Учебное пособие 1969
.pdf4. Привод робота с дополнительной опорой.
На рис. 1.18 показан схематично робот, разрез в вертикальной диамет-
ральной плоскости, на рис. 1.19 показан вид сверху робота.
Промышленный робот имеет основание 1, на нем укреплены сердечни-
ки 2 с катушками 3 и верхними внешними полюсными наконечниками 4. В
кольцевом воздушном зазоре 5 размещены кронштейны 6 якорей. На вра-
щающемся основании (платформе) 7 размещены редукторы 8 приводов, ре-
ечные передачи 9 с рейками 10, основание вращается в центральных под-
шипниках 11.
Робот снабжен приводом подъема 12 и приводом поворота 13.
Имеется внутренний кольцевой наконечник 14. На платформе 7 установлена скоба 15 дополнительной опоры. К ней на щечках 16 прикреплены подшип-
ники 17. На скобе 15 установлена сама дополнительная опора 18, с которой контактируют рейки приводов 9. Концы реек прикреплены к охвату 19 с
губками 20. Подшипник 17 установлен в осях 2-1. На кронштейнах 6 укре-
плены в подшипниках якори 22.
Устройство работает следующим образом. Поворот и подъем руки осу-
ществляется приводами 12 и 13, выдвижение - с помощью приводов 9. Они же при раздельной работе обеспечивают срабатывание охвата 19. Переме-
щение якорей 22 происходит в кольцевом зазоре 5 при повороте и подъеме руки. При работе устройства происходит захват объекта манипулирования схватом 19 и перемещение его в пространстве. При этом объект, обладая массой, вызывает деформирование консоли руки, в частности, прогиб реек
10. Это ухудшает надежность манипулятора робота, приводит к необходи-
мости корректировки положения охвата при работе, поскольку координата охвата оказывается функцией не только напряжения двигателя, но и массы переносимого груза. Для исправления этого недостатка и служит дополни-
тельная опора 18. Она препятствует прогибу реек 10. При этом масса реек,
несущих груз, передается опоре, скобе 15 и далее, через щечки 16, ось S1 и 31
Рис. 1.18
Рис. 1.19
32
Рис. 1.20
Рис. 1.21 |
Рис. 1.22 |
Рис. 1.23
Рис. 1.24
33
ролик 17, внешнему магнитному наконечнику 4. При повороте основания 7
происходит качение ролика 17 по внешнему наконечнику 4, а ролик 17 по-
ворачивается в осях 21. Таким образом при любом угле поворота основания
7 приводом 13 будет осуществляться поддержка реек 10 основанием 16.
Кроме того, при подъме груза, основание 16 осуществляет демпфирование возможных колебаний охвата в вертикальной плоскости.
5. Привод робота с полюсопереключаемой магнитной системой.
На рис. 1.20 показан схематично робот, вид сбоку в разрезе по вер-
тикальной диаметральной плоскости, на рис. 1.22 и 1.23 показан механизм возникновения вращающего момента в якоре и бокового момента для пово-
рота соответственно, на рис. 1.24 и 1.25 показаны схемы включения секций катушек внешних магнитных систем для случаев вращения якоря и переме-
щения (поворота) блока якорей.
Промышленный робот имеет основание 1, на котором закреплены внутренняя 2 и внешняя 3 обоймы внешней магнитной системы. К обоймам крепятся сердечники 4, на которых размещены секции обмоток возбужде-
ния -внешняя 5 и внутренняя 6. В воздушном кольцеобразном зазоре внеш-
ней магнитной системы размещены якори 7 приводов робота, установленные на свободно вращающемся основании 8. На нем укреплена рука робота 9.
Центральный шарнир 10 установлен на приводе 11 подъема. Робот имеет схват 12. Воздушный зазор 13 ограничен внешним 14 и внутренним 15 по-
люсными наконечниками. Секции 5 и 6 подключены к источнику 16, причем одна из секций - через реверсивный ключ 17.
