Учебное пособие 1826

relax(Ml, М2, М3, М4, М5, A, U, х) – квадратная матрица решения уравнения Пуассона для спектрального радиуса х

(только для Mathcad Professional);

reverse(v) – вектор с обратным (начиная с конца) расположением элементов исходного вектора v;

гехр(m, r) – вектор n случайных чисел, имеющих экспоненциальное распределение (r>0);

rF(m, d1, d2) – вектор m случайных чисел, имеющих распределение Фишера (d1,d2>0 определяют степени свободы); rgamma(m, s) – вектор m случайных чисел, имеющих гаммараспределение (s>0 параметр формы);

rgeom(n, р) – вектор m случайных чисел, имеющих геометрическое распределение (0<p l);

rhypergeom(k, n, M, N) – вектор k случайных чисел с гипергеометрическим распределением;

rkadapt(v, xl, х2, асc, n, D, k, s) – матрица, содержащая таблицу значений решения задачи Коши на интервале от x1 до х2 для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисленную методом Рунге-Кутта с переменным шагом и начальными условиями в векторе v, причем правые части систе-

интервал между точками (только для Mathcad Professional); Rkadapt(v, x1, x2, n, D) – матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кутта на интервале от x1 до х2 с переменным шагом, при минимальном числе шагов n, причем правые части уравнений в символьной форме задаются в векторе D, а начальные условия в векторе v (только для Mathcad Professional); rkfixed(v, x1, x2, n, D) – матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта на интервале от x1 до х2 при фиксированном числе шагов n, причем правые части уравнений записаны в символьном векторе D, а начальные условия в векторе v;

80

него значения, >0 логарифм стандартного отклонения); rlogis(m, l, s) – вектор m случайных чисел, имеющих логистическое распределение (l локализационный параметр и s>0 параметр масштаба);

rnbinom(m, n, р) – вектор m случайных чисел, имеющих отрицательное биномиальное распределение (0<р 1, n целое число, которое удовлетворяет условию n>0);

rnd(x) – функция генерации случайных чисел с равномерным распределением в интервале [0, х];

rnorm(n, , ) – вектор m случайных чисел с нормальным распределением;

root(expr, var) – значение переменной var (в пределах точности TOL), при котором выражение ехрr равно нулю;

root(expr, var, [a,b]) – значение переменной var (в пределах точности TOL), при котором в интервале изоляции корня [а, b] значение выражения ехрr равно нулю (только для Mathcad 2001 Professional);

round(x, n) – при n>0 возвращает округленное значение х с точностью до n знаков после десятичной точки. При n<0 возвращает округленное значение х с n цифрами слева от десятичной точки. При n=0 возвращает округленное до ближайшего целого значение х (х скаляр типа real или целое число); rows(A) – число строк матрицы А;

rpois(m, ) – вектор m случайных чисел, имеющих распределение Пуассона ( >0);

rref (А) – ступенчатый вид матрицы А;

rsort(A, n) – матрица А, отсортированная по строке n (перестановка столбцов матрицы А таким образом, чтобы отсортированной по возрастанию значений элементов оказалась n-я строка);

rt(m, d) – вектор m случайных чисел, имеющих распределение Стьюдента (d>0);

81

runif(m, a, b) – вектор m случайных чисел, имеющих равномерное распределение (b и а границы интервала, а<b); rweibull(m, s) – вектор m случайных чисел, имеющих распределение Вейбулла (s>0 является параметром формы); SaveColormap(fIle, М) – создает файл (с именем file) цветовой карты для значений матрицы М и возвращает число строк записанного файла;

sbval(v, x1, x2, D, L, S) – установка начальных условий для краевой задачи, определенной в символьном векторе D, вектор v начальные условия на интервале [x1, x2], L векторзначная функция load(x1, v) с вектором v, содержащим n начальных условий в точке xl, и S вектор-значная функция score(x2, y) с вектором из n элементов, представляющих разности между начальными условиями в точке х2 и значениями искомого решения в этих точках (только для Mathcad Professional);

search(S, Subs, m) – стартовая позиция подстроки Subs в строке S при поиске начиная с позиции m, при неуспешном поиске возвращает -1 (только для Mathcad Professional);

sec(z) – секанс;

sech(z) – гиперболический секанс;

series – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее разложение в ряд;

sign(x) – функция знака (возвращает либо 0, если х=0, либо 1, если х положительно, либо -1, если х отрицательно);

signum(z) – возвращает 0, если z=0 и z/|z| в остальных случаях; simplify – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее упрощение выражения;

sin(z) – синус;

sinfit(vx, vy, vg) – возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a, b и с) аппроксимирующего выражения вида a sin(x+b)+с, которое наилучшим образом приближается к точкам, координаты которых хранятся в векторах vx и vy (вектор vg содержит первое приближение к решению);

sinh(z) – гиперболический синус;

82

skew(A) – возвращает асимметрию из множества значений; slope(vx, vy) – значение параметра b (угловой коэффициент линии регрессии) линейной регрессии у = а + b х для данных, заданных векторами vx и vy;

sort(v) – вектор v, отсортированный по убыванию;

sph2xyz(r, t, phi) – новая функция преобразования сферических координат точки в прямоугольные;

stack(A, В) – объединяет две матрицы А и В путем размещения А над В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число столбцов);

stderr(vx, vy) – возвращает стандартную ошибку линейной регрессии для точек, данные о которых содержатся в векторах vx

и vy;

stdev(A) – стандартное отклонение элементов матрицы А; Stdev(A) – стандартное отклонение элементов матрицы А в иной нормировке;

Stiffb(v, x1, х2, асc, n, D, J, k, s) – матрица решений методом Булирша-Штера с переменным шагом жесткого дифференциального уравнения, записанного в D, с якобианом J, причем v вектор начальных значений на интервале [x1, x2] (только для

