Учебное пособие 1826

ibeta(a, x, у) – неполная бета-функция для х и у с параметром а

(только для Mathcad Professional);

icfft(A) – обратное преобразование Фурье, соответствующее cfft (возвращается массив такого же размера, как и у аргумента А);

ICFFT(A) – быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее CFFT;

identity(n) – создается единичная квадратная матрица размерности n n;

if(cond, х, у) – условное выражение, которое возвращает выражение х, если условие cond больше 0, и выражение у в остальных случаях;

ifft(v) – обратное преобразование Фурье, соответствующее fft (вектор v имеет размерность 1+2n-1, где п — целое число, возвращается вектор с размерности 2n);

IFFT(v) – быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее FFT ;

Im(z) – мнимая часть комплексного числа z;

In(m, х) – модифицированная функция Бесселя первого рода m-го порядка;

intercept(vx, vy) – коэффициент а линейной регрессии у=a+b x векторов vx и vy;

interp(vs, vx, vy, х) – значение сплайна в точке х по исходным векторам vx и vy и коэффициентам (вторым производным) сплайна vs;

плексный скаляр, иначе возвращает 0 (только для Mathcad Professional);

IsString(x) – возвращает 1, если х строка, иначе возвращает 0 (только для Mathcad Professional);

iwave(v) – обратное wavelet-преобразование относительно преобразования wave, v вектор, размерности 2n (только для

Mathcad Professional);

70

J0(x) – функция Бесселя первого рода нулевого порядка; J1(х) – функция Бесселя первого рода первого порядка;

Jac(n, а, b, х) – полином Якоби степени n в точке х с параметрами а и b;

Jn(m, х) – функция Бесселя m-го порядка (0<m<100);

js(n, х) – сферическая функция Бесселя первого рода порядка n (-200 n) в точке х (х>0) (только для Mathcad Professional);

К0(х) – модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка; К1(х) – модифицированная функция Бесселя второго рода первого порядка;

Kn(m, х) – модифицированная функция Бесселя второго рода m-ro порядка (0<m<100);

ksmooth(vx, vy, b) – n-мерный вектор возвращенных средних vx, вычисленных на основе распределения Гаусса, vx и vy n- мерные векторы действительных чисел, параметр b задает ширину окна сглаживания (только для Mathcad Professional); kurt(A) – возвращает значение выражения (см. в конце приложения);

Lag(n, х) – полином Лагерра степени n в точке х (только для

Mathcad Professional);

last(v) – индекс последнего элемента вектора v;

lcm(v) – целое положительное число, которое является наименьшим общим кратным для всех элементов вектора v, имеющего не менее двух элементов типа real или двух целых неотрицательных чисел;

Leg(n, х) – полином Лежандра степени n в точке х (только для

Mathcad Professional);

lgsfit(vx, vy, vg) – возвращает вектор, содержащий коэффициенты (а, b и с) для аппроксимирующего выражения

а/(1+b е(-с*х)), которое наилучшим образом приближается к точкам, координаты которых хранятся в векторах vx и vy, а вектор vg содержит первое приближение к решению (только для Mathcad Professional);

length(v) – число элементов в векторе v;

71

1ine(vx, vy) – новая функция для линейной регрессии;

linfit(vx, vy, F) – вектор коэффициентов линейной аппроксимации методом наименьших квадратов по функциям, хранящимся в символьном векторе F, при котором среднеквадратичная погрешность приближения «облака» исходных точек, координаты которых хранятся в векторах vx и vy, оказывается минимальной;

linterp(vx, vy, x) – значение в точке х, вычисленное при линейной интерполяции данных с точками, координаты которых хранятся в векторах vx и vy;

Literally – ключевое слово режима символьной оптимизации; ln(z) – натуральный логарифм;

lnfit(vs, vy) – новая функция для логарифмической регрессии вида а*lп(х) + b возвращает вектор с параметрами а и b; LoadColormap(file) – возвращает массив цветовых подмассивов для файла file (файл рисунка), находящегося в папке

CMAPS;