Функционирование робота происходит следующим образом. Подъ-
ем, выдвижение руки и ориентирующие движения происходят также, как и в прототипе. Разница состоит в выполнении операции поворота. Рассмотрим сначала режим, отличный от режима поворота - см. рис. . На этом черте-
же правые и левые части секций обмотки якоря обозначены условными про-
водниками 18 и 19. Показанной на рис. полярности обмоток - на наконеч-
34
нике 14 находится северный полюс, а на наконечнике 13 - южный соответ-
ствует пара сил, приложенных к якорю 7. Под действием этих сил якорь приходит в обращение и вращает соответствующий редуктор и степень под-
вижности робота, например, шестерню выдвижения руки. То есть, в дан-
ном случае работа привода не отличается от прототипа. Рассмотрим теперь случай перемены полярности на полюсном наконечнике - см. рис. По коман-
де системы управления срабатывает переключатель 17 (рис. ) и полярность секции 6 и, соответственно наконечников 15 и 2 меняется на противопо-
ложную. В этой ситуации меняется на противоположную и направление уси-
лия, возникающего на проводнике 19. Направление усилий на проводниках
18 и 19 становится одинаковым, а момент вращения - равным нулю. Якорь не вращается, но, поскольку основание 8 свободно закреплено, к нему при-
кладывается усилие, являющееся равнодействующей усилий на проводниках
18 и 19, направленное по стрелке на рис. . В результате основание 8 и, со-
ответственно, рука 9 со охватом 12 вращаются до тех пор, пока протекает ток в обмотке якоря. Нужда в специальном приводе поворота отпадает. При перемене полярности на секции якорь готов для нормальной работы - враще-
ния редуктора.
Перейдем теперь к особенностям расчета, и в конечной степени, к оп-
тимизации массо-габаритных и стоимостных показателей приводов манипу-
ляторов с вынесенной неподвижной статорной (индукторной) частью.
Рассматривая более подробно структуру магнитной системы привода -
рис. - можно выделить по крайней мере два участка - внешний (вне мани-
пулятора ) и внутренний, проходящий по замыкающему элементу. Каждый из них может быть описан длиной x и массой единицы длины b . Тогда об-
щая масса m проводников магнитного потока найдется как:
m b1 x1 b2 x2
где индексы 1 и 2 относятся соответственно к внешнему и внутреннему уча-
35
сткам. Аналогично можно представить не только массу, но и стоимость,
мощность, другие энергетические и технико-экономические показатели.
Кроме того, можно рассматривать более детально магнитную систему, дробя ее на более мелкие элементы, а также ввести в рассмотрение и другие энерге-
тические потоки - электроэнергии, механической энергии. Это приведет к увеличению числа переменных x и числа уравнений, аналогичных ( ). Та-
кой метод энергетических потоков позволяет описывать параметры любого модуля привода в виде линейных многочленов. Это, в свою очередь, по-
зволяет сформулировать задачу нахождения оптимальных длин энергетиче-
ских потоков, а соответственно и основных параметров модуля в рамках задачи линейного программирования. Рассмотрим наиболее общий случай 5.
Пусть в модуле привода имеется n энергетических потоков с длинами соответственно x1, x2, х3 ,…, xn. При этом известны величины удельных (на единицу длины) их стоимостей c1, c2, c3, ..., cn, а также удельных масс A11, A12, A13, … , A1n, удельных объемов A21, A22, A23, … , А2n и т.п.
Тогда формулировка задачи такова:
Среди всех векторов х = (Х1,Х2,X3, ... , Хn), удовлетворяющим ограни-
чениям
a11x1 |
a12 x2 |
... |
a1n xn |
d1 |
a21x1 |
a22 x2 |
... |
a2n xn |
d2 |
... |
|
|
|
|
am1x1 |
am2 x2 |
... |
amn xn |
dn |
где d = (d1,d2, ... , dn) - вектор ограничений, выбрать такой, для которого выражение ( )
c1x1 c2 x2 cn xn
принимает положительное значение.
36
Рис. 1.25
Рис. 1.26
Рис. 1.27
37
В матричной записи:
min
c, x
Ax d, x 0
где с=(с1, с2, ... , сn) - вектор коэффициентов линейной формы,
А=(aij) - матрица коэффициентов,
<c, х> - целевая функция,
x=(x1, x2, ..., xn) - допустимый вектор (план).
Допустимый вектор х, который доставляет наименьшее с любым другим вектором х, т.е. для которого
<c, x*> |
<c, x> |
будем называть, в соответствие со сложившейся терминологией, реше- |
|
нием задачи, а минимальное значение |
d = <с,х*> целевой функции – зна- |
чением задачи. В формулировке стандартной задачи линейного программи-
рования предусмотрено нахождение максимума линейной формы при огра-
ничениях Ах d. Вместо нахождения минимума c1x1 c2 x2 |
cn xn , нахо- |
дим максимум - c1x1 c2 x2 cn xn , а ограничения вида Ax |
b приводим к |
виду (-Ах) 
-b . В отличие от классической задачи линейного программиро-
вания некоторые слагаемые известны полностью, т.к. наиболее критические длины, в частности, внутренних потоков, известны и рассчитаны (миними-
зированы) заранее.