Mathcad Professional);

Stiffb(v, x1, x2, n, D, J, k, s) – матрица решений методом Бу-

лирша-Штера с постоянным шагом жесткого дифференциального уравнения, записанного в D, с якобианом J, причем v вектор начальных значений на интервале [x1, x2] (только для

Mathcad Professional);

stiffr(v, xl, x2, асc, n, D, J, k, s) – матрица решений методом Ро-

зенброка с переменным шагом жесткого дифференциального уравнения, записанного в D, с якобианом J, причем v вектор начальных значений на интервале [x1, x2] (только для Mathcad Professional);

Stiffr(v, xl, x2, n, D, J) – матрица решений методом Розенброка с постоянным шагом жесткого дифференциального уравнения, записанного в D, с якобианом J, причем v вектор начальных

83

значений на интервале [x1, x2] (только для Mathcad Professional);

str2num(S) – преобразование строкового представления числа (в любой форме) в реальное число (только для Mathcad Professional);

str2vec(S) – преобразование в реальный вектор строки S с записями чисел в строковом формате (только для Mathcad Professional);

Strlen(S) – количество знаков в строке S (только для Mathcad Professional);

Submatrix(A, ir, jr, ic, jc) – блок матрицы А, состоящий из всех элементов, содержащихся в строках от ir до jr и столбцах от ic

до jc (irijr и icijc);

substr(S, m, n) – подстрока, полученная из строки S выделением n знаков, начиная с позиции m в строке S (только для Mathcad Professional);

supsmooth(vx, vy) – n-мерный вектор, сглаживающий зависимость у от х, представленную точками с координатами, хранящимися в векторах vy и vx (только для Mathcad Professional); svd(A) – сингулярное разложение матрицы А размерности n m: A=U S VT, где U и V ортогональные матрицы размерности m m и n n соответственно, S диагональная матрица, на диагонали которой расположены сингулярные числа матри-

цы А (только для Mathcad Professional);

svds(A) – вектор, содержащий сингулярные числа матрицы А размерности m n, где min (только для Mathcad Professional); tan(z) – тангенс;

tanh(z) – гиперболический тангенс;

Tcheb(n, х) - полином Чебышева первого рода степени n в точ-

ке х (только для Mathcad Professional);

tr(M) – cлед (сумма диагональных элементов) квадратной матрицы М;

trunc(x) – целая часть от действительного числа х;

Ucheb(n, х) – полином Чебышева второго рода степени n в

точке х (только для Mathcad Professional);

84

Units0f(х) – возвращает размерность х, если х размерная переменная, иначе возвращает 1 (только для Mathcad 2001 Professional);

until (выражение1, выражение2) – возвращает выражение2 до тех пор, пока выражение1 равно или больше 0 (в Mathcad 2001 эта функция не рекомендуется к применению);

var(A) – дисперсия элементов матрицы А;

Var(A) – дисперсия элементов матрицы А в иной норме, чем var;

vec2str(v) – строковое представление вектора v (только для

Mathcad Professional);

vlookup(z, A, c) – новая функция поиска z в первом столбце матрицы с возвратом value(s) в строке row(s) и столбце, заданном параметром с;

wave(v) – дискретное волновое преобразование действительных чисел с использованием 4-коэффкциентного волнового фильтра Даубечиса, причем вектор v должен содержать 2n действительных значений, где п целое число (только для Mathcad Professional);

WRITEBMP(file) – создает файл формата BMP из оттенков серого;

WRITE_HLS(file) – создает матрицу, в которой представлена цветовая информация о форматах файлов BMP, GIF, JPG или TGA величинами оттенка, освещенности и насыщенности

(HLS) (только для Mathcad Professional);

WRITE_HSV(file) – создает матрицу, в которой представлена цветовая информация о форматах файлов BMP, GIF, JPG или TGA оттенками, насыщенностью и величиной (HSV) (только для Mathcad Professional);

WRITEPRN(file) – запись матрицы в файл file; WRITERGB(file) – создает цветной файл формата BMP из матрицы, в которой изображение храниться в формате RGB; WRITEWAV(file, s, b) – запись в формате WAV-файла данных матрицы M:=WRITEWAV(fi1e, s, b) со скоростью s и разрядностью b;

85

xyz2cyl(x, y, z) – новая функция преобразования прямоугольных трехмерных координат точки в цилиндрические координаты;

xyz2pol(x, y, z) – новая функция преобразования прямоугольных двумерных координат точки в полярные координаты; xyz2sph(x, y, z) – новая функция преобразования прямоугольных трехмерных координат точки в сферические координаты; Y0(x) – функция Бесселя второго рода нулевого порядка (х действительное и положительное значение)

Y1(x) – функция Бесселя второго рода первого порядка (х действительное и положительное значение);

Yn(m, х) – функция Бесселя второго рода m-го порядка (х действительное и положительное значение, m от 0 до 100) ys(n, х) – сферическая функция Бесселя второго рода порядка n (n 200) в точке х (х>0) (только для Mathcad Professional);

(х, у) – символ Кронекера, равный 1, если х=у, и 0 в противном случае (х и у целые);

(i, j, k) – полностью асимметричный тензор размерности три, i, j и k должны быть целыми числами от 0 до 2 (или между ORIGIN и ORIGIN+2, если ORIGIN 0). Результат равен либо 0, если любые два аргумента равны, либо 1, если три аргумента являются четной перестановкой (0, 1, 2), либо -1, если три аргумента являются перестановкой (0, 1, 2), кратной 2 и не кратной 4

Г(z) – гамма-функция;

Ф(х) – функция Хевисайда, возвращающая 1, если xi0, и 0 в

86