физика ядра

2.7.1. Основные законы и формулы

1.Закон радиоактивного распада

где N, N₀ – число нераспавшихся ядер в момент времени t и начальный момент времени (t = 0);  - постоянная радиоактив- ного распада.

2. Активность A и удельная активность a препаратов

A = -dN/dA, a = A/m.

3. Энергия связи нуклонов в ядре

E_св=c^2.[Z^.m_н + (A – Z)^.m_n – m_ядрa],

где А – массовое число, Z – атомный номер элемента, m_н – масса протона, m_n – масса нейтрона, m_a – масса атома.

Энергия ядерной реакции

Q = с^2.( M -  M ),

где  M и  M - сумма масс покоя частиц до и после реакции.