Учебное пособие 1719

Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

f x dx F (3) F (0)

Р( 0 < х < 3) =

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

1.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Вероятность попадания непрерывной случайной величины на промежуток (0,3) равна

6.17. Нормальное распределение

Непрерывная случайная величина нормально распределена, если плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины имеет вид

	1		2		2
f x				e x a / 2		,

		2
		2

где a — математическое ожидание; — среднее квадратическое отклонение. График плотности нормального распределения называют кривой Гаусса (рис. 6).

С возрастанием среднего квадратического отклонения кривая становится более пологой. При убывании среднего квадратического отклонения нормальная кривая становится более узкой и вытянутой в направлении оси Оу (рис. 7).

				1
			3	7,5
				7,5
0	a	x	0	x
	a
	Рис. 6		Рис. 7
			90

Для нормально распределенной случайной величины вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу , , равна:

	1				2	2
P X	1			e x a / 2 dx .



		2
Вычисления вероятности			P X				по формуле
сводятся к вычислению значений функции Лапласа
			a		a
P X Ф					– Ф		,
P X Ф					– Ф		,

где Ф(х) — функция Лапласа.

7. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» (2 СЕМЕСТР)

1. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное инте-

грирование.
2. Интегрирование	по	частям	и	подстановкой

внеопределенном интеграле.

3.Разложение рациональных дробей на простейшие дроби. Интегрирование рациональных функций.

4.Интегрирование тригонометрических выражений.

5.Интегрирование иррациональных выражений.

6.Интегральная сумма. Определенный интеграл и его свойства.

7.Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона–Лейбница.

8. Замена переменной и интегрирование по частям

вопределенном интеграле.

9.Приложения определенного интеграла.

10.Несобственные интегралы первого и второго рода.

11.Функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность.

12.Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.

13.Частные производные высших порядков.

14.Производная по направлению. Градиент.

15.Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных.

16. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.

17.Однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

18.Дифференциальные уравнения второго порядка. Общие свойства решения.

19.Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

20.Линейные неоднородные дифференциальные урав-

нения второго порядка с постоянными коэффициентами

испециальной правой частью.

21.Случайное событие. Классическая вероятность случайного события. Относительная частота и статистическая вероятность.

22.Теорема сложения вероятностей.

23.Условные вероятности. Теоремы умножения вероят-

ностей.

24.Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байеса.

25.Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная

иинтегральная теоремы Лапласа.

26. Случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

27. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

28. Непрерывные случайные величины. Интегральная

идифференциальная функции распределения вероятностей.

29.Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

30.Закон равномерного распределения вероятностей. Нормальное распределение непрерывной случайной величины.

8. ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Задача № 1. Проинтегрировать, используя замену:

	2	1
1. x	3 x 4	1	dx.


		4 x 4
		4 x 4

			1 ln 4 (2x 1)
3.															dx.
3.						(2x 1)									dx.
						(2x 1)

5		x sin x cos x dx.
			(x cos x) 2
					1
7.					1						x 6			x 2 dx.


			(x	6			1)
			(x				1)

					1					7						dx
9.	sin				1					7						dx				.
9.	sin																			.
							x					1						2
										6				x
										6		x		x
												x
11.			sin ln x ln 4											x			dx.
11.										x							dx.
										x
								1									1
13.								1									1				x 4 dx.

							10									5
							10		1)				(x			5			1)
			(x						1)				(x						1)
15.										x									dx.

			(x		1)2 (x 2										4)
			(x		1)2 (x 2										4)

2.			x (arcsin x) 4																	dx.

							1 x 2
							1 x 2
						1													1
4.						1													1						x3dx.


				(x		8		1)							(x			4
				(x				1)							(x						5)

					1				1								dx
6.	e x								1								dx					.
6.	e x											1										.
												1							2
									1						x
									1				x		x
													x
							1													1
8.							1													1						xdx.


