Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1719

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

1.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

5.	e x2			ln 2 x									dx.

							x
	1						x
	1
7.	ln3					e		x
						e					dx.


	ln2 e2x							1
9.	e	1 ln x							dx.

			x
	1		x
	1
11.		/ 4						sin x cos x
		0															dx.
		0				(cos x sin x)2											dx.

13.		4	x 2 cos x												dx.


		x 2							4 sin x
		6

15.		1/		2 (arccosx)3 1													dx.

											1 x 2
		0									1 x 2
		3	1
		3	1							x
17.														dx.
17.														dx.
		1		x (x 1)

		2
												2 x 1
19.		2			arcsin							2 x 1				dx.


									1 x 2
		0							1 x 2

3 x e x

6. dx.

2 x2

8.		3		x arctg 2 x
														dx.
						1 x 2								dx.
	0					1 x 2
	1						1

10.	2 1 e x									dx.

					x	2
	1				x	2
	4
	3		x3dx
12.									.
12.									.
	0 x 4					1
14.	ln4					e		x
						e						dx.

						2x
	ln3 e					2x				2

	4 3					xdx
16.						xdx					.
16.											.
	0				x	4 1

18.	4			x 3cos x									dx.


	x 2							6 sin x
	6

20.4 tg 2 x 5 dx.

0 cos2 x

100

Задача № 8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.	y 2x2 3, y x2 x 1.
3.	y (x 2)2 , y 4 x.
		x
5.	y		, y 0, x 1.
		1 x2
7.	x 2y 2 3, x y 2 y 1.
9.	x 2, x y y 2 .
	2

2.y x2 3 , y x 1 .

4.y 3, y 2x x2 .

6.y (x 2)2 , y 3x 6.

8.x y 2 3, x y 1.

10. y sin 2 x,	y 0,	x	.
			4

11. y

13. y

15. y

17. y

19. y

e x , y 0, x 1, x 4. x 2

(x 1)2 , y 3x 3.

x2 , y 0, x 1. 1 x3

x , y 0, x 1. (x 2 1)2

e x , y 0, x 1, x 4. x

12.y cos2 x, y 0, x 4 .

14.y x4 x2 , y 0 .

16.y x9 x2 , y 0 .

18.y x e x 2 , y 0, x 4 .

20.y (x 3)2 , y 7x 11.

	Задача № 9. Вычислить длину дуги:

1.	y 9 x2 , 1 x 2 .
2.	y2 x 1 3 , 1 x 5 .

3.y 1 ln cos x, 0 x .

4.y e x 13, ln 15 x ln 24 .

5.y 25 x2 , 2 x 4 .

101

6.				x
6.	y ln sin x ,			x		.
			3		2
		x	ln 3 x ln 8 .

7.	y 2 e2 ,

8.y ln cos x 2 , 0 x .

9.y 2 ex , ln 3 x ln 8 .

10.y 6 ex , ln 8 x ln 15 .

11.y ln x, 1 x 4 .


12.	y 1 ln sin x,							x		.
							3		2
13.	y ln(x 1),					1 x 3 .

14.	y 16 x2 , 0 x 3 .
	y e	2 x	13 ,			ln15		x	ln 24
15.											.
15.											.
						4				4
			3			2 x		6 .
16.	y x 2				,
16.	y x 2			2	,
17.	y ln(x 2),					3 x 6 .

18.y ln cos x 0 x .

19.y e3x 3 , ln 5 x ln 8 .

20.y 2 x 2 3 , 2 x 2 .

Задача № 10. Вычислить объем тела, полученного

вращением фигуры вокруг оси координат Ox :
1.	y x x 2 ,			y 0 .	2. y sin 2x ,	y 0 ,	x	.
								4
3.	x 2	y 2	1.		4. y 2 x 2 ,	y 1.
3.	x 2		1.		4. y 2 x 2 ,	y 1.
	4
					102

5.	y e x , y 0, x 0, x 1.
7.	y cos 2x , y 0 ,			x .
				6
9.	y 3 x 2 , y 2.
11.	y sin 2 x ,	y 0 , x .
				6
	y x3 , y
13.	y x3 , y		x.

15. y x 2 , y 3x.

17. y 2 4 x, x 0.

19. y (x 3)2 , x 1, y 0.

6.y x 2 y 0, x 2 .

8.y x 2 2, x 0, y 3.

10.y 2x x2 , y 0 .

12.y e x , y 1, x 1 .

	x 2	y 2
14.			1.
	4	1

16.x 2 y 2 1.

9 4

18.y x 2 1, x 1, y 2.

20.y x, y 3x.

Задача № 11. Для заданной функции z f (x, y) найти gradz в точке А; производную в точке А по направлению

вектора а ; экстремум функции z f (x, y) .

