Таким образом, z.а иz.изл плоской волны чисто активные, следовательно, звуковое давление и колебательная скорость изменяются в одной фазе.

1.6.Сферическая волна

Всферической волне звуковые лучи исходят из центра сферы по е радиусам, фронтом такой волны является фрагмент сферической поверхности.

Волновое уравнение в этом случае

Частное решение этого уравнения в случае расходящейся волны

Отсюда следует, что p и υ не совпадают по фазе.

Модуль акустического сопротивления равен

14

где ϕ — сдвиг фаз между p и υ

только при высоких частотах и (или) на больших расстояниях от центра излу-

Видно, что интенсивность звука в сферической волне уменьшается с расстоянием по квадратичному закону.

1.7. Цилиндрическая волна

Из названия ясно, что фронтом цилиндрической волны является элемент цилиндрической поверхности, при этом излучатель находится на оси цилиндра, а звуковые лучи совпадают с его радиусами.

Волновое уравнение для цилиндрической волны имеет вид

где J0,J1 — функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка; Y0,Y1 — функции Бесселя второго рода нулевого и первого порядка.

15

Разделяя действительную и мнимую части, получаем

где I1 — интенсивность звука на расстоянии единицы длины от источника, а звуковое давление по закону

1.8. Свойства акустических волн

Интерференция — это сложение (наложение) нескольких волн с одной частотой колебаний, приводящие к увеличению или уменьшению амплитуды результирующей волны в разных точках звукового поля. Если колебания складываются в фазе, то результирующие амплитуда и мгновенное значение давления в определенной точке пространства увеличиваются, если в противофазе, уменьшаются, что приводит к неравномерности звукового поля.

Дифракция — отклонение направления звуковой волны при встрече с препятствием или его огибание, приводящие в итоге к искажению звукового поля. Результирующая картина определяется соотношением длины распространяющейся волны λ с размерами препятствия L и его формы. Если λ >L, то волна огибает препятствие, при этом направление распространения волны не изменится, если λ <L, звуковые лучи отклоняются и (или) отражаются.

Отражение. Как уже говорилось, при встрече с препятствием, неоднородностями при переходе в другую среду часть звуковой энергии может отразиться, подобно световым лучам, при этом угол падения равен углу отражения. Коэффициент отражения αотр равен

где Iотр и Iпад — интенсивности отраженной и падающей волны соответственно.

16

Представляет интерес случай, когда падающая и отраженная волны складываются, образуя стоячую волну с узлами и пучностями. Если амплитуды волн одинаковы, то в пучности амплитуды давления и колебательной скорости равны удвоенным амплитудам падающей (бегущей) волны, а в узлах амплитуды равны нулю. Если амплитуды волн разные, то стоячая волна формируется из отраженной волны и части падающей, амплитуда которой равна амплитуде отраженной волны. Остальная часть падающей волны образует бегущую волну.

Преломление звука происходит при падении звуковой волны на границу раздела двух сред с разными параметрами, при этом

Затухание звука наблюдается при прохождении звуковой волны в среде в следствие ее вязкости и молекулярного затухания, полное затухание увеличивается с ростом частоты колебаний и температуры. Кроме того, звуковая энергия теряется при распространении звуковой волны вдоль поглощающей поверхности, чем больше коэффициент поглощения поверхности αпогл , тем боль-

ше затухание

где Iпогл и Iпад — интенсивности поглощенной и падающей волн соответ-

ственно.

Если площадь и толщина поглощающей поверхности больше λ падающей волны, то

где ρс — удельное акустическое сопротивление поглощающей поверхно-

сти, кгм2 с;

413 кгм2 с— удельное акустическое сопротивление воздуха. αпогл зави-

сит от угла падения звуковой волны и неоднозначно зависит от частоты

[1,3,5–8].

17