Учебное пособие 1826

60

Можно избежать необходимости помнить комбинации клавиш, соответствующих каждому оператору. Для ввода операторов могут быть использованы палитры операторов. Чтобы открыть палитры операторов, используются кнопки на полосе инструментов, расположенной ниже меню. Каждая кнопка открывает палитру операторов, сгруппированных по общему назначению.

Пиктограммы на кнопках палитры оператора указывают, какой оператор появляется при нажатии на данную кнопку. При задержке указателя мыши над кнопкой появляется надпись, указывающая назначение этой кнопки.

Чтобы вставить оператор из палитры, укажите мышью, где необходимо поместить оператор, затем нажмите на кнопку необходимого оператора на палитре.

Вообще говоря, палитры операторов работают в математических областях. Чтобы использовать палитру операторов в текстовой области, необходимо щѐлкнуть мышью в тексте и выбрать команду Внедрить формулы из меню Текст. Так будет создана математическая область в тексте, в которую можно вставлять операторы, используя палитры.

61

Функции Mathcad.

В этой главе дан полный список всех функций Mathcad 2001 Professional, кроме финансово-экономических. В приведенных ниже функциях для систем класса Mathcad используются следующие обозначения:

х и у — вещественные числа;

z — вещественное либо комплексное число; m, n, i, j и k — целые числа;

v, u и все имена, начинающиеся с v — векторы; А и В — матрицы либо векторы;

М и N — квадратные матрицы; F— вектор-функция;

file — либо имя файла, либо файловая переменная, присоединенная к имени файла.

Все углы в тригонометрических функциях выражены в радианах. Многозначные функции и функции с комплексным аргументом всегда возвращают главное значение. Имена приведенных функций нечувствительны к шрифту, но чувствительны к регистру — их следует вводить с клавиатуры в точности, как они приведены. Все функции возвращают указанное для них значение.

Функции MathCad 2001: acos(z) – арккосинус;

acosh(z) – гиперболический арккосинус; acot(x) – арккотангенс;

acoth(x) – гиперболический арккотангенс; acsc(x) – арккосеканс;

acsch(x) – гиперболический арккосеканс;

Ai(x) – функция Эйри первого рода (только для Mathcad Professional);

angle(x,у) - угол между положительным направлением оси х и радиус-вектором точки (х,у);

62

APPENDPRN(filе):=М – добавляет матрицу М к существующему на диске файлу file.prn;

Arg(z) – аргумент комплексного числа z (в радианах); asec(x) – арксеканс;

asech(x) – гиперболический арксеканс; asin(z) – арксинус;

asinh(z) – гиперболический арксинус;

assume – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, указывающее на отмену присваивания значений переменным;

atan(z) – арктангенс;

atan2(x, у) – угол между осью x и отрезком прямой с конечными точками (0,0) и (х,у), причем х и у должны быть действительными значениями;

atanh(z) – обратный гиперболический тангенс;

augment (A, В) – объединение двух матриц с одинаковым числом строк (объединение идет бок о бок);

bei(n, х) – мнимая часть функции Бесселя – Кельвина порядка n;

ber(n, х) – действительная часть функции Бесселя – Кельвина порядка n;

Bi(х) – функция Эйри второго рода (только для Mathcad Professional);

bpline(vx, vy, u, n) – вектор коэффициентов В-сплайна степени n (1, 2 или 3) для данных, представленных векторами vx и vy, и вектора u имеющего n-1 элементов;

bulstoer(v, xl, х2, асc, D, k, s) – матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений на интервале от xl до х2 методом Булирша—Штера (используется метод решения с переменным шагом), правая часть которых записана в символьном векторе D, с заданными в векторе v начальными условиями, параметры k и s задают максимальное число промежуточных точек, на которых ищется решение, и минимально допустимый интервал между ними (только для Mathcad Professional);

63

Bulstoer(v, xl, x2, n, D) – матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Булирша— Штера (используется метод решения с постоянным шагом), правая часть которых (в виде первых производных неизвестных функций) записана в векторе D, а начальные условия — в векторе v, и при решении на интервале от xl до х2 для n точек решения, не считая начальной точки (только для Mathcad Professional);

bvalfit(vl, v2, xl, x2, xi, D, L1, L2, s) – начальные условия для краевой задачи, заданной в векторах F, vl и v2 на интервале от xl до х2, где решение известно в некоторой промежуточной точке xi, L1 — вектор, чьи n элементов соответствуют величинам n неизвестных функций в xl (некоторые из этих величин могут быть константами, определенными вами из начальных условий), L2, как и L1— вектор, чьи n элементов соответствуют величинам n неизвестных функции в х2 (только для Mathcad Professional);

ceil(х) – наименьшее целое, не превышающее х;

cfft(A) – быстрое преобразование Фурье для массива комплексных чисел А (возвращает массив такого же размера, что и А);