1.	z 5x 2 5y 2 8xy 18x 18y, A(1,1), a 3i 4 j .
2.	z x 2 y 2 3xy x 4y, A(5,4), a 3i 4 j .

3.z x 2 2xy 4x 8y, A(3,1), a 3i 4 j .

4.z x 2 y 2 xy x y, A(1, 2), a 3i 4 j .

5.z x 2 y 2 2xy 4x, A(2, 1), a 5i 12 j .

6.	z 4x 2	y 2	8xy 4x 2y, A(2,3), a 5i 12 j .
7.	z 5x 2	y 2	3xy, A(0,2), a 5i 12 j .
8.	z 4x 2	9y 2 4x 6y, A( 1, 1), a 5i 12 j .
			103

9.z 2x 2 5y 2 4xy 8x, A(3,2), a i j .

10.z x 2 y 2 2xy 4x, A(1,2), a i j .

11.z 3x 2 3y 2 2xy 4x 4y, A(1,0), a i j .

12.z x 2 y 2 2xy 4x, A(4,1), a 2i 2 j .

13.z x 2 2y 2 xy x 10y, A(2,2), a 2i 2 j .

14.z 3x 2 y 2 3xy 6x 2y, A(4,3), a 3i 4 j .

15.z 5x 2 y 2 2xy, A(2,2), a 3i 4 j .

16.z x 2 y 2 2xy 2x 2y, A(4,6), a 12i 5 j .

17.z x 2 y 2 2xy 6x 10y, A(2,1), a 12i 5 j .

18.z 3x 2 3y 2 5xy x y, A(5,2), a i j .

19.z 5x 2 y 2 4xy 4x 2y, A(1,6), a 12i 5 j .

20.z x 2 3y 2 3xy 6x 9y, A(2,8), a 12i 5 j .

Задача № 12. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.хуdx (x 1)dу 0 .

2.уy 1 x2 3 y 2 0 .

3.1 y 2 dx xydy .

4.x1 y 2 yy 1 x2 0 .

5.(х2 1) у 2ху2 0 .

6.4 y 2 dx ( y x2 y)dy 0 .

7.x5 y2 dx y4 x2 dy 0.

8.x3 y 2 dx y2 x2 dy 0 .

9.xу y у 2 .

104

10 y 4 x2 xy2 x 0 .

11.у ху2 2xy .

12.yy 1 x2 1 y 2 0 .

13.2х2 yу у 2 2 .

14.x4 y 2 dx y1 x2 dy 0 .

15.хyу 1 х2 .

16 (е x 8)dy yе x dx 0 .

17.5 y 2 yy 1 x2 0 .

18.y ln y xу 0 .

19.5 y2 yy 1 x2 0 .

20.x4 y2 dx y1 x2 dy 0.

Задача № 13. Найти частное решение уравнения первого порядка, удовлетворяющего начальному условию.

xy y х2 ;

y(1) 1 .

cos

;

y(1) 0 .

2 y

x 1 3 ;

y(0)

x 1

xy y 2 (2х2 xy) y ;

y(1) 1 .

(x 1) е x ;

y(0) 1.

x 1

x y

;

y(1) 0 .

x y

y y tgx

;

y( ) 1.

cos x

105

8. y xy sin xy ; 9. y y е2x ;

10. (x2 y 2 ) xy y ;

11. y sin x y cos x 1;

12. y x y ; x

13. y xy x ln x ;

14.y y 2 ;

xx 2

15.y 2xy 3х2е x2 ;y

16. y xy e x ;

17. y 1 x2 y arcsin x ; 18. y (2 xy x) y ;

19. cos x y y 1 sin х ; 20. xy y е x 0 ;

y(1) 2 .

y(0) 1. y(1) 1 . y( 2 ) 0 . y(1) 0 .

y(1) 1 .

y(1) 2 .

y(0) 0 .

y(1) 0 .

y(0) 0 . y(1) 1 . y(0) 0 . y(1) e .

Задача № 14. Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям.

1.	y	y			1.
			3cos x sin x, y(0) 0, y (0)
2.	y	y	2y cos x 3sin x,	y(0) 1,		2 .
					y (0)

3.y 4y (3x 1)e x , y(0) 0, y (0) 1.

4.y 4y 3y 2e x , y(0) 1, y (0) 0 .

106

y x 2, y(0)

1, y (0) 2 .

5y 5x 4,

y(0) 0,

y (0) 1.

4sin 2x, y(0)

2, y (0) 0 .

8y 4x 2,

y(0) 0,

y (0)

9.y 3y 2x 3, y(0) 2, y (0) 0 .

