Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1631

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

1.57 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

		x y 0,
		2x y 0,
17.		2x y 0,
17.
	5x 6 y 30,
		y 6.
		y 6.
	3x 2 y 6,
		x 2 y 4,
19.		x 2 y 4,
19.		x 5,
		x 5,

		x y 8.
		x y 8.

	2x 3y 6,
		2x y 0,
18.		2x y 0,
18.		y 1,




	2x 3y 12.
	2x 5 y 10,
		2x 5 y 10,
20.		2x 5 y 10,
20.
	7x 3y 21,
		x 4.
		x 4.

Задача № 7

№ 1–20. Не используя правила Лопиталя, найти пределы заданных функций.

1.а)

в)

lim 7x 9x3 5x4 x 8 14x2 2x3

1 cos 5x lim ; x 0 sin 3x2


; б) lim	3x 5 10 2x	;

x 3	x2 2x 15

г) lim(5 4x) x 3 /(1 x) .

x 1

2. а) lim	x4 7x3 9x 2	; б) lim	x2 x 20		;
	6x3 8x2 3
			2x 17	29 x
x		x 4


в) lim		arcsin(6 x / 7)			; г)

x 0			3x3 / 2
3. а)	lim		7 2x 11x	4		;


	x 15x3 3x2			17
в)	lim		cos 3x cos3		3x	;
			6x3
	x 0

lim (6x 1)(ln(x 4) ln x 3 ) .

б) lim	4x2	5x 26			;

	2x	20	x
x 2				18

г) lim(x 1)6 x /( x 3) .

x 3

а)

lim

3x4 4x2 x

;

б)

lim

5x2 11x 36

;

x 7x4 3x2

x 4 x 2 2x 24

в)

lim

1 cos 7x

; г)

lim (5 x)(ln(1 4x) ln(11 4x)) .

4x tg14x

x 0

5. а) lim

4x5 3x 12

;

б) lim

3x2 x 30

;

x 16x5 7x3 x2 6

x 3

x 4 8

arctg 2 9x

7x 2 4 x 3

в)

lim

;

г)

lim

x 0

sin x 2

x 7x 1

x2 6x 21

6. а) lim

;

б)

lim

x 3 7x 15

;

14x2 2x

9x2 8x 20

x 2

в) lim

x tg 7x

; г) lim (8x 1)(ln(x 22) ln x 3 ) .

x 0 cos3

21x cos 21x

а)

lim

2x3 3x2 x 5

;

б)

lim

5x2

3x 14

;

14 6x x2

x 2 2x2

3x 2

8x 1 7 x 2

arctg3x

в)

lim

;

г)

lim

x 0

6 x

а)

lim

4x5 11x2 4x 2

;

б)

lim

x3 8

;

x4 6x 1

x 2

6 5x 4

x sin 8x

17x 3

1 3x

в)

lim

;

г) lim

x 0

1 cos16x

x 17x 8

9. а) lim

4x6 2x5 x

2 3

;

б)

lim

5x2 2x 16

;

15 2x4 x5

16 x4

x 2

lim sin x ctg 2x ;

x 2 4 x

в)

г)

lim

x 0

x x

10. а)

в)

11.а)

в)

12.а)

в)

13.а)

в)

14.а)

в)

15.а)

в)

5x2 2x 3

lim

;

б) lim

x 2

;

8 12x x2

x 4 3x2 5x

arctg 2 4x

9x 5

4 x 3

lim

;

г)

lim

x 0

x sin 8x

x 9x 2

18x4 2x

2 13

lim

;

б) lim

1 2x 4x 1

;

21 3x4

7x2 6x

x 1

lim

1 cos10x

;

г) lim (x 2)(ln(x 7) ln x) .

x 0

2x tg15x

4x5 3x 2

lim

;

б) lim

x 5 7 3x

;

2x7 5x3

x 1 11x2

10x 1

lim

1 cos 6x

;

г)

lim(4x 7)9x /( x2 4) .

