Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1719

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

1.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1212

Номер варианта	n1	m1	n2	m2	k
15	7	3	6	2	2
16	6	3	7	1	1
17	7	6	3	2	2
18	3	7	6	3	1
19	8	5	4	4	2
20	4	8	5	2	1

Задача №	18.	Саженцы малины приживаются
с вероятностью	p . В	саду высадили n саженцев малины.

Найдите вероятности того, что приживутся: а) ровно k саженцев, б) не менее k1 саженцев и не более k2 саженцев.

Номер варианта	p	n	k	k1	k2
1	0,6	5	4	2	4
2	0,7	6	3	3	4
3	0,8	7	3	2	4
4	0,9	8	4	3	5
5	0,6	9	4	4	6
6	0,7	5	3	2	4
7	0,8	6	4	3	5
8	0,9	7	4	4	6
9	0,6	8	3	2	4
10	0,7	9	5	3	5
11	0,8	5	3	2	4
12	0,9	6	4	3	5
13	0,6	7	3	4	6
14	0,7	8	3	3	5
15	0,8	9	5	2	4
16	0,9	5	3	1	3
17	0,6	6	3	2	4
18	0,7	7	4	3	5
19	0,8	8	4	1	3
20	0,9	9	5	2	4
	110

Задача № 19. Для дискретной случайной вeличины Х с известным законом распределения найти математическое ожидание M ( X ) , дисперсию D( X ) .

Номер		Закон распределения случайной величины Х
варианта		Закон распределения случайной величины Х
варианта
1	Х		1		2	3	4	5
1	P		0,1		0,2	0,4	0,2	0,1
	P		0,1		0,2	0,4	0,2	0,1
2	Х		1		2	3	4
2	P		0,1		0,3	0,4	0,2
	P		0,1		0,3	0,4	0,2
3	Х		1		2	3
3	P		0,1		0,5	0,4
	P		0,1		0,5	0,4
4	Х		0		1	2	3
4	P		0,2		0,4	0,3	0,1
	P		0,2		0,4	0,3	0,1
5	Х		0		1	2
5	P		0,2		0,5	0,3
	P		0,2		0,5	0,3
6	Х		-1		0	1	2	3
6	P		0,1		0,2	0,3	0,3	0,1
	P		0,1		0,2	0,3	0,3	0,1
7	Х		-1		0	1	2
7	P		0,1		0,3	0,4	0,2
	P		0,1		0,3	0,4	0,2
8	Х		-1		0	1
8	P		0,3		0,5	0,2
	P		0,3		0,5	0,2
9	Х		1		3	4	5
9	P		0,1		0,5	0,2	0,2
	P		0,1		0,5	0,2	0,2
10	Х		1		3	4
10	P		0,1		0,5	0,4
	P		0,1		0,5	0,4
11	Х		2		4	5	7	8
11	P		0,1		0,2	0,3	0,3	0,1
	P		0,1		0,2	0,3	0,3	0,1
12	Х		2		4	5	7
12	P		0,2		0,3	0,3	0,2
	P		0,2		0,3	0,3	0,2
13	Х		2		4	5
13	P		0,1		0,7	0,2
	P		0,1		0,7	0,2
14	Х		-2		1	3	4
14	P		0,2		0,3	0,3	0,2
	P		0,2		0,3	0,3	0,2
15	Х		-2		1	3
15	P		0,1		0,5	0,4
	P		0,1		0,5	0,4
				111

Номер		Закон распределения случайной величины Х
варианта		Закон распределения случайной величины Х
варианта
16	Х	-2	1	3	4	6
16	P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1
	P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1
17	Х	-2	1	3	4
17	P	0,1	0,3	0,4	0,2
	P	0,1	0,3	0,4	0,2
18	Х	-2	1	3
18	P	0,1	0,7	0,2
	P	0,1	0,7	0,2

19	Х	0	2	4	7
	P	0,1	0,3	0,4	0,2

20	Х	0	2	4
	P	0,1	0,6	0,3

Задача № 20.		Дана	плотность	распределения f (x)

случайной величины Х. Найдите неизвестный параметр а, функцию распределения непрерывной случайной вeличины, математическое ожидание M ( X ) , дисперсию D( X ) , вероят-

ность попадания случайной величины в промежуток x .

	a(1 x),							x 0,1 ,	0,	0,5.
1.	f (x)		0,					x 0,1 ,	0,	0,5.
			0,					x 0,1 ,
			x	2	),			x 0,2 ,
2.	a(4		x		),			x 0,2 ,	1,	1,5.
2.	f (x)							x 0,2 ,	1,	1,5.
			0,					x 0,2 ,
							x 0,5 ,
3.	a(5 x),						x 0,5 ,		2,	4.
3.	f (x)	0,					x 0,5 ,		2,	4.
		0,					x 0,5 ,
					2	),		x 0,5 ,
4.	a(5x x					),		x 0,5 ,	1,	3.
4.	f (x)							x 0,5 ,	1,	3.
			0,					x 0,5 ,

			x	2	),			x 0,1 ,
5.	a(2		x		),			x 0,1 ,	0,	0,4.
5.	f (x)							x 0,1 ,	0,	0,4.
			0,					x 0,1 ,