CFFT(A) – тo же, что и предыдущее, но в иной норме; сholesky(M) – возвращает треугольную матрицу L для треугольного разложения симметричной матрицы М методом Хо-

лесского, то есть M=L LT (только для Mathcad Professional); cnorm(x) – интеграл от - до х от функции стандартного нормального распределения;

cols(A) – число столбцов в матрице А;

combin(n, k) – возвращает число сочетаний k из а где n>k; complex – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, указывающее на необходимость выполнения операций в комплексной форме;

concat(Sl,S2,...) – строковая переменная, полученная объединением строковых переменных или констант S1, S2.... (только для Mathcad Professional);

64

cond1(M) – число обусловленности для матрицы М, вычислен-

ное в норме L1 (только для Mathcad Professional);

cond2(M) – число обусловленности для матрицы М, вычислен-

ное в норме L2 (только для Mathcad Professional);

conde(M) – число обусловленности для матрицы М, вычисленное в норме евклидового пространства (только для Mathcad Professional);

condi(M) - число обусловленности матрицы, основанное на равномерной норме (только для Mathcad Professional);

corr(vx, vy) – коэффициент корреляции двух векторов vx и vy;

cos(z) – косинус;

cosh(z) – гиперболический косинус; cot(z) – котангенс;

coth(z) – гиперболический котангенс;

CreateMesh(F,s0,sl,t0, tl, sgrid, tgrid, fmap) – новая функция для создания трех массивов параметрические заданной поверхности с двумя параметрами;

CreateSpace(F, t0, tl, tgrid, fmap) – новая функция создания мас-

сивов поверхности, задаваемой в параметрической форме с одним параметром;

csc(z) – косеканс;

csch(z) – гиперболический косеканс;

csgn(z) – функция знака комплексного числа (возвращает либо 0, если z=0, либо 1, если Re(z)>0 или если Re(z)=0 и Im(z)>0, либо -1 в остальных случаях);

csort(A, n) – перестановка строк матрицы А таким образом, чтобы отсортированным в порядке возрастания значений элементов оказался n-ый столбец;

cspline(vx, vy) – вектор коэффициентов (вторых производных) кубического сплайна, построенного по векторам va и vy; сvar(X, Y) – коэффициент ковариации X и Y;

cyl2xyz(r, t, z) – новая функция преобразования цилиндрических координат точки в прямоугольные координаты;

65

dbeta(x, s1, s2) – плотность вероятности для -распределения (si,s2>0 —параметры формы, 0<х<1);

dbinom(k, n, p) – биномиальное распределение, возвращает значение вероятности P(x=k), где n и k — целые числа, причем 0 k n и 0 p 1, k — случайная величина для биномиального распределения;

dcauchy(x, l, s) – плотность вероятности для распределения Коши (l — параметр разложения, s>0 — параметр масштаба); dchisq(x,d) – плотность вероятности для Хи-квадрат- распределения (х, d>0, причем d — число степеней свободы); dexp(x, r) – плотность вероятности для экспоненциального распределения (r, х>0);

dF(x, dl, d2) – плотность вероятности для распределения Фишера (dl, d2>0 — числа степеней свободы, х>0);

dgamma(x, s) – плотность вероятности для гаммараспределения;

dgeom(k, p) - вероятность P(x=k), где k — случайная величина, для геометрического распределения (k — целое неотрицательное число), 0<р 1 — вероятность успеха в отдельном испытании;

dhypergeom(m, а, b, n) – гипергеометрическая функция; diag(v) – диагональная матрица, элементы главной диагонали которой равны элементам вектора V (только для Mathcad Professional);

dlnorm(x, , ) – плотность вероятности для логарифмического нормального распределения ( — натуральный логарифм среднего значения, >0 — натуральный логарифм среднеквадратичного отклонения, х>0);

dlogis(x, l, s) – плотность вероятности для логистического распределения (l – параметр разложения, s>0 — параметр масштаба);

dnbinom(k, n, р) – вероятность P(x=k), где k — случайная величина, для отрицательного биномиального распределения (n>0 и k>0 — целые числа, 0<р 1);