10.y y 2y 2sin x, y(0) 1, y (0) 1.

11.y 4y 4y 2x 1, y(0) 1, y (0) 1.

12.y 2y 2e x cos x, y(0) 0, y (0) 1 .

13.y y 2y 3e2x , y(0) 2, y (0) 1 .

14.y 2y x2 2x 2, y(0) 1, y (0) 1.

15.y 3y 2e3x , y(0) 2, y (0) 0 .

16. y		4y		2cos x,	y(0) 1,		0 .
						y (0)

17.y y 2y 2x 1, y(0) 2, y (0) 1.

18.y 4y 3y xex , y(0) 1, y (0) 1.

19.y 4y 5y 2e x , y(0) 0, y (0) 1 .


20. y		3y	cos x 2sin x,	y(0) 1,
						y (0) 0 .
	Задача № 15. Имеются датчики трех сортов. Известно
число		датчиков каждого		сорта		ni , i 1,2,3 .	Для проверки
случайным			образом берут	m датчиков. Определить вероят-
ность того,			что среди них m1		первосортных, m2		второсортных,
m3 третьeсортных датчиков					m m1 m2 m3 .

107

Номер варианта	n1	n2	n3	m1	m2	m3
1	4	5	6	1	2	3
2	5	6	4	3	1	2
3	6	4	5	2	3	1
4	5	4	6	1	3	2
5	6	5	4	2	1	3
6	4	6	5	3	2	1
7	3	4	8	2	3	4
8	8	3	4	4	2	3
9	4	8	3	3	4	2
10	4	3	8	3	2	4
11	8	4	3	4	3	2
12	3	8	4	2	4	3
13	3	6	7	1	2	3
14	6	7	3	3	1	2
15	7	3	6	2	3	1
16	6	3	7	1	3	2
17	7	6	3	2	1	3
18	3	7	6	3	2	1
19	8	5	4	4	3	2
20	4	8	5	2	4	3

Задача № 16. Вероятность того, что локальная сеть будет выведена из строя при попадании вируса первого типа p1 , вируса второго типа — p2 , вируса третьего типа — p3 .

Известно, что сеть подверглась одновременной атаке тремя вирусами. Какова вероятность того, что хотя бы один вирус выведет сеть из строя?

108

Номер	p1	p2	p3	Номер	p1	p2	p3
варианта	p1	p2	p3	варианта	p1	p2	p3
варианта				варианта
1	0,1	0,05	0,02	11	0,15	0,2	0,1
2	0,05	0,02	0,1	12	0,2	0,1	0,15
3	0,02	0,1	0,05	13	0,1	0,2	0,15
4	0,05	0,1	0,02	14	0,15	0,1	0,2
5	0,1	0,02	0,05	15	0,2	0,3	0,35
6	0,05	0,1	0,02	16	0,35	0,2	0,3
7	0,03	0,04	0,06	17	0,3	0,35	0,2
8	0,06	0,03	0,04	18	0,2	0,35	0,3
9	0,04	0,06	0,03	19	0,3	0,2	0,35
10	0,1	0,15	0,2	20	0,35	0,3	0,2

Задача № 17. В первом ящике	n1 белых	и m1 черных
мячей, во втором ящике n2 белых	и m2	черных	мячей.
Из первого ящика во второй переложено k		мячей,	затем

из второго ящика извлечен один мяч. Найти вероятность того, что извлечен белый мяч из второго ящика.

Номер варианта	n1		m1	n2	m2	k
1	4		5	6	1	2
2	5		6	4	3	1
3	6		4	5	2	2
4	5		4	6	1	1
5	6		5	4	2	2
6	4		6	5	3	1
7	3		4	8	2	2
8	8		3	4	4	1
9	4		8	3	3	2
10	4		3	8	3	1
11	8		4	3	4	2
12	3		8	4	2	1
13	3		6	7	1	2
14	6		7	3	3	1
		109

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20221.86 Mб7Учебное пособие 1714.pdf
#
30.04.20221.86 Mб1Учебное пособие 1715.pdf
#
30.04.20221.86 Mб3Учебное пособие 1716.pdf
#
30.04.20221.86 Mб16Учебное пособие 1717.pdf
#
30.04.20221.86 Mб3Учебное пособие 1718.pdf
#
30.04.20221.86 Mб6Учебное пособие 1719.pdf
#
30.04.2022311.67 Кб2Учебное пособие 172.pdf
#
30.04.20221.87 Mб3Учебное пособие 1720.pdf
#
30.04.20221.87 Mб4Учебное пособие 1721.pdf
#
30.04.20221.88 Mб7Учебное пособие 1722.pdf
#
30.04.20221.88 Mб4Учебное пособие 1723.pdf