									112

				2	),	x [1,4],
6.	a(4x x				),	x [1,4],
6.	f (x)					x 1,4 ,
		0,				x 1,4 ,

				2	),	x 0,2 ,
7.	a(2x x				),	x 0,2 ,
7.	f (x)					x 0,2 ,
		0,				x 0,2 ,
						x 0,2 ,
	a(2 x),					x 0,2 ,
8.	f (x)	0,				x 0,2 ,
		0,				x 0,2 ,
		x	2	),		x 1,1 ,
9.	a(2	x		),		x 1,1 ,
9.	f (x)					x 1,1 ,
		0,				x 1,1 ,

		x	2	),		x 0,3 ,
10.	a(9	x		),		x 0,3 ,
10.	f (x)					x 0,3 ,
		0,				x 0,3 ,

				2	),	x 0,3 ,
11.	a(3x x				),	x 0,3 ,
11.	f (x)					x 0,3 ,
		0,				x 0,3 ,
						x 0,3 ,
	a(3 x),					x 0,3 ,
12.	f (x)	0,				x 0,3 ,
		0,				x 0,3 ,
		x	2	),		x 0,1 ,
13.	a(3	x		),		x 0,1 ,
13.	f (x)					x 0,1 ,
		0,				x 0,1 ,

				2	),	x 0,3 ,
14.	a(6x x				),	x 0,3 ,
14.	f (x)					x 0,3 ,
		0,				x 0,3 ,
						x 0,3 ,
	a(6 x),					x 0,3 ,
15.	f (x)	0,				x 0,3 ,
		0,				x 0,3 ,
		x	2	),		x 0,2 ,
16.	a(5	x		),		x 0,2 ,
16.	f (x)					x 0,2 ,
		0,				x 0,2 ,

				2	),	x 0,3 ,
17.	a(5x x				),	x 0,3 ,
17.	f (x)					x 0,3 ,
		0,				x 0,3 ,

2,	4.
0,5,	2.

0, 0,5.

1, 0,5.

0, 1,5.

0, 0,5.

0, 0,6.

1, 2,5.

1, 1,6.

2, 2,5.

113

18.f (x)

19.f (x)

20.f (x)

				2	),	x 1,2 ,
a(2x x					),	x 1,2 ,
						x 1,2 ,
	0,					x 1,2 ,

	x	2	),			x 1,1 ,
a(1	x		),			x 1,1 ,
						x 1,1 ,
	0,					x 1,1 ,
						x 0,7 ,
a(7 x),						x 0,7 ,
	0,					x 0,7 ,
	0,					x 0,7 ,

1,5,	2.
0,3,	0.
1,	5.

Задача 21. Для нормально распределенной случайной вeличины с известным математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением найти вероятность попадания в заданный интервал ( , ) .

Номер варианта			a

1	6	8	4	2
2	3	8	5	2
3	4	7	6	3
4	3	8	7	3
5	2	7	8	4
6	2	8	9	4
7	3	11	10	3
8	4	10	11	4
9	5	13	12	3
10	5	12	13	4
11	1	5	4	2
12	2	6	5	3
13	2	7	6	2
14	3	8	7	3
15	3	9	8	3
16	2	5	9	3
17	4	6	10	4
18	4	9	11	3
19	5	14	12	4
20	6	14	13	5
	114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренные разделы высшей математики являются базовыми и входят в обязательный перечень тем, необходимых для успешного освоения специальных дисциплин по направлению 38.03.03 «Управление персоналом» (профиль «Управление персоналом организации»).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Вентцель Е. С. Теория вероятности и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – Москва : Академия, 2003. – 464 с.

2.Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – Москва : Высш. шк., 1979. – 400 с.

3. Данко П.	Е. Высшая	математика в упражнениях
и задачах : учеб.	пособие для	студентов втузов : в 2 ч. /

П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – Москва :

Издательский	дом	«ОНИКС 21 век» : Мир и Образование,
2003. – Ч. 1 – 304 с.
4. Данко	П.	Е. Высшая	математика в упражнениях
и задачах : учеб.		пособие для	студентов втузов : в 2 ч. /

П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – Москва : ООО

«Издатель-ский дом «ОНИКС 21 век» : ООО «Издательство «Мир и Обра-зование», 2003. – Ч. 2. – 415 с.

5. Шипачев В. С. Высшая математика : учеб. пособие / В. С. Шипачев. – Москва : Высш. шк., 2005. – 479 с.

6. Шипачев В. С. Задачник по высшей математике : учеб. пособие / В. С. Шипачев. – Москва : Высш. Шк., 2007. – 304 с.