Рассмотрим, с учетом этой особенности, пример простейшей задачи,
когда известна длина внутреннего, проходящего по манипулятору, потока с
длиной участка x2, и требуется найти длину участка x1 внешнего, проходя-
щего по вынесенным магнитным системам потока.
min(c1 x1 c2 x2 ),
a11 x1 |
a12 x2 |
... |
a1n xn |
d1 |
a21 x1 |
a22 x2 |
... |
a2n xn |
d2 |
38
x1 > 0, x2 d3 |
|
Уравнение a11 x1 a12 x2 d1 определяет прямую на плоскости |
x1x2, |
разделяя плоскость на две полуплоскости 5. Неравенство a11 x1 a12 x2 |
d1 |
описывает множество точек (x1, x2), заполняющих полуплоскость по одну
сторону от прямой a11 x1 |
a12 x2 |
d1 . На рис. |
заштриховано множество до- |
|||||
пустимых точек, |
т.е. точек плоскости, координаты которых удовлетворяют |
|||||||
двум неравенствам рассматриваемой задачи. |
Обратимся к целевой функ- |
|||||||
ции. Рассмотрим прямую с11 x1 |
с12 x2 |
k1 - ее график изображен штриховой |
||||||
линией. Он |
пересекает |
допустимое множество, но не пересекает прямую |
||||||
x2=d3, |
на которой лежит искомое |
значение |
x1 . |
Пересечение прямой |
||||
с11x1 |
с12 x2 |
k2 |
- штрих-пунктирная линия - с прямой x2=d, лежит вне до- |
|||||
пустимой зоны на линии. Лишь прямая с11 x1 |
с12 x2 |
k3 проходит через ха- |
||||||
рактерную точку А, которая соответствует минимуму x1 - см. прямую между штриховой и штрих-пунктирной линией. Таким образом, описан многогран-
ник допустимых точек, найдены его вершины и выбрана точка (т. А), коор-
динаты которой придают экстремальное значение целевой функции при минимуме x1 . В дальнейшем, при увеличении числа переменных, целесооб-
разно члены с известными длинами потоков переводить в правые части не-
равенств. |
Придем к усложненной, более детализированной задаче, когда |
||
требуется определить длины отдельных участков, |
составляющих путь |
про- |
|
хождения |
потока внешних магнитных систем. |
Рассмотрим конкретные |
|
участки внешнего магнитного потока для робота, показанного на рис. |
, , |
||
, , , |
. В предположении известности диаметра дисков якорей и разме- |
||
ров замыкающих ферромагнитных колец 29 (проводники внутреннего пото-
ка) имеем следующие участки (рис. ):
1.Участок сердечника 22, неохваченный катушкой 24.
2.Участок сердечника, охваченный катушкой 24.
3.Участок основания 21 под полюсом и катушкой.
39
4. Участок основания 21 между сердечниками с катушками.
Имеем также ограничение в виде неравенств на массу и габариты маг-
нитной системы, а также ограничения вида
an1x1 an 2 x2 ank g
также на массу и габариты, связанные с необходимостью обеспечения уровня потока, достаточного для создания в воздушном зазоре заданного значения индукции. Т.е., имеем четыре переменных, ограниченных минимум четырьмя неравенствами при целевой функции.
Данная задача решалась на ЭВМ ЕС 1022 с помощью процедуры сим-
плекс-метода 5, заключающегося в построении симплексной таблицы, поиска индекса оптимального плана, проверки положительности координат характе-
ризующего вектора, выполнении итераций симплекс-метода. Использова-
лись подпрограммы симплекс-метода с использованием искусственного ба-
зиса 7.
Однако недостатком такой линейной модели является то, что коэффи-
циенты в уравнениях ограничивающих неравенств подбираются фактиче-
ски эмпирическим путем, вследствие зависимости их от большого числа фак-
торов, в том числе и от длин других участков магнитной системы. В данном случае они подбирались по результатам обмера макетного образца, условно принятого за базовый.
Поэтому более строгое решение связано с нелинейным программирова-
нием, формированием неравенств-ограничений в виде нелинейных полино-
мов.
Рассмотрим определение коэффициентов в выражениях для нера-
венств. Начнем с коэффициентов, определяющих объем - см. рис. . Опре-
деление объемов произведено для четырех блоков внешней магнитной системы, обозначенных цифрами. Определение объема зазора и внутреннего магнитопровода не производим, так как в первом приближении считаем за-
данными габариты якоря и, соответственно, габариты внутреннего магнито-
40