Loess(vx, vy, span) – вектор, используемый функцией interp для определения набора многочленов второй степени, которые наилучшим образом аппроксимируют часть данных из векторов vx и vy, причем параметр span определяет размер части аппроксимируемых данных (только для Mathcad Professional); loess(Mxy, vz, span) – вектор, используемый функцией interp для определения набора многочленов второй степени, которые наилучшим образом аппроксимируют зависимость Z(x, у) по множеству Мху, причем Z значение в массиве vz, a Span определяет размер области, на которой выполняется локальная аппроксимация (только для Mathcad Professional);

log(z) – десятичный логарифм;

log(z, b) – логарифм z по основанию b;

logfit(vx, vy) – возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a, b и c) аппроксимирующего выражения а lп(х + b) + с, которое наилучшим образом приближается к точкам, координаты которых хранятся в векторах vx и vy, причем начального приближения не требуется (только для Mathcad 2001 Professional);

72

lookup(z, A, B) – новая функция просмотра вектора или матрицы А на предмет нахождения z с возвратом значения value(s) в позиции position(s), заданной в матрице В;

lsolve(M, v) – вектор неизвестных, дающих решение системы линейных алгебраических уравнений вида M x=v (только для

Mathcad Professional);

lsp1ine(vx, vy) – вектор коэффициентов (вторых производных) линейного сплайна, построенного по векторам vx и vy;

lu(M) – треугольное разложение матрицы М: Р М=L U, где L и U соответственно нижняя и верхняя треугольные матрицы, причем все четыре матрицы квадратные и одного порядка

(только для Mathcad Professional);

match(z, A) – новая функция поиска z в матрице А, возвращающая индекс позиции z в матрице;

matrix(m, n, f) – создается матрица, в которой (i,j)-й элемент равен f(i, j), где i=0,1,... m и j=0,1,...n, a f (i, j) некоторая функция;

max(A) – наибольший по значению элемент матрицы А;

Maximize(f, varl, var2, ...) – значения переменных var1, var2,...

с ограничительными условиями, при которых функция этих переменных f имеет максимум (используется в вычислительном блоке Given);

mean(v) – среднее значение элементов вектора v; median(X) – медиана элементов вектора X;

medfit(vx, vy) – возвращает вектор, содержащий коэффициенты (а и b) аппроксимирующего выражения вида a+b х, которое наилучшим образом приближается к точкам, координаты которых хранятся в векторах vx и vy (медиан-медиан-регрессия) (только для Mathcad 2001 Professional);

medsmooth(vy, n) – вектор c m действительными числами, сглаживающий m-мерный вектор вещественных чисел vy методом скользящей медианы (параметр n задает ширину окна, по которому происходит сглаживание);

73

mhyper(a, b, х) – конфлюэнтная гипергеометрическая функция в точке х с параметрами а и b (только для Mathcad Professional);

min(A) – наименьший элементе матрице А;

Minerr(x1, x2, ...) – значения х1, х2,..., дающие приближенные решения системы уравнений и приводящие к минимальной ошибке (используется в вычислительном блоке Given); Minimize(f, varl, var2, ...) – значения переменных varl, var2,... с

условиями ограничений, при которых функция этих переменных f имеет наименьшее значение (используется в вычислительном блоке Given);

mod(x, modulus) – остаток от деления х на modulus (аргументы должны быть действительными, результат имеет такой же знак, что и х);

mode(А) - возвращает наиболее часто встречающиеся значения из вектора или матрицы А;

multigrid(M, n) – матрица решения уравнения Пуассона, у которого решение равно нулю на границах (только для Mathcad Professional);

norm1(M) – L1-норма матрицы М (только для Mathcad Professional);

norm2(M) – L2-норма матрицы М (только для Mathcad Professional);

norme(M) – Евклидова норма матрицы М (только для Mathcad Professional);

normi(М) – неопределенная норма матрицы М (только для

Mathcad Professional);

num2str(z) – строковое представление числа z (только для

Mathcad Professional);