66

число);

dt(x, d) – плотность вероятности для распределения Стьюдента (d>0 число степеней свободы, х вещественное число); durif(x, а, b) – плотность вероятности для равномерного распределения (а и b граничные точки интервала, причем а<b и

а х b);

dweibull(x, s) – плотность вероятности для распределения Вейбулла (s>0 параметр формы);

eigenvals(M) – собственные значения матрицы М;

eigenvec(M, z) – нормированный собственный вектор матрицы М, соответствующий ее собственному значению z; eigenvecs(M) – матрица, столбцами которой являются собственные векторы матрицы М, при этом порядок расположения собственных векторов соответствует порядку собственных значений, возвращаемых функцией eigenvals (только для Mathcad Professional);

erf(x) – функция ошибок;

erfc(x) – дополнительная функция ошибок 1 - erf(x);

errors(S) – задание сообщения об ошибке S, используется в программных модулях (только для Mathcad Professional); exp(z) – значение е (основание натурального логарифма) в степени z;

expand – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее расширение выражений;

expfit(vx, vy, vg) – возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a, b и с) аппроксимирующего выражения вида а*е(b*x)+c,

которое наилучшим образом приближается к точкам, координаты которых хранятся в векторах vx и vy, а вектор vg содержит первое приближение к решению (только для Mathcad 2001 Professional);

67

factor – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее разложение (факторизацию) выражений;

fft(v) – быстрое преобразование Фурье для данных, представленных в виде вещественных чисел в векторе v с 2n элементами, где п — целое число (возвращает вектор размера 2n-1+1); FFT(v) – тo же, что и fft(v), но с иной нормировкой;

fhyper(a, b, с, х) – гипергеометрическая функция Гаусса в точке х с параметрами а, b и с (только для Mathcad 2001 Professional); Find(var1, var2, ...) – значения varl, var2, …, дающие точные решения системы уравнений в блоке, объявленном директивой Given (число возвращаемых значений равно числу аргументов), который, помимо решаемой системы уравнений, может содержать условия ограничения;

float – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее вывод результатов в виде чисел с плавающей точкой;

floor(x) – наибольшее целое число, меньшее или равное действительного х;

gcd(v) – целое число, которое является наибольшим общим делителем для всех элементов вектора V, содержащего не менее двух элементов типа real или двух целых неотрицательных чисел;

genfit(vx, vy, vg, F) – вектор, содержащий параметры, которые делают функцию от х и n, заданную в векторе F и имеющую параметры u0, u1, …, un-1, наилучшим образом приближающей данные в векторах vx и vy (F является функцией, которая возвращает вектор из п+1 элемента, содержащий F и ее частные производные по всем п параметрам, vx и vy должны быть одинакового размера, vg — вектор п элементов, содержащий приблизительные значения для п параметров); geninv(A) – левая обратная к матрице А, L A=E, где Е — единичная матрица размерности n n, L прямоугольная матрица размерности n m, A прямоугольная матрица размерности m n (только для Mathcad Professional);

68

genvals(M, N) – вектор обобщенных собственных значений vi матрицы М, соответствующий решению уравнения M x=v i N x (М и N матрицы с действительными элементами); genvecs(M, N) – матрица, содержащая нормированные собственные векторы, принадлежащие собственным значениям вектора v, возвращаемого genvals, причем n-й столбец этой матрицы является собственным вектором х, удовлетворяющим собственному значению уравнения M x=v n N x, причем матрицы М и N содержат действительные значения (только для

Mathcad Professional);

GETWAVINFO(file) – новая функция, создающая 4- элементный вектор с параметрами файла;

Given – ключевое слово, открывающее блок решения систем уравнений (в котором обычно используются функции Find, Minerr, Maximize и Minimize);

gmean(M) – возвращает среднее геометрическое элементов матрицы М (элементы матрицы М должны иметь значения, большие нуля);

Неr(n, x) – полином Эрмита степени n с аргументом х (только для Mathcad Professional);

hist (intervals, data) – возвращает вектор с числом точек из data, попавших в соответствующий интервал с границами, заданными вектором intervals (служит для построения гистограмм);

histogram(n, A) – новая функция, возвращающая матрицу с двумя столбцами для построения гистограмм;

hlookup(z, A, r) – новая функция просмотра верхней строки матрицы А на предмет поиска z с возвратом значения, содержащегося в строке r найденного столбца;

hmean(M) – среднее гармоническое элементов матрицы М, элементы которой должны иметь значения больше нуля;

I0(х) – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

I1(х) – модифицированная функция Бесселя первого рода первого порядка;

69