Учебное пособие 1969

провода. Объемы участков соответственно будут определяться следующими выражениями.

1. Первый участок длиной x1, представляет собой усеченный конус. Его объем определяется как:

где r0 и r1 - радиусы его соответственно большего и меньшего основа-

ний.

2. Объем второго участка, представляющего собой цилиндр длиной х2 и

радиуса r2 , равен:

V2 r22 x2

3. Объем третьего и четвертого участков определим из предположе-

ния, что основание 21 является состоящим из ряда изогнутых полос, каждая из которых несет собой набор катушек 24 с сердечниками 22. Тогда, для од-

ной пары катушек объем V3 третьего участка определяется, как:

V3 2r0 (r0 r1 )rт

где rт - толщина полосы основания

Принято, что ширина полосы основания равна 2r0, а длина третьего участка х3 :

x3 r0 r1

Знак приблизительного равенства показывает, что объем принимается равным объему параллелепипеда, хотя в действительности, это тело является цилиндрическим поясом. Однако при больших радиусах изгиба полосы дан-

ное обстоятельство не вносит существенных погрешностей. Окончательное выражение для V3 имеет вид:

V3 2r0rт x3

4. Исходя из аналогичных допущении, объем четвертого участка V4 как функция длины х4 этого участка определится следующим образом:

41

V4 2r0 rт x4

Рассматривая схему, приведенную на рис. , нетрудно заметить, что наименьшим сечением среди всех четырех участков обладает второй уча-

сток. Исходя из этого можно определить rт исходя из равенства сечений второго и четвертого участков:

Практически допустимо применение неравенства:

поскольку толщина основания может быть увеличена из соображений проч-

ности. Используя выражение для rт, запишем полностью полином, опреде-

ляющий ограничение на объем, складывая выражения ( ), ( ), ( ) и (

):

Таким образом, возникли три новых переменных: r0, r1, r2 . Обозначим через R расстояние от центра вращения руки манипулятора до внутренней стороны основания 21, то есть той стороны, с которой прикреплены катушки

24.

Тогда из геометрических соотношений имеем:

где - центральный угол, соответствующий одному сердечнику. Кро-

ме того, исходя из принципа равенства сечений, целесообразно принять: r1=r2.

Таким образом, с учетом выражения для х3, окончательно имеем:

42

ма Vзад, требуется задание R и .

Аналогично составляется уравнение и для масс:

m1 m2 m3 m4 mзад

Массы всех участков, кроме второго, находятся как произведение соот-

ветствующих объемов на плотность стали с. Масса же второго участка m2

определяется как:

где к – объемная плотность катушки 24.

Как и уравнение для объемов, уравнения для масс составляется из

расчета или на один, или два полюса. Третье и четвертое уравнение для функций - ограничении получим, используя выражения для плотности тока и магнитодвижущей силы электромагнита постоянного тока, в наших обоз-

начениях имеем:

-число витков; I - ток; k - коэффициент теплоотдачи;

-превышение температуры; h - толщина обмотки;

- удельное сопротивление провода; k3 - коэффициент заполне-

ния.

43

Для линейной модели с эмпирически изображенными коэффициентами:

X1 = 46,7; X2 = 44; X3 = 69; Х4 = 21.

Для нелинейной модели, построенной с использованием соотношений

( ), ( ), ( ), ( ):

X1 = 27,6; X2 = 63,1; X3 = 56,3; Х4 = 33,7.

Размеры даны в миллиметрах. Кроме вышеприведенных соотношений,

в нелинейную модель были введены условия, обеспечивающие постоянст-

во суммарных длин первого и второго, а также третьего и четвертого участ-

ков. Эти условия вызваны тем, что известных R, , n, и при известной вели-

чине воздушного зазора между наконечниками и якорем, длина пути внешне-

го магнитного потока фактически определена. Неясным остается лишь рас-

пределение длин по участкам. Эта задача и разрешается методом нелинейно-

го программирования.

В результате удалось подобрать также значения длин участков внеш-

него магнитного потока, которые при выполнении заданных технических требований по обеспечению максимальной индукции в зазоре, одновременно обеспечивают минимальные массу, габариты и стоимость внешней магнит-

ной системы электромеханического манипулятора.

Уменьшение массы подвижной части удобно продемонстрировать, на-

пример, на примере электромеханического робота типа ТУР-10, грузоподъ-

емностью 10 кг. Робот имеет манипулятор, выполненный в ангуальной сфе-

рической системе координат. На неподвижном основании размещен лишь привод поворота. Приводы качания плеча и руки, поворота и ротации кисти расположены в виде единого блока на вращающемся основании и соединены с соответствующими звеньями тягами или ценными передачами. Каждый из четырех приводов имеет волновой редуктор, датчики положения и скорости.

Двигатели постоянного тока имеют печатный якорь и возбуждение от посто-

янных магнитов. Масса двигателя типа ДПУ составляет 5 кг, из них на маг-

45

ным потоком.

Таким образом, данная электромеханическая система является много-

мерной. Ее математическое описание будем рассматривать в переменных состояния:

x(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)

y(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t)

Здесь A(t) - матрица объекта размерностью (n, n), В(t) - матрица управ-

ления или входа размерностью (n, m), Q(t) - матрица выхода размерностью

(1, n) и матрица компенсации D(t) размерностью (1, m), где m - число вхо-

дов, l - число выходов, n -размерность вектора состояния. x(t), u(t), y(t) соот-

ветственно вектора входа и выхода.

Особенностью орбитальных систем является то, что наряду с наличи-

ем традиционных входов (роторов), имеет место условие механического включения тормозов, в зависимости от которого, существенно меняются координаты выходного вектора.

Таким образом, наряду с многомерностью, имеет место и изменение структуры системы.

Наиболее простым описанием подобных систем является сусматричная форма, при которой каждый элемент сложной матрицы является трехмер-

ной матрицей-столбцом, элементы которого, в свою очередь, относятся к па-

раллельному, раздельному или совместному режимам.

Например, для одномассового (по отношению к выходному валу) не-

упругого привода ПР постоянного тока, сложная матрица имеет вид:

Здесь элементы являются векторами - столбцами:

47

происходит свободное движение.

2. Ротор, совершающий собственное вращение при вынужденном ор-

битальном, связанным с собственным коэффициентом редукции -

параллельный режим.

3. Вращение составного ротора, состоящего из заторможенных состав-

ляющих роторов - совместный режим.

Следует отметить, что энергетические показатели магнитной системы

орбитальных машин существенно зависят от типа исполнения роторов. При

цилиндрических роторах наблюдается значительная неравномерность воз-

душного зазора, что приводит к увеличению его средней величины. При дисковых же роторах величина воздушного зазора остается штатной, но уменьшаются размеры активной зоны из-за необходимости осуществления

сегментной зоны прохода выходного вала при орбитальном движении.

Начнем рассмотрение с цилиндрического ротора. Известно, что при определении напряженности в явнополюсных машинах неравномерный воз-

где rr - внешний радиус ротора, rs - внутренний радиус статора,

49