Решение

Зная длины волн, на которые приходятся максимумы лучеиспускательной способности тела, и, используя закон смещения Вина, находим начальную и конечную температуры тела

T

₁= b/ ₁, T₂= b/ ₂ .

Энергетическая светимость черного тела определяется согласно закону Стефана-Больцмана

R^*=  T⁴ ,

следовательно, R₁^*/ R₂^* = (T₂/T₁)⁴ = (₁/₂)⁴ .

Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости определяется по второму закону Вина

r^*_{ Tmax} = c T⁵ .

Тогда r^*_2max/ r^*_1max = (T₂/T₁)⁵ = (₁/₂)⁵ .

Подставляя числовые значения, получаем

R₂*/R₁* = 81;

r^*_2max/ r^*_1max = 243.

Пример 3. Красная граница фотоэффекта у рубидия равна ₀=0,8 мкм. Определить максимальную скорость фото- электронов при облучении рубидия монохроматическим светом с длиной волны =0,4 мкм. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратился ток?

Решение

Энергия фотона вычисляется по формуле =hc/ и составляет для =0,4 мкм  = 3,1эВ. Эта величина значительно меньше энергии покоя электрона, поэтому максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона может быть выражена классической формулой T_max = ½ mV_max². Выразив работу выхода через красную границу фотоэффекта, на основании уравнения Эйнштейна получим

T_max= ½ m V_max² = h c/  - h c/ ₀ .

Откуда

V_max= (2 h c(₀ - )/(m ₀ ))^1/2 .

Подставив числовые значения, найдем V_max = 0,7410⁸ м/с.

При U<0 внешнее поле между катодом и анодом фотоэлемента тормозит движение электронов. Задерживающая разность потенциалов Uз, при которой сила тока обращается в нуль, определится из уравнения e U_з = m V_max² /2.

Следовательно, U_з= hc(1/ - 1/₀) /e = 1,58 В.

Пример 4. Уединенный медный шарик облучают ультра- фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик?

Решение

Вследствие вылета электронов под действием излучения шарик заряжается положительно. Электрическое поле шарика тормозит вылетевшие электроны, однако, если их кинети- ческая энергия достаточно велика для преодоления электро- статического притяжения, то они будут уходить практически в бесконечность. Максимальный потенциал, до которого зарядится шарик, определится из выражения

e _max= m V_max² /2.

Из уравнения Эйнштейна

m V_max² /2= h - A = hc/  - A ,

тогда

_max= (hc/  - A) /e = 3 эВ.

Пример 5. Фотон испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне. Найти импульс налетавшего фотона, если энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии электрона отдачи при угле =/2 между направлениями их разлета.

Решение

Кинетическая энергия T электрона отдачи на основании закона сохранения энергии равна разности между энергией  падающего фотона и энергией ’ рассеянного фотона

T=  - ’ .

По условию задачи T= ’, значит, = 2 ’, или

hc/ = 2hc/ ’ ,

откуда  / ’= 0,5 , а с учетом формулы P= h/ , P’/P =0,5. Воспользуемся законом сохранения импульса, в соответствии с которым

.

Построим векторную диаграмму.

Угол  = 90 между направлениями разлета рассеянного фотона и электрона отдачи складывается из углов  и . Учитывая, что sinα = P^’/P = 0,5 , а α = 30⁰, получим  =  -  = 60. На основании формулы Комптона  = 0,5 _k , следовательно получаем

P= h/ 0,5_k = 2m₀ с = 1,02 МэВ/с.

Пример 6. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян под угол = 180.