Odesolve(x,b[, steps]) – возвращает решение дифференциальных уравнений, описанных в блоке Given, при заданных начальных условиях и конце интервала интегрирования b (только для Mathcad 2001 Professional);

optimize – ключевое слово, включающее режим символьной оптимизации;

74

pbeta(x, s1, s2) – значение в точке х функции стандартного нормального распределения;

pbinom(k, n, p) – значение функции распределения биномиального закона для k успехов в серии из n испытаний; pcauchy(x, l, s) – значение в точке х функции распределения Коши со шкалой параметров l и s;

pchisq(x, d) – значени в точке х кумулятивного xи-квадрат- распределения, в котором d степень свободы;

permut(n, k) – возвращает число размещений из n элементов по k, причем n и k должны быть целыми неотрицательными числами;

рехр(х, r) – значение в точке х функции экспоненциального распределения;

pF(x, d1, d2) – значение в точке x функции распределения Фишера;

pgamma(x, s) – значение в точке х функции гаммараспределения;

pgeom(k, р) – значение в точке х функции геометрического распределения;

phypergeom(m, n, M, N) – кумулятивное распределение вероятности;

plnorm(x, , ) – значение в точке х функции логарифмического нормального распределения, в котором логарифм среднего значения, >0 логарифм стандартного отклонения; plogis(x, l, s) – значение в точке х функции последовательного распределения, где l – параметр положения, s>0 параметр масштаба;

pnbinom(k, n, р) – значение в точке х функции отрицательного биномиального распределения, в котором n>0 и 0<p 1; pnorm(x, , ) – значение в точке х функции нормального распределения со средним значением и стандартным отклонением ;

Polyhedron(S) – новая функция построения полиэдра по спецификации S;

75

PolyLookup(n) – новая функция, возвращающая спецификацию полиэдра с номером n;

polyroots(v) – корни многочлена степени п, коэффициенты которого находятся в векторе V, имеющем длину, равную n + 1; Pol2xy(r, t) – новая функция преобразования полярных двумерных координат в прямоугольные;

сказанные (в ходе экстраполяции) значения n точек, вычисленные пo m заданным в массиве v данным (только для Mathcad Professional);

psp1ine(vx, vy) – вектор коэффициентов (вторые производные) параболического сплайна, построенного по векторам vx и vy; pspline(Mxy, Mz) – вектор вторых производных для данных Мху и Mz, который является параметром функции interp;

pt(x, d) – значение в точке х функции распределения Стьюдента (d степень свободы, х>0 и d>0);

punif(x, a, b) – значение в точке х функции равномерного распределения (b и а — границы интервала, а<b);

pweibull(x, s) – значение в точке х функции распределения Вейбулла (s>0);

pwrfit(vx, vy, vg) – возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a, b и с) аппроксимирующего выражения вида а хb+с, которое наилучшим образом приближается к точкам, координаты которых хранятся в векторах vx и vy (вектор vg содержит первое приближение к решению);

qbeta(p, s1, s2) – квантили обратного бета-распределения с параметрами формы s1 и s2 (0 p l и s1, s2>0);

qbinom(p, n, q) – количество успешных определений при n-м количестве испытаний при решении уравнения Бернулли при условии, что вероятность этого количества успешных определений есть р (q вероятность успеха при однократном испытании, 0 q l и 0 p l);

qcauchy(p, l, q) – квантили обратного распределения Коши со шкалой параметров l и s (s>0 и 0<р<1);

76

qchisq(p, d) – квантили обратного хи-квадрат-распределения, при котором d>0 является характеристикой степеней свободы

(0 р<1);

qexp(p, r) – квантили обратного экспоненциального распределения, при котором г>0 определяет частоту (0 р<1);

qF(p, d1, d2) – квантили обратного распределения Фишера, в котором d1 и d2 степени свободы (0 р<1);

qgamma(p, s) – квантили обратного гамма-распределения, при котором s>0 параметры формы (0 р<1);

qgeom(p, q) – квантили обратного геометрического распределения, где q определяет вероятность успеха однократного испытания (0<р<1 и (0 q<1);

qhypergeom(p, n, M, N) – обратное кумулятивное распределение вероятности, при котором наименьшее целое k соответст-

qlogis(p, l, s) – квантили обратного последовательного распределения (l параметр положения, s>0 параметр масштаба, 0<р<1);

qnbinom(p, n, q) – квантили обратного отрицательного биномиального распределения с размером n и вероятностью ошиб-