115

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ......................................................................................	3
1. Неопределенный интеграл.......................................................	4
1.1. Первообразная. Неопределенный интеграл ...........................	4
1.2. Таблица неопределенных интегралов.....................................	5
1.3. Замена переменной в неопределенном интеграле .................	7
1.4. Правило интегрирования по частям........................................	8
1.5. Дробно-рациональные функции. Простейшие
рациональные дроби и их интегрирование ...................................	9
1.6. Разложение правильной дробно-рациональной функции
на сумму простейших дробей .......................................................	12
1.7. Интегрирование тригонометрических выражений..............	14
1.8. Интегрирование иррациональных функций ........................	18
2. Определенный интеграл ........................................................	20
2.1. Определенный интеграл как предел интегральной
суммы ..............................................................................................	20
2.2. Свойства определенного интеграла ......................................	21
2.3. Определенный интеграл с переменным верхним
пределом .........................................................................................	23
2.4. Формула Ньютона–Лeйбница................................................	23
2.5. Интегрирование по частям в определенном интеграле ......	24
2.6. Замена переменной в определенном интеграле...................	25
2.7. Несобственные интегралы .....................................................	27
3. Приложения определенного интеграла ...............................	30
3.1. Площадь плоской фигуры в декартовых координатах .......	30
3.2. Вычисление длины дуги ........................................................	31
3.3. Вычисление объема тела........................................................	33
4. Функции нескольких переменных .......................................	35
4.1. Понятие функции двух переменных. Предел
и непрерывность функции двух переменных .............................	35
4.2. Частные производные и частные дифференциалы
первого порядка .............................................................................	37
4.3. Полное приращение функции и полный дифференциал ....	39
116

4.4. Производная по направлению. Градиент .............................	40
4.5. Частные производные и дифференциалы
высших порядков ...........................................................................	43
4.6. Экстремум функции нескольких переменных.
Необходимое условие....................................................................	44
4.7. Достаточный признак экстремума ........................................	45
4.8. Наибольшее и наименьшее значения функции
в замкнутой области ......................................................................	47
5. Дифференциальные уравнения ............................................	50
5.1. Основные понятия ..................................................................	50
5.2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения с разделяющимися переменными .............................	50
5.3. Однородные уравнения первого порядка.............................	52
5.4. Линейные дифференциальные уравнения
первого порядка .............................................................................	54
5.5. Дифференциальные уравнения второго порядка.
Основные понятия .........................................................................	56
5.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения
второго порядка .............................................................................	57
5.7. Дифференциальные уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами .................................................	58
5.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
второго порядка .............................................................................	61
5.9. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка
с постоянными коэффициентами и правой частью
специального вида .........................................................................	62
6. Элементы теории вероятностей............................................	67
6.1. Случайные события ................................................................	67
6.2. Классическое определение вероятности ..............................	68
6.3. Основные формулы комбинаторики и их использование
в вероятностных задачах...............................................................	69
6.4. Относительная частота появления случайного события.
Статистическая вероятность.........................................................	70
6.5. Теорема сложения вероятностей случайных событий........	71
117

6.6. Произведение событий. Теорема умножения
вероятностей...................................................................................	73
6.7. Формула полной вероятности ...............................................	75
6.8. Формулы Байеса .....................................................................	77
6.9. Повторение испытаний. Формула Бернулли........................	78
6.10. Локальная теорема Лапласа .................................................	79
6.11. Интегральная теорема Лапласа ...........................................	80
6.12. Виды случайных величин. Закон распределения
вероятностей дискретной случайной величины .........................	81
6.13. Математическое ожидание дискретной случайной
величины.........................................................................................	82
6.14. Дисперсия дискретной случайной величины.....................	83
6.15. Функция распределения вероятностей непрерывной
случайной величины......................................................................	85
6.16. Числовые характеристики непрерывных случайных
величин ...........................................................................................	88
6.17. Нормальное распределение .................................................	90
7. Программа дисциплины «Математика» (2 семестр) ........	92
8. Задачи для контрольных заданий ........................................	94
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................	115

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………..……..115

118

Учебное издание

Горбунов Валерий Викторович Соколова Ольга Анатольевна

МАТЕМАТИКА

Учебно-методическое пособие

Вдвух частях

ЧАСТЬ 2

Компьютерный набор В. В. Горбунова

Редактор Д. О. Сахарова

Подписано в печать 18.10.2019.

Формат 60×84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 6,9. Тираж 350 экз.

Заказ № 122.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14

Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ 394026 Воронеж, Московский просп., 14

119

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1212

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20221.86 Mб7Учебное пособие 1714.pdf
#
30.04.20221.86 Mб1Учебное пособие 1715.pdf
#
30.04.20221.86 Mб3Учебное пособие 1716.pdf
#
30.04.20221.86 Mб16Учебное пособие 1717.pdf
#
30.04.20221.86 Mб3Учебное пособие 1718.pdf
#
30.04.20221.86 Mб6Учебное пособие 1719.pdf
#
30.04.2022311.67 Кб2Учебное пособие 172.pdf
#
30.04.20221.87 Mб3Учебное пособие 1720.pdf
#
30.04.20221.87 Mб4Учебное пособие 1721.pdf
#
30.04.20221.88 Mб7Учебное пособие 1722.pdf
#
30.04.20221.88 Mб4Учебное пособие 1723.pdf