Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1969

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

3.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

H ( ,t)	H 0 K	cos[( p	)	(	E )t	],
	0
где H0=Fm/(2 0) - напряженность поля при равномерном зазоре,
Fm - амплитуда н.с. слоя тока,
K =( / 0).
Основной вывод	состоит	в том,	что	при	наличии эксцентриси-
тета в зазоре появляются поля гармоник p			, а при р=1 возникает дополни-
тельный четырехполюсный поток, пропорциональный ,						и многополюсные

потоки, пропорциональные различным степеням .

Случай эксцентричного расположения ротора в полости статора рас-

смотрен Г.Бухгольцем [	]. При этом используются функции Грина и теорема
Вилла для вычисления	комплексного потенциала. Для этого задача форму-

лируется как краевая первого рода. Поле в зазоре выражается	не	через
векторный потенциал, а через скалярный магнитный потенциал	,	являю-

щийся мнимой частью комплексной функции Xm. Вначале для коаксиального расположения определяется магнитный потенциал

	( ) iX m ( )	0 ( , ) i[ Az ( , )] ,
где - угловая координата произвольной точки на окружностях с ра-
диусами R1 и R2.	Используется только основная гармоника разложения по-
тенциала (R1,2;	) в ряд Фурье.

Для применения теоремы Вилла:

X ( )	1	Ui ( )	2 ( , )	d	Ua ( )	1 ( , )	d	,
	2
		2 ( , )			1 ( , )

где

1		ln		e i ,

2			R2
i	,

	ln	R2	,

		R1
- тэта-функции с аргументом и модулем ,
Ui(	) - комплексная часть комплексного потенциала на внутрен-
ней окружности,
Ui(	) - то же, но на внешней окружности, отображает располо-

жение потенциала на границы кольцевой области. Вводится отображающая функция, которая отображает двусвязную область плоскости z между стато-

ром и эксцентрически расположенным ротором на двусвязную область в плоскости с концентрическими статором и ротором. Данная функция ищет-

ся в виде:

z g A z h ,

где A – постоянная, определяемая из условия соответствия того, чтобы

внешнему большому кругу плоскости z соответствовал круг единичного ра-

диуса в плоскости .

g и h – расстояния от центра внешнего большого круга до точек, через которые проходят все окружности пучка, лежащие на линии центров, одна –

внутри внутреннего круга, другая – вне внешнего.

Одна из окончательных форм записи этой функции имеет вид:

					(z / R2 )		2	,
					(z / R )	1	1	,
				2		1
где
	g	R2	1	,
2	R2	h	1	,
	R2	h

причем зависимость 2 от эксцентриситета определяется выражением:

где

R2 R1 ,

R2 R1

		1
	1
	1	2
		2
		,
	1	,
	1

(1	2 )	,
(1	2 2 )	,

R2 R1 ,

l – эксцентриситет.

Далее формируя краевые условия для магнитного потенциала в плос-

кости z и соответствующие краевые условия для кольца в плоскости , поло-

жив:

z	R2 exp(i				2 ) ;				exp(i		2 ) ,
получают:
( 2)		(1,	2 )		C2	M 2 cos					2	2		(1	22 ) cos			2
		(1,	2 )		C2	M 2 cos				S	1			2	2 2 cos
											1			2	2 2 cos			2
M 2 sin S					(1		22 ) sin 2						,
M 2 sin S					1	2		2 2 cos					,
					1	2		2 2 cos			2
(1)		(r,	1 )		C1	M1 cos				L		(1		12 ) sin 1			,
		(r,	1 )		C1	M1 cos				L		2		2	1 cos		,
										1		1		2	1 cos	1
где				g	l	R1			1	,
где		1		R1					1	,
				R1		h		l

затем переходя к тэта-функциям, записывая их логарифмические про-

изводные через дзета-функцию Якоби, получают:

( )

M1 (1

12 )

e i L zn(w N1k ) e i L zn(w N1k )

2 i

2 )

[e i S zn(w N iK k )

2 i

i( k )

i S

zn(w

iK k )]

C2 M 2 2 cos S

ln sn(w N

k )

dw,

где N	k	ln ,
	i

sn – эллиптическая функция Якоби, zn – дзета-функция Якоби.