3sin 8x

x 0

x 2

x4 6x3 7

lim

;

б) lim

6 x

x 2

;

10x4 4x 2

x 2 6x2

3x 18

lim

cos 5x cos3 5x

;

г)

lim(6x 5)6x /( x 1) .

x tg12x

x 0

x 1

lim

2x4 4x2 1

;

б)

lim

2 7x 10

;

x 15x4 8x3

;

x 5

2x 1

lim

3x tg9x ctg 2 4x

г) lim(8 7x)5x /(11x 11) .

x 0

x 1

9x3 x2 1

lim

;

б)

lim

x 15 4

;

x 17 2x 8x3

x 1

sin 2 3x

12x 7

2 x 1

lim

;

г)

lim

x 0

x tg9x

x 12x 13

16. а)	lim	4x3 11x2 1					;
16. а)	lim	14x4			3x 6		;
	x	14x4			3x 6
в)	lim	2		x		;



	x 0		arctg8x

17. а)

lim

x4 3x2

;

x 5x4

в)

lim sin x ctg 3x ;

x 0

18. а)

lim

6x3

;

4 9x

в) lim

tg3x

;

x 0 sin 6x

19. а)

lim

11 8x2

;

4x5

x 9x 3x2

в)

lim

3 x

;

x 0 arctg (6

x )

20. а)

lim

5 13x 2x3

;

x 7x2

9x 4

в) lim

tg 2 (x / 3)

;

x 0 sin 16x2

lim

3 2x x2

б)

;

x 3 x3 x2

г)

lim(7 3x)5x /( x2 9) .

x 2

б)

lim

3x 5

;

x 3

5x 1 4

3x 2 2 x

г)

lim

x 3x

б)

lim

20 8x x 2

;

x 2 20x 44

x 2

г) lim (4x 9)7 /( x 2) .

x 2

б)

lim

3 2x 3

;

x 3

2 1 x

г)

lim (7x 8)9 /( x 1) .

x 1

б)

lim

x 2 1

;

x 1

4x 5 1

4x 7 3x

г)

lim

x 4x 9

Задача № 8

№ 1–20. Найти производные заданных функций.

1.а) y x3 5 44x 1 ;

в) y log 28 arctg x ;

2.а) y 6 x3 31 9x ;

в) y ln3 arcsin 3 5x2 ;

3. а) y 7 2x4 4x x2 ;

		3x	2	7
		3x		7
в)	y sin 3 e				;

4. а) y ln sin 39x 1 ;

				4
в)		1 x	2	4
в)	y arctg	1 x		;

5. а) y sin 5x x4 etg 2x ;

в) y arcsin2 ln x2 1 ;

б)

sin 3x 6

;

x 2 2

г)

3t3

y sin(t 3 / 3 t).

б)

cos8x 7

;

x 2 1

1 t

г)

tg 1

t .

б)

2 x3

;

cos5x 8

г) x arcsin(sint),

y arccos(cost).

б)

1 arcsin 5x

;

1 arccos15x

г) x 2t

(t 1)2 .

y 1/ 3

б)

sin 2x 1

;

x 2 4

ln(t

1),

г)

t 2 1.

6. а) y 4 x5 31 7x ;

				2
в)		1 x	2	2
в)	y arccos	1 x		;

7. а) y 1 sin x 1 3x ;

				2
в)		1 x	2	2
в)	y arcsin arctg	1 x		;

8.а) y 1 5x2 tg 7x 1 ;

в) y sin 2 arcctg34x ;

9.а) y 1 6x7 сtg 3x 2 ;

в) y tg 2 ln 39x ;

10.а) y 8 3x4 ln 2x 5 ;

в) y arctg 2 ln 48x ;

11.а) y 1 ln 3x cos x 6 ;

в) y arctg1 sin 2 x ;

б) y

cos3x 7

;

sin 3x 9

г)

2t t 2 ,

arcsin(t 1).

б)

tg 4x

;

x 2 e6x

x ctg(2et ),

г)

y ln tge

б)

x3 4

;

ln 2x 1

x ln ctgt,

г)

y 1/ cos

б) y

x6 7

;

cos3x

г)

x arctget / 2 ,

б)

x3 4 x

;

ln x e2x

1 t

г)

1 t 2 .

б)

tg 4x

;

x 2 e2x

x ln(1/

г)

1 t 4 ),

y arcsin(1 t 2 ) /(1 t 2 ).

12.а) y 1 cos 5x arctg 12x 7 ;

в) y ln 2 ln 42x 5 ;

13.а) y 1 x3 tg 9x 1 ;

в) y cos2 84x 7 ;

14.а) y 1 cos7x e 2x 1 ;

в) y ln3 tg x2 5 ;

15.а) y 1 sin 4x 3 4x 1 ;

в) y ln 4 ctg 1 x2 ;


		x
16. а)			;

	y tg 2x cos5x
		5

в) y arctg3 x4 8x ;

17. а) y x2 x 7 cos 3x 5 ;

в) y tg 2 3x4 4x ;

б)

x3 3x

;

cos 2x

1 t

г)

y t / 1 t 2 .