					1 x 2													x 4
					1 x 2													x 4						5
																1								dx
																1								dx

10.										x
10.	cos									x																	.
														4							x					x

12.				3ln x												1										dx		.
12.				3ln x																								.
												4			ln					2			x	x
												4			ln								x
			arctg							x	x
14.			arctg						2		x				dx.
									2
				(x 2 4)
				(x 2 4)
		cos ln x
16.		cos ln x													ln x						dx.
16.																					dx.
										x

sin x x cos x

17.

ln 4

18.

dx.

ln 2 x 4

(x sin x) 2

19.

arctgx x

20.

x (arccosx)5

dx.

(x 2

1 x 2

Задача № 2. Найти неопределенные интегралы с помощью интегрирования по частям.

1. sin 4x x 2 7x dx.

3. e x 2 x 2 3x dx.

5 (2x 1) ln 2 xdx.

7. x arctg(4x)dx.

9. e x 2 x 2 2x dx.

11.	arcsin(2x)dx.

13.	arctg 3x 2dx.
15.	(2x 1) ln 2 xdx.
17.	e x x 2 3 dx.
19.	sin 6x x 2 2 dx.

2.cos 6x x 2 2x 2 dx.

4.sin 5x x 2 x dx.

6.arctg4x 1dx.

8.sin 5x x 2 dx.

10.e x 3 x 2 2x dx.

12.ln(x 2 4)dx.

14.e x 3 x 2 x dx.

16.arctg(3x)dx.

18.x sin 2 xdx.

20. (2x 2 1) ln xdx.

Задача № 3. Проинтегрировать правильную дробнорациональную функцию.

x 1

1. x(x 2)(x 2 x 2) dx.

x 1

3. x(x 1)(x 2 1) dx.

x 2

5 x(x 1)(x 2 x 2) dx.

x 1 2 x2 9 dx.

x 2

dx.

x2 (x2

11.

x 2

dx.

1)2

(x2

13.

x 3

dx.

1)2

(x2 x 1)

15.

dx.

1)2

(x 2

17.

(x 2 x

1)(x 2)x

19.

3x 1

dx.

x 2 (x 2 x 2)

x 2

2. (x 1)2 (x2 9) dx.

x 2

4. x2 (x2 4x 5) dx.

x 3

6. (x 3)x(x 2 1) dx.

x 1

8. (x 2 x 1)x(x 2) dx.

10. (x 2)2 (x 2 2) .

x 3

12. x 2 (x 2 2x 5) dx.

14. (x 1)2 (x 2 4x 5) .

x 1

16. (x 1)2 (x2 4) dx.

2x 1

18. (x 1)2 (x2 1) dx.

2x 3

20. x 2 (x 2 9) dx.

Задача № 4. Найти неопределенные интегралы.

1.			dx						.				2.								dx					.
1.									.				2.													.
		3 cos x 4 sin x														3				cos x
3.			dx					.					4.								dx							.
3.								.					4.															.
		2 sin x cos x													5						4 sin x
5			dx	.										6.											dx										.

	3 cos x 5																2 sin x									3 cos x
	3 cos x 5																2 sin x									3 cos x								1
7.			dx		.								8.				(sin x cos x)dx																.
7.			5 sin x		.								8.																				.
		3	5 sin x																		1 2 cos x
9.			dx				.							10.					cos xdx								.
		cos x 3 sin x																2 cos x
11.			sin x dx			.								12.								dx							.
			3 cos x 5																3 2 cos x
13.			dx	.										14.											dx							.

			3 sin x															3 sin x								2 cos x
			3 sin x															3 sin x								2 cos x
15.			dx								.		16.											dx								.