Исход из интеграла

						X (N )			1					zn(N						wk )						1		F (w)dw,

										2 i								i		w						2 i
										2 i										w						2 i
																				k
																				k
взятого по прямоугольнику с вершинами в точках +K , +K +2 iK, -
K +2 iK, -K ,				в результате получается:
(		)		M		(1		2 )	e i			L							r2 1								e i L		r2	1
				M	1	(1		2 )	e i																		e i L
					1			1									1													r2 1
0													0				1						r	2	1			0	1	r2 1
																				1			r
																				1
	M		1		2	e i		S						r2									e i S					r2
	M	2	1		2	e i					1												e i S					2 r2
		2			2
									0									r	2							0
																	2	r
																	2
	C2			M 2		2 cos		S .
Разлагая дробь									1							,	где				z					/		в ряд и применяя теорему
																									1,2
							1		z(r			2	1		)										1,2
							1		z(r						)
Витали о двойных рядах, окончательно получают:
для внешней окружности, где																						ei 2				2 :

		(ei 2 )								(1,					)			iA (1,									)							(C					M									cos						L)				0		M			1	2
		(ei 2 )						0		(1,				2	)			iA (1,								2	)						0	(C		2			M			2				2		cos						L)						M		2	1	2
								0						2						2						2							0			2						2				2											2					2		2
																																																									2
					e		i	S			e			i	S																					2					e			i		S 2								e	i	S	2
					e						e												0				M					1				2					e													e
																						2					M			2		1				2
																														2						2
				2				2			2				2																										2								2				2				2
				2				2			2				2																										2								2				2				2
				M			1			2			e i L						F (					,				, r) e i L													F (								,			, r)
			0	M		1	1			2			e i L						F (			1		,			2	, r) e i L													F (						1		,	2		, r)
			0			1				1							2 u					1					2												2 u								1			2
										2					i S																						i S
		0 M 2 1								2			e		i S			2 Fg ( 2 ,									2 , r) e										i S			2 Fg ( 2 , 2 , r) ,
		0 M 2 1								2			e					2 Fg ( 2 ,									2 , r) e													2 Fg ( 2 , 2 , r) ,
		для внутренней окружности, где																																					2ei 1										2 1 :
(r, ei 1 )										(r,			)		iA (r,										)							(C						M							cos								)				0		M		1			2
(r, ei 1 )								0		(r,			)		iA (r,							1			)					0		(C						M		1 1					cos						S		)						M	1	1			1
								0					1					2				1								0				1						1 1											S						2			1				1
																																																									2
		e i L								e i L										0		M					1						2			e i L												e i L
																		2				M				1	1						1
																										1							1
	1						1			1			1																							1					1								1				1
	1						1			1			1																							1					1								1				1
	M			1				2		e i L					F (						,		, r) e i L															F (					,					, r)
0	M		1	1				2		e i L					F (					1	,	1	, r) e i L															F (			1		,			1		, r)
0			1					1							1 g					1		1													1 g						1					1
								2			i																						i
0 M 2 1								2		e	i		S		1Fu ( 2 , 1 , r) e																		i	S		1Fu ( 2 , 1 , r) ,
0 M 2 1								2		e					1Fu ( 2 , 1 , r) e																					1Fu ( 2 , 1 , r) ,
		где
								Fu (z, r)													r2 1										,
								Fu (z, r)							0 1						z(r2							1 )			,
															0 1						z(r2							1 )
								Fg (z, r)													r2								,
								Fg (z, r)							1 1						z(r2							)	,
															1 1						z(r2							)
		причем
								F (zr, z)								1		F (z, r),
								F (zr, z)										F (z, r),
									u							r				g
																r
								F			z	, r							rF (z, r).
								F				, r							rF (z, r).
									g		r										u
											r
		В работе И.П. Копылова [																															]	также рассматривается неравномерный

зазор между статором и ротором в ненасыщенной машине. При этом зазор

( ) выражается зависимостью:

R2 cos	2 cos2 R2 2 ,
где
	55

R1, R2 - радиусы ротора и статора,

- эксцентриситет, - текущее значение угла.