ки q (0 q 1 и 0 p 1);

qnorm(p, , ) – квантили обратного нормального распределения со средним значением и стандартным отклонением

(0<р<1 и >0);

qpois(p, ) – квантили обратного распределения Пуассона ( >0

и 0 p 1);

qr(A) – разложение матрицы A, A=Q R, где Q ортогональная матрица, a R верхняя треугольная матрица (только для Mathcad Professional);

qt(p, d) – квантили обратного распределения Стьюдента, где d определяет степени свободы (d>0 и 0<р<1);

77

qunif(p, а, b) – квантили обратного равномерного распределения, где b и а конечные значения интервала (а<b и 0 p 1); qweibull(p, s) – квантили обратного распределения Вейбулла

(s>0 и 0<р<1) ;

rank(A) – ранг квадратной матрицы А;

rbeta(m, s1, s2) – вектор m случайных чисел, имеющих бетараспределение (s1, s2>0 являются параметрами формы); rbinom(m, n, p) – вектор m случайных чисел, имеющих биномиальное распределение (0 p 1, n целое число, удовлетворяющее условию n>0);

rcauchy(m, l, s) – вектор m случайных чисел, имеющих распределение Коши (l, s>0 параметры масштаба);

rchisq(n, d) – вектор m случайных чисел, имеющих хи-квадрат- распределение (d>0 определяет степени свободы);

Re(z) – действительная часть комплексного числа z; READ_BLUE(fi1e) – массив, соответствующий синему компоненту изображения, содержащегося в file (только для Mathcad Professional);

READBMP(file) – массив, соответствующий черно-белому компоненту изображения, содержащегося в file (только для

Mathcad Professional);

READ_GREEN(file) – массив, соответствующий зеленому компоненту изображения, содержащегося в file (только для

Mathcad Professional);

READ_HLS(file) – массив, представляющий данные о цвете объекта в file (оттенки цвета, насыщенность и интенсивность) (только для Mathcad Professional);

READ_HLS_HUE(file) – массив, представляющий данные об оттенках цвета для объекта в file (только для Mathcad Professional);

READ_HLS_LIGHT(file) – массив, представляющий данные о яркости цвета для объекта в file (только для Mathcad Professional);

78

READ_HLS_SAT(file) – массив, представляющий данные о насыщенности цвета для объекта в file (только для Mathcad Professional);

READ_HSV(file) – массив, представляющий значения оттенков цвета, яркости и насыщенности для объекта в file (только для Mathcad Professional);

READ_HSV_HUE(file) – массив, представляющий значение оттенка цвета компонента в file (только для Mathcad Professional);

READ_HSV_SAT(file) – массив, представляющий значение насыщенности цвета компонента в file (только для Mathcad Professional);

READ_HSV_VALUE(file) – массив, представляющий значения интенсивности цвета для компонента в file (только для Mathcad Professional);

READ_IMAGE(file) – матрица изображения из файла file, представляющая это изображение в форме черно-белого с по-

лутонами (только для Mathcad Professional);

READPRN(file) Присваивание матрице значений из файла с именем file.prn

READ_RED(file) – массив, соответствующий красному цвету компонента в file (только для Mathcad Professional); READRGB(file) – массив, состоящий из трех подмассивов, которые представляют красный, зеленый и синий компоненты цветного изображения, находящегося в file (только для Mathcad Professional);

READWAV(file) – новая функция считывания звукового файла и создания его матричного представления;

regress(Mxy, vz, n) – вектор, запрашиваемый функцией interp для вычисления многочлена n-й степени, который наилучшим образом приближает «облако» точек с координатами, хранящимися в Мху и vz (Мху матрица размером m 2, содержащая координаты х и у, vz m-мерный вектор, содержащий z- координаты, соответствующие т точкам, указанным в Мху);

79