															3sin x cos x 1
			sin x 2 cos x 1												3sin x cos x 1
17.			dx									.			18.										cos xdx						.
			2 sin x cos x 1																				5		3 cos x
19.			dx							.					20.										dx					.
19.										.					20.															.
			2 sin x 3 cos x																					2 sin x
			Задача № 5. Найти неопределенные интегралы.
1.							dx							.		2.					cos4 3x dx.

		sin 2 x sin x cos x 2 cos2
		sin 2 x sin x cos x 2 cos2											x
													97

3.			sin 3 xdx									.										4.									dx								.
		5				4 cos x																			sin 2 x 4 sin x cos x
5														dx				.				6. cos6 3x dx.

	sin 2 x 2 sin x cos x 3 cos2 x
	sin 2 x 2 sin x cos x 3 cos2 x
7.		cos3 xdx							.													8.									dx									.
7.									.													8.																		.
		2 sin x																							sin x cos x 2 cos2 x
9. cos4 4x dx.																					10.										dx							.


																							sin 2 x 2 sin x cos x
11.				cos3 xdx							.										12.		(sin 3						x sin x)dx								.
11.			2			sin x					.										12.						2		cos x								.
			2			sin x																					2		cos x
13.														dx					.			14. sin 6 3x dx.

				sin 2 x 3 sin x cos x 4 cos2
				sin 2 x 3 sin x cos x 4 cos2														x
15.				(sin 3 x sin x)dx												.	16.													dx											.
15.							2 cos x									.	16.				sin 2 x 4 sin x cos x 3 cos2																				.
							2 cos x														sin 2 x 4 sin x cos x 3 cos2																			x
17.													dx				.					18. sin 4 4x dx.

				sin 2 x 3 sin x cos x
				sin 2 x 3 sin x cos x
19.														dx						.		20.				cos3			xdx			.
19.				sin 2 x 4 sin x cos x 5 cos2																.		20.		5			4 sin x					.
				sin 2 x 4 sin x cos x 5 cos2														x						5			4 sin x
					Задача № 6. Найти неопределенные интегралы.
1.						dx							.									2.									dx					.


		6					x			4																4 x 8							x 8
3.								dx							.							4.								dx					.


		4 x				4							x 4															x	2	2x				3
																												x		2x				3
																		98

5.							dx


	3 (x 5)						2 4
	3 (x 5)						2 4			x 5
7.					dx							.


			x 5 4 x 5
			x 5 4 x 5
9.							dx


	3 (x 4)						2 3
	3 (x 4)						2 3		x 4
11.							dx							.


				x 2			2 4 x 2
13.				dx				.



				x2 2x
15.						dx							.


		3 x 3					6 x				3
		3 x 3					6 x				3
17.					dx					.


				x2 2x 3
				x2 2x 3

19. 3x 4 26x 4 .

6.					dx								.


		2						x 8
8.								dx									.



			x2 6x 8
10.					dx						.


	1						x		2
	1						x		2
12.								dx								.



				x	2 6x 8
14.					dx					.


							x
	1						x		1
16.						dx									.



				x	2 x 1
18.					dx							.


	3						x		5
	3						x		5
20.					dx									.



			x2 2x

		Задача № 7.
1.	1	(x2 2)dx		.

		(x3 6x 5)2
	0	(x3 6x 5)2
3.	1	3x arctg 2 x	dx.

		1 x2
	0	1 x2

Вычислить определенные интегралы.

2.	2	x3dx	.


	0 x2 4

4.	4 cos6 x dx.
	0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20221.86 Mб7Учебное пособие 1714.pdf
#
30.04.20221.86 Mб1Учебное пособие 1715.pdf
#
30.04.20221.86 Mб3Учебное пособие 1716.pdf
#
30.04.20221.86 Mб16Учебное пособие 1717.pdf
#
30.04.20221.86 Mб3Учебное пособие 1718.pdf
#
30.04.20221.86 Mб6Учебное пособие 1719.pdf
#
30.04.2022311.67 Кб2Учебное пособие 172.pdf
#
30.04.20221.87 Mб3Учебное пособие 1720.pdf
#
30.04.20221.87 Mб4Учебное пособие 1721.pdf
#
30.04.20221.88 Mб7Учебное пособие 1722.pdf
#
30.04.20221.88 Mб4Учебное пособие 1723.pdf