При условии << R производят упрощения, в результате чего получа-

ют:

0 cos

0 R2 R1

Определяют магнитную проводимость и получают для индукции сле-

дующую зависимость:

B( ,t)	0 Fp		U	cos p	t ,
	2
		0	1
где U - амплитуда				-й гармоники.

Подчеркивается, что гармоники с наибольшей амплитудой имеют по-

рядок р±1.

Во всех рассмотренных четырех работах лишь	в	работе
Г.Бухгольца не делаются упрощающие предположения типа	<< R, однако

полученный результат не обладает в полной мере практической ценно-

стью, делающей его пригодным для инженерной методики расчета.

Для случая орбитального расположения роторов целесообразно учесть ряд особенностей данной конфигурации поля:

Во-первых, это относится к большей разности радиальных состав-

ляющий поля на поверхности ротора и статора, чем у обычных машин, с не-

значительно отличающимися по диаметру статором и ротором.

Так, при рассмотрении модели	синхронной машины по данным [ ],
выражения для тангенциальной Н	и радиальной Нr составляющей
поля имеют вид:

r 2

cos

1 sin ;

r 2

1 cos

sin

r 2

Там же рассмотрен пример, в котором для случая r1=0.50 м, r2=0.51 м,

при

граничных

условиях H 2

K2 cos

H 1

cos

K1 sin ,

1,6K , K1

K ,

находится:

H r1 / K

51cos

133,5sin

H r 2 / K

50cos

131,0sin .

Если теперь при тех же граничных условиях взять r1=0.25 м, r2=0.51 м,

что соответствует двум роторам, орбитально расположенным в расточке статора, то соответственные выражения различаются гораздо сильнее:

Hr1 / K	1,64cos	4,26sin ,
Hr 2 / K	0,64cos	0,325sin .

Естественно, изменение радиальной составляющей, сопро-

вождается изменением тангенциальной.

Во-вторых, естественной особенностью расчета орбитальных сис-

тем является желание связать поле ротора с сегментным участком статора,

прилегающим к ротору, а не со всем статором, поскольку разница в диамет-

рах ротора и статора значительна и увеличивается при увеличении числа ро-

торов. Кроме того, такой подход предпочтительнее и в случае наличия второ-

го, внутреннего статора.

Для определения чисто геометрических характеристик в данном случае можно также воспользоваться электростатической аналогией (особенно в случае двух роторов), когда для двух заряженных осей эквипотенциалы в по-

перечном сечении представляются окружностями радиусом R:

R2 x02 a2 ,

где 2а - расстояние между осями,

x0 - расстояние от центра координат в середине отрезка 2а до центров окружностей, а потенциал любой из окружностей равен:

lnk ,

где

/ 2	0
	0
k r / r

- заряд на единицу длины.

Для орбитальных систем характерным является случай, когда один из проводов (аналог статора) радиусом R1 охватывает другой радиусом R2<<R1

при том, что расстояние между их центрами S<R1-R2 считается заданным.

Зная эти три величины, определяются величины a, x01, x02 из решения систе-

мы:

R 2	x	2	a 2
1	01
R 2	x	2	a 2
2	02
S	x01		x02

S 2

при этом x01

, x02

а отношения k1 и k2

находят как

x01

x02

x01

x02

Можно предположить, что длина сегмента, примыкающего к ротору в орбитальной системе и оказывающая влияние на конфигурацию поля, не превышает диаметра ротора. Кроме этого, интересно рассмотреть обладаю-

щий максимальной' общностью крайний случай, когда R1 (поле цилин-

дра вблизи плоскости).

И, наконец, в-третьих, для оценки картины поля в орбитальных систе-

мах, целесообразно определить коэффициент взаимоиндукции обмоток

статора и ротора и оценить влияние на него такого параметра, как, например,

радиуса ротора.