б)

x 2 23x

;

ln 9x

x arcsin(

г)

1 t 2 ),

(arccost)2 .

б)

1 arccos4x

;

sin 2x

t /

1 t

г)

ln(1

1 t 2 ) / t.

б)

2 cos8x

;

arcsin 3x

г)

x (1 cos2 t)2 ,

cost / sin

б)

1 arccos4x

;

sin 2x

г)

x ln((1 t) /(1 t)),

1 t

б) y

cos2 4x 1

;

1 sin x 2

г)

x arccos(1/ t),

arcsin(1/ t).

x9 e9x

18. а)

y arctg 2x 6x x 8x 1 ;

б)

;

sin 12x

x 1/ ln t,

в)

y ctg 3

x2 4x 5 ;

г)

y ln 1

1 t

y x2 4x e6x cos 3x 1 ;

19. а)

б)

cos2

x x

;

1 sin x3

x arcsin

t ,

в)

y ln

2x 1 ;

г)

y 1

t .

y 1 x2

2e x arccos 2x 3 ;

20. а)

б)

x 2

;

ln 1 2x

x (arcsint)2 ,

в)

y arctg

3x ;

г)

t /

1 t 2 .

Задача № 9

№ 1–20. Используя методы дифференциального исчисления, построить графики функций, предварительно исследовав их.

x2 1

ln x 1

x 5

5. y

x2 1

x 4 2

8 x3

x 6

8. y

x2 16

3 27

10.

x 1

11.

x 3

(x 5)2

x2 1

3. y	x 3	.

	x2 4

6.y e x 1 .

9.y x2 9 .

12.y ln x 2 .

13. y

16. y

19. y


2x2 7		.		14.	y		x 3		.	15.
x 4							ln x 5
ln x 3			.		17.		y	(x 1)2			.
x3	8							(x		2)3

e x	8		.	20.	y	ln x 3			.
9(2 x)							x2 1

y	x 2		.

	x2 25
18. y		5 x6		.
			x 2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренные разделы высшей математики являются базовыми и входят в обязательный перечень тем, необходимых для успешного освоения специальных дисциплин по направлению 38.03.03 «Управление персоналом» (профиль «Управление персоналом организации»).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральные вычисленное исчисления / Н. С. Пискунов. – Москва : Наука, 1985. Т.I, II.

2.Шипачев В. С. Высшая математика : учеб. пособие / В. С. Шипачев. – Москва : Высш. шк., 2007. – 479 с.

3.Шипачев В. С. Задачник по высшей математике : учеб. пособие / В. С. Шипачев. – Москва : Высш. шк., 2007. – 304 с.

	ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .....................................................................................		3
1.	Элементы линейной алгебры.....................................................	4
2.	Элементы векторной алгебры..................................................	21
3.	Элементы математического анализа.......................................	27
4.	Программа курса «Математика» на первый семестр для
студентов-заочников бакалавров, обучающихся по напралению
38.03.03 «Управление персоналом» (профиль «Управление
персоналом организации») ..........................................................		53
5.	Правила оформления контрольных работ ..............................	54
6.	Вопросы для самопроверки к контрольной
работе № 1 .....................................................................................		55
7.	Задачи для контрольной работы № 1......................................	56
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................		78
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .........................................		78

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20221.55 Mб9Учебное пособие 1627.pdf
#
30.04.20221.56 Mб3Учебное пособие 1628.pdf
#
30.04.20221.56 Mб14Учебное пособие 1629.pdf
#
30.04.2022309.13 Кб3Учебное пособие 163.pdf
#
30.04.20221.56 Mб18Учебное пособие 1630.pdf
#
30.04.20221.57 Mб6Учебное пособие 1631.pdf
#
30.04.20221.57 Mб5Учебное пособие 1632.pdf
#
30.04.20221.57 Mб5Учебное пособие 1633.pdf
#
30.04.20221.57 Mб3Учебное пособие 1634.pdf
#
30.04.20221.57 Mб8Учебное пособие 1635.pdf
#
30.04.20221.57 Mб5Учебное пособие 1636.pdf