Определение этого коэффициента для двух пар проводников, располо-

женных на поверхности статора и ротора, рассмотрено, например,

Г.Бухгольцем. Так, при симметричном расположении витков соответственно

на поверхности внешнего R2 и внутреннего R1 цилиндра и в отсутствии маг-

нитополяризующей среды, векторный потенциал А2 в точке посередине внут-

реннего витка с координатами						и	равен:
AZ ( , )	0 I		ln		,
AZ ( , )	2		ln		,
	2
где I - ток, а магнитный поток							через виток статора (2,2'), наведенный
витком (1,1 ) ротора определяется как:
(1,1 ,2,2 )		0 I		ln	1 ,2	1,2
(1,1 ,2,2 )				ln
	2				1 ,2	1,2
					1 ,2	1,2

Выражая длины отрезков через R1, R2, угол m поворота витка ротора и угловое расстояние 2 , одинаковое для витков ротора и статора, можно, по-

лучить выражение для коэффициента взаимоиндукции М(L):

M ( L) (	m )				0	ln	ch	cos( m 2	) ch	cos( m 2 )	,
M ( L) (	m )		2			ln		ch	cos	m	,
			2					ch	cos	m
где	ln	R2		,	или:
где	ln	R		,	или:
	1

M ( L) ( m )	0	ln 1 (ch cos		cos2	)	4sin2
M ( L) ( m )	4	ln 1 (ch cos	m	cos2	)	(ch cos		)2
	4					(ch cos	m	)2
							m

Для несимметричного расположения витков на основании выражения для комплексного потенциала для пары проводников в коаксиальном канале,

приводится выражение:

					ch	m	2	ch		m	2
						m				m
M ( L) (		)	0	ln		2			2		2	2
						2			2		2	2

	m
	m
							ch2		m
							ch2	2
								2

	e	( 2	/		)
4	e					ch

				2
				2

1 ch

m ch 2 1

При построении соответствующих графиков подчеркивается, что для разных 2 , исключая 2 = , имеется горизонтальный участок, соответствую-

щий только 2 2/ .

Данные выражения, очевидно, полезны для упрощенного определения коэффициента взаимоиндукции для орбитальных систем, а именно, для его возможной оценки в случае применения сегментных вставок между роторами и статором, что позволяет рассматривать концентрический ротор большего диаметра, соответствующий орбитальным роторам. Для этого рассмотрим рис. . Как видно, перенос витка ротора на коаксиальную поверхность воз-

можен разными способами. Так, для 2 r< /2, возможно проведение луча OD,

что, однако, приводит к удалению от основной оси ОА (предположим для


простоты	r=	s) и к увеличению погрешности.		Также возможен перенос с
помощью дуги NM, тоже при 2			r< /2, тогда длина хорды дуги на коаксиаль-
ном роторе будет составлять			2n sin r , где r	соответствует r. Наиболее
точное приближение дает луч В, параллельный ОA. В этом случае длина дуги
1 на роторе R1 будет равна:
1	2R1	2 (R1 O1 ) 2 O1 ,

т.е. пропорциональна произведению отрезка О1', а именно - расстоянию от центра орбиты до точки пересечения луча, проведенного из центра орбиты и второго проводника, при условии, что первый проводник размещается в

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20223.23 Mб7Учебное пособие 1964.pdf
#
30.04.20223.23 Mб7Учебное пособие 1965.pdf
#
30.04.20223.23 Mб8Учебное пособие 1966.pdf
#
30.04.20223.23 Mб6Учебное пособие 1967.pdf
#
30.04.20223.25 Mб3Учебное пособие 1968.pdf
#
30.04.20223.26 Mб4Учебное пособие 1969.pdf
#
30.04.2022324.21 Кб2Учебное пособие 197.pdf
#
30.04.20223.31 Mб6Учебное пособие 1970.pdf
#
30.04.20223.33 Mб18Учебное пособие 1971.pdf
#
30.04.20223.34 Mб3Учебное пособие 1972.pdf
#
30.04.20223.38 Mб4Учебное пособие 